Nombor nisbah

Nombor nisbah.

Nombor nisbah ialah nombor nyata yang boleh ditulis sebagai suatu nisbah atau pecahan. Suatu nombor nisbah

$q$

boleh ditulis dalam bentuk

$a:b$

dimana

$a$

dan

$b$

adalah suatu integer dengan satu kondisi bahawa penyebut tersebut tidak boleh sama dengan

$0$

. Sebagai contoh,

$2/3$

adalah nombor nisbah kerana pengangka dan penyebutnya adalah integer.

Set bagi semua nombor nisbah ditandai dengan simbol blackboard $\mathbb{Q}$ ditakrifkan sebagai;

$\mathbb{Q}=\{\frac{a}{b}|a,b\in \mathbb{Z}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{n}b\ne 0\}$

di mana $\mathbb{Z}$ ialah set bagi semua integer.

Sistem nombor matematik
Asas
$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset ℝ\subset ℂ$ Nombor asli $\mathbb{N}$ Nombor negatif ${\mathbb{Z}}^{-}$ Integer $\mathbb{Z}$ Nombor nisbah $\mathbb{Q}$ Nombor bukan nisbah ${\mathbb{Q}}^{\prime }$ Nombor nyata $ℝ$ Nombor khayalan $𝕀$ Nombor kompleks $ℂ$ Nombor algebra $\bar{\mathbb{Q}}$ Nombor transenden $𝕋$
Perluasan kompleks
Nombor dwikompleks Nombor hiperkompleks Kuaternion $ℍ$ Kokuaternion Bikuaternion Oktonion $𝕆$ Sedenion $𝕊$ Tesarina Hipernombor Nombor supernyata Nombor hipernyata Nombor sureal
Lain-lain
Nombor kompleks belah ${ℝ}^{1,1}$ Nombor bersiri Nombor melampaui terhingga Nombor ordinal Nombor kardinal ${\mathrm{\aleph }}_n$ Nombor perdana $\mathbb{P}$ Nombor p-adik Nombor boleh bina Nombor boleh kira Jujukan integer Pemalar matematik $x$ Nombor besar Pi $\pi$ Nombor Euler $e$ Unit khayalan $i$ Ketakterhinggaan $\mathrm{\infty }$

Nombor yang tidak boleh diwakili dalam bentuk dikenali sebgai nombor bukan nisbah. Set untuk nombor-nombor itu ditandai dengan pelengkap bagi $\mathbb{Q}$,

iaitu ${\mathbb{Q}}^{\prime }$. Antara contoh nombor tidak nisbah adalah $\sqrt{2}$, $e$ dan $\mathrm{l}\mathrm{n}(3)$.

Aritmetik

Persamaan

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ jika dan hanya jika $ad=bc$

Penambahan dan Penolakan

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$

$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$

Pendaraban

$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$

Songsangan

$(\frac{a}{b}{)}^{-1}=\frac{b}{a}$

Pembahagian

$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{\left(\frac{a}{b}\right)}{\left(\frac{c}{d}\right)}=\frac{ad}{bc}$