Nombor algebra

Sistem nombor matematik
Asas
$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset ℝ\subset ℂ$ Nombor asli $\mathbb{N}$ Nombor negatif ${\mathbb{Z}}^{-}$ Integer $\mathbb{Z}$ Nombor nisbah $\mathbb{Q}$ Nombor bukan nisbah ${\mathbb{Q}}^{\prime }$ Nombor nyata $ℝ$ Nombor khayalan $𝕀$ Nombor kompleks $ℂ$ Nombor algebra $\bar{\mathbb{Q}}$ Nombor transenden $𝕋$
Perluasan kompleks
Nombor dwikompleks Nombor hiperkompleks Kuaternion $ℍ$ Kokuaternion Bikuaternion Oktonion $𝕆$ Sedenion $𝕊$ Tesarina Hipernombor Nombor supernyata Nombor hipernyata Nombor sureal
Lain-lain
Nombor kompleks belah ${ℝ}^{1,1}$ Nombor bersiri Nombor melampaui terhingga Nombor ordinal Nombor kardinal ${\mathrm{\aleph }}_n$ Nombor perdana $\mathbb{P}$ Nombor p-adik Nombor boleh bina Nombor boleh kira Jujukan integer Pemalar matematik $x$ Nombor besar Pi $\pi$ Nombor Euler $e$ Unit khayalan $i$ Ketakterhinggaan $\mathrm{\infty }$

Dalam bidang matematik, nombor algebra ialah sebarang punca bagi suatu polinomial bukan sifar dengan satu pemboleh ubah dan pekali-pekali nombor nisbah (atau integer). Set bagi semua nombor algebra diberi simbol $\bar{\mathbb{Q}}$. Nombor-nombor yang bukan algebra dipanggil nombor transenden.

Secara formal, jika suatu nombor $r$ ialah punca bagi persamaan polinomial

$a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_0=0,$

di mana setiap $a_i$ merupakan nombor nisbah (atau integer) dan $r$ bukan penyelesaian bagi mana-mana persamaan serupa dengan darjah $<n$, maka $r$ adalah nombor algebra darjah $n$.

Contoh-contoh

• Semua nombor nisbah, bila diungkapkan sebagai pecahan dua integer $a$ dan $b$, $b$ ≠ 0, adalah nombor algebra kerana $x=\frac{a}{b}$ adalah punca $bx-a$.
• Hanya sebahagian nombor bukan nisbah merupakan nombor algebra. $\sqrt{2}$ dan $\frac{\sqrt[3]{3}}{2}$ adalah nombor algebra kerana masing-masing adalah punca $x^2-2$ dan $8x^3-3$. Nisbah keemasan φ adalah nombor algebra kerana merupakan punca bagi $x^2-x-1$.