Nombor asli

Sistem nombor matematik
Asas
$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset ℝ\subset ℂ$ Nombor asli $\mathbb{N}$ Nombor negatif ${\mathbb{Z}}^{-}$ Integer $\mathbb{Z}$ Nombor nisbah $\mathbb{Q}$ Nombor bukan nisbah ${\mathbb{Q}}^{\prime }$ Nombor nyata $ℝ$ Nombor khayalan $𝕀$ Nombor kompleks $ℂ$ Nombor algebra $\bar{\mathbb{Q}}$ Nombor transenden $𝕋$
Perluasan kompleks
Nombor dwikompleks Nombor hiperkompleks Kuaternion $ℍ$ Kokuaternion Bikuaternion Oktonion $𝕆$ Sedenion $𝕊$ Tesarina Hipernombor Nombor supernyata Nombor hipernyata Nombor sureal
Lain-lain
Nombor kompleks belah ${ℝ}^{1,1}$ Nombor bersiri Nombor melampaui terhingga Nombor ordinal Nombor kardinal ${\mathrm{\aleph }}_n$ Nombor perdana $\mathbb{P}$ Nombor p-adik Nombor boleh bina Nombor boleh kira Jujukan integer Pemalar matematik $x$ Nombor besar Pi $\pi$ Nombor Euler $e$ Unit khayalan $i$ Ketakterhinggaan $\mathrm{\infty }$

Kanak-kanak belajar cara untuk mengira pada umur awal.

Dalam matematik, nombor asli ialah nombor yang digunakan untuk mengira kuantiti. Ia bermula daripada $1$ dan kemudian $2$, $3$, $4$ dan seterusnya - menambahkan $+1$ setiap terma.

Bedasarkan takrif berbeza, kiraan nombor asli mungkin bermula dengan $0$. Untuk mengelakkan kekeliruan dan kekaburan, jika kiraan bermula dengan $0$, ia dikenali sebagai nombor bulat.

.

Teori Set

Tatatanda Set Nombor Asli

Set bagi seluruh nombor asli ditandakan dengan $\mathbb{N}$;

$\mathbb{N}=\{1,2,3,4,5,6,7,\cdots \}$

Kardinaliti Set Nombor Asli

Kardinaliti bagi set nombor asli, iaitu $n(\mathbb{N})$ ditandakan dengan aleph-null, ${\mathrm{\aleph }}_0$.

.

Sifat Nombor Asli

Nombor asli mempunyai beberapa sifat-sifat yang boleh diperhatikan.

Operasi Aritmetik Penambahan dan Penolakan

Jika $a_1+a_2=a_3$, dimana $a_1$ dan $a_2$ ialah nombor asli, maka $a_3$ juga adalah nombor asli. Untuk persamaan$a_1-a_2=a_3$, jika $a_1>a_2$ maka $a_3$ masih nombor asli, jika $a_1<a_2$, maka $a_3$ akan menjadi integer negatif dan jika $a_1=a_2$, maka $a_3=0$. Pernyataan tersebut boleh ditulis dalam pernyataan logik;

• $\mathrm{\forall }(a_1,a_2\in \mathbb{N}),a_1+a_2=a_3\Rightarrow a_3\in \mathbb{N}$
• $\mathrm{\forall }(a_1,a_2\in \mathbb{N}),\mathrm{j}\mathrm{i}\mathrm{k}\mathrm{a}{a}_1>a_2,a_1-a_2=a_3\Rightarrow a_3\in \mathbb{N}$
• $\mathrm{\forall }(a_1,a_2\in \mathbb{N}),\mathrm{j}\mathrm{i}\mathrm{k}\mathrm{a}{a}_1<a_2,a_1-a_2=a_3\Rightarrow a_3\in {\mathbb{Z}}^{-}$
• $\mathrm{\forall }(a_1,a_2\in \mathbb{N}),\mathrm{j}\mathrm{i}\mathrm{k}\mathrm{a}{a}_1=a_2,a_1-a_2=a_3\Rightarrow a_3=0$

Operasi Aritmetik atas Pendaraban

Jika $a_1\times a_2=a_3$ dimana $a_1$ dan $a_2$ ialah nombor asli, maka $a_3$ juga adalah nombor asli.

• $\mathrm{\forall }(a_1,a_2\in \mathbb{N}),a_1\times a_2=a_3\Rightarrow a_3\in \mathbb{N}$

Operasi Aritmetik Atas Pembahagian

Jika $\frac{a_1}{a_2}=a_3$ dimana $a_1$ dan $a_2$ ialah nombor asli, kalau $a_1|a_2$, maka $a_3$ adalah nombor asli. Jika $a_1\mid ̸a_2$, maka $a_3$ ialah nombor nisbah positif.

• $\mathrm{\forall }(a_1,a_2\in \mathbb{N}),\mathrm{j}\mathrm{i}\mathrm{k}\mathrm{a}{a}_1|a_2\frac{a_1}{a_2}=a_3\Rightarrow a_3\in \mathbb{N}$
• $\mathrm{\forall }(a_1,a_2\in \mathbb{N}),\mathrm{j}\mathrm{i}\mathrm{k}\mathrm{a}{a}_1\mid ̸a_2\frac{a_1}{a_2}=a_3\Rightarrow a_3\in {\mathbb{Q}}^{+}$

Rujukan

bruh