Monoid

Dalam matematik, monoid boleh ditakrifkan sebagai satu pasangan $(M,*)$ yang terdiri daripada set $M$ dan operasi dedua *, dan mematuhi aksiom-aksiom berikut:

• Tutupan: untuk semua $a$, $b$ dalam $M$, $a*b$ juga dalam $M$.
• Sekutuan: bagi semua $a$, $b$, $c$ dalam $M$, $(a*b)*c=a*(b*c)$.
• Identiti: wujud suatu unsur identiti, $e$ dalam $M$, sehingga untuk semua $a$ dalam $M$, $a*e=e*a=a$.

Monoid yang mematuhi aksiom tambahan songsang merupakan sebuah kumpulan.

Contoh

• $(\mathbb{N},+)$ ialah monoid nombor asli dengan operasi tambah dan unsur identiti 0.
• $(\mathbb{N},\times )$ ialah monoid nombor asli dengan operasi darab dan unsur identiti 1.
• Katakan bahawa Σ ialah suatu set abjad, dan Σ* ialah set bagi semua rentetan yang dibina daripada Σ. Maka Σ* membentuk sebuah monoid dengan operasi penjeraitan. Unsur identiti ialah rentetan kosong. Operasi penjeraitan kadang-kadang ditulis dengan lambang $++$, dan monoid ini boleh ditulis $({\mathrm{\Sigma }}^{*},++)$.

Lihat juga

• Semikumpulan