Semigelanggang

Dalam bidang matematik, semigelanggang ialah suatu struktur algebra yang menyerupai gelanggang, akan tetapi tidak menjadi keperluan bahawa setiap unsur perlu mempunyai songsangan penambahan.

Takrif

Semigelanggang ialah sebuah set $R$ dilengkapi dengan dua operasi dedua + dan * atas $R$ sebegitu rupa sehinggakan:

• $(R,+)$ ialah sebuah monoid kalis tukar tertib dengan unsur identiti 0:
  1. $(a+b)+c=a+(b+c)$
  2. $0+a=a+0=a$
  3. $a+b=b+a$
• $(R,*)$ ialah sebuah monoid dengan unsur identiti 1:
  1. $(a*b)*c=a*(b*c)$
  2. $1*a=a*1=a$
• Pendaraban adalah kalis agihan terhadap penambahan
  1. $a*(b+c)=(a*b)+(a*c)$
  2. $(a+b)*c=(a*c)+(b*c)$
• 0 menghapuskan $R$
  1. 0 * a = a * 0 = 0