Sistem persamaan linear

Dalam bidang matematik, sistem persamaan linear ialah sekumpulan 1 atau lebih daripada 1 persamaan linear yang melibatkan pembolehubah sama.

Sistem linear dengan 3 pembolehubah menzahirkan sekumpulan satah. Titik persilangan ialah penyelesaiannya.

Jenis sistem linear bermakna yang paling mudah melibatkan 2 persamaan dan 2 pembolehubah:
$\begin{array}{cccccccccc}2x& & +& & 3y& & =& & 6& \\ 4x& & +& & 9y& & =& & 15& .\end{array}$

Sistem umum yang mengandungi m persamaan linear dan n anu boleh ditulis sebegini:
$\begin{array}{cc}{a}_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2+\cdots +a_{1n}{x}_n& =b_1\\ a_{21}{x}_1+a_{22}{x}_2+\cdots +a_{2n}{x}_n& =b_2\\ & ⋮\\ a_{m1}{x}_1+a_{m2}{x}_2+\cdots +a_{mn}{x}_n& =b_m,\end{array}$

Suatu sistem persamaan linear bersifat homogen jika semua pemalarnya bernilai 0:
$\begin{array}{cccccccccccccc}{a}_{11}{x}_1& & +& & a_{12}{x}_2& & +\cdots +& & a_{1n}{x}_n& & =& & & 0\\ a_{21}{x}_1& & +& & a_{22}{x}_2& & +\cdots +& & a_{2n}{x}_n& & =& & & 0\\ ⋮& & & & ⋮& & & & ⋮& & & & & ⋮\\ a_{m1}{x}_1& & +& & a_{m2}{x}_2& & +\cdots +& & a_{mn}{x}_n& & =& & & 0.\\ \end{array}$

Penyelesaian sistem linear ialah pemerolehan nilai pembolehubah x₁, x₂, ..., x_n supaya setiap persamaan dipuaskan. Terdapat beberapa kaedah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear: Penyingkiran pembolehubah, Penyingkiran Gaussian, Hukum Cramer dan penyelesaian matriks. Antara ciri-ciri yang ada pada sistem persamaan linear ialah kebebasan, keselarasan dan kesetaraan.