Penutatan

Templat:ColorboxTemplat:NbspPutaran, Templat:ColorboxTemplat:Nbspliukan, dan Templat:ColorboxTemplat:Nbspnutatan dalam kecondongan sebuah planet

Penutatan, nutatan atau nutasi (Templat:Jawi; Templat:Etimologi) ialah gerakan senggukan, goyangan atau anggukan dalam paksi putaran objek simetri paksi yang sebahagian besarnya, seperti giroskop, planet atau peluru dalam penerbangan, atau sebagai tingkah laku yang dimaksudkan untuk sesuatu mekanisme. Dalam rangka rujukan yang sesuai, ia boleh ditakrifkan sebagai perubahan dalam sudut Euler kedua. Jika ia tidak disebabkan oleh daya luar badan, ia dipanggil penutatan bebas atau nutasi Euler. Nutasi tulen ialah pergerakan paksi putaran supaya sudut Euler pertama adalah malar. Oleh itu, dapat dilihat bahawa anak panah merah bulat dalam rajah menunjukkan kesan gabungan liukan dan nutasi, manakala nutasi tanpa liukan hanya akan mengubah kecondongan dari keadaan menegak (sudut Euler kedua). Walau bagaimanapun, dalam dinamik kapal angkasa, liukan (perubahan dalam sudut Euler pertama) juga kadang-kadang dirujuk sebagai nutasi.

Dalam jasad tegar

Jika gasing ditetapkan pada kecondongan pada permukaan mendatar dan berputar dengan pantas, paksi putarannya mula mendahului mengenai menegak. Selepas selang masa yang singkat, bahagian atas mendap ke dalam gerakan di mana setiap titik pada paksi putarannya mengikuti laluan bulat. Daya graviti menegak menghasilkan tork mendatar Templat:Math tentang titik sentuhan dengan permukaan; bahagian atas berputar mengikut arah tork ini dengan halaju sudut Templat:Math supaya pada bila-bila masa

$\mathit{\tau }=\mathrm{\Omega }\times 𝐋,$ (hasil silang vektor)

iaitu Templat:Math ialah momentum sudut serta-merta bahagian atas.

Pada mulanya, bagaimanapun, tiada liukan, dan bahagian atas gasing jatuh ke sisi dan ke bawah, dengan itu mencondong. Ini menimbulkan ketidakseimbangan dalam tork yang memulakan liukan. Ketika jatuh, gasing melebihi jumlah kecondongan yang ia akan bergerak secara berterusan dan kemudian berayun lebih kurang tahap ini. Ayunan ini dipanggil nutasi. Jika gerakan itu dilembapkan, ayunan akan berkurangan sehingga gerakan itu adalah liukan yang stabil.

Fizik nutasi dalam gasing dan giroskop boleh diterokai menggunakan model gasing simetri berat dengan hujungnya tetap. (Puncak simetri ialah satu dengan simetri putaran, atau lebih umum satu iaitu dua daripada tiga momen utama inersia adalah sama.) Pada mulanya, kesan geseran diabaikan. Pergerakan gasing boleh digambarkan oleh tiga sudut Euler: sudut kecondongan Templat:Math antara paksi simetri gasing dan bahagian menegak (sudut Euler kedua); azimut Templat:Math gasing pada bahagian menegak (sudut Euler pertama); dan sudut putaran Templat:Math gasing mengenai paksinya sendiri (sudut Euler ketiga). Oleh itu, liukan ialah perubahan dalam Templat:Math dan nutasi ialah perubahan dalam Templat:Math.

Jika gasing mempunyai jisim Templat:Math dan pusat jisimnya berada pada jarak Templat:Math dari titik pangsi, keupayaan gravitinya berbanding dengan satah sokongan ialah

$V=Mgl\cos (\theta ).$

Dalam sistem koordinat di mana paksi Templat:Math ialah paksi simetri, bahagian atas mempunyai halaju sudut Templat:Math dan momen inersia Templat:Math mengenai paksi Templat:Math, dan Templat:Math . Oleh kerana kita mengambil bahagian atas simetri, kita mempunyai Templat:Math = Templat:Math . Tenaga kinetiknya ialah

$E_{\text{r}}=\frac{1}{2}{I}_1({\omega }_1^2+{\omega }_2^2)+\frac{1}{2}{I}_3{\omega }_3^2.$

Dari segi sudut Euler, ini adalah

$E_{\text{r}}=\frac{1}{2}{I}_1({\dot{\theta }}^2+{\dot{\varphi }}^2{\sin }^2(\theta ))+\frac{1}{2}{I}_3{(\dot{\psi }+\dot{\varphi }\cos (\theta ))}^2.$

Jika persamaan Euler-Lagrange diselesaikan untuk sistem ini, didapati bahawa gerakan bergantung kepada dua pemalar Templat:Math dan Templat:Math (masing-masing berkaitan dengan pemalar gerakan). Kadar liukan berkaitan dengan kecondongan oleh

$\dot{\varphi }=\frac{b-a\cos (\theta )}{{\sin }^2(\theta )}.$

Kecondongan ditentukan oleh persamaan pembezaan untuk Templat:Math bagi bentuk

${\dot{u}}^2=f(u)$

di mana Templat:Math ialah polinomial padu yang bergantung pada parameter Templat:Math dan Templat:Math serta pemalar yang berkaitan dengan tenaga dan tork graviti. Punca-punca Templat:Math ialah kosinus bagi sudut di mana kadar perubahan Templat:Math ialah sifar. Salah satu daripada ini tidak berkaitan dengan sudut fizikal; dua yang lain menentukan sempadan atas dan bawah pada sudut kecondongan, di antaranya giroskop berayun.

Astronomi

Nutasi planet berlaku kerana kesan graviti jasad lain menyebabkan kelajuan liukan paksinya berubah mengikut masa, supaya kelajuan tidak tetap. Ahli astronomi Inggeris James Bradley menemui nutasi paksi Bumi pada tahun 1728.

Bumi

Perubahan tahunan di lokasi Garisan Sartan berhampiran lebuh raya di Mexico

Nutasi secara halus mengubah kecondongan paksi Bumi terhadap satah ekliptik, mengalihkan bulatan utama latitud yang ditakrifkan oleh kecondongan Bumi (bulatan tropika dan bulatan kutub).

Dalam kes Bumi, sumber utama daya pasang surut ialah Matahari dan Bulan, yang secara berterusan menukar lokasi relatif antara satu sama lain dan dengan itu menyebabkan nutasi dalam paksi Bumi. Komponen terbesar nutasi Bumi mempunyai tempoh 18.6 tahun, sama seperti pendahuluan nod orbit Bulan. Walau bagaimanapun, terdapat istilah berkala penting lain yang mesti diambil kira bergantung pada ketepatan keputusan yang dikehendaki. Penerangan matematik (set persamaan) yang mewakili nutasi dipanggil  "teori pemakanan".  Dalam teori, parameter diselaraskan dalam kaedah yang lebih atau kurang ad hoc untuk mendapatkan kesesuaian terbaik dengan data. Dinamik jasad tegar mudah tidak memberikan teori terbaik; seseorang perlu mengambil kira ubah bentuk Bumi, termasuk ketakanjalan mantel dan perubahan dalam sempadan teras-mantel.

Jangka tempoh utama nutasi adalah disebabkan oleh rosot kembali garis nod Bulan dan mempunyai tempoh yang sama iaitu 6798 hari (18.61 tahun). Ia mencapai tambah tolak 17″ dalam longitud dan 9.2″ dalam kecondongan. Semua jangka tempoh lain adalah lebih kecil; terbesar yang seterusnya, dengan tempoh 183 hari (0.5 tahun), masing-masing mempunyai amplitud 1.3″ dan 0.6″. Tempoh semua jangka yang lebih besar daripada 0.0001″ (kira-kira setepat yang boleh diukur oleh teknologi yang ada) terletak antara 5.5 dan 6798 hari; atas sebab tertentu (seperti tempoh pasang surut laut) mereka nampaknya mengelakkan julat dari 34.8 hingga 91 hari, jadi ia adalah kebiasaan untuk membahagikan nutasi kepada tempoh jangka panjang dan jangka pendek. Tempoh jangka panjang dikira dan disebut dalam almanak, manakala pembetulan tambahan disebabkan tempoh jangka pendek biasanya diambil dari jadual. Mereka juga boleh dikira dari hari Julian mengikut metodologi IAU 2000B.

Lihat juga

• Librasi
• Teetotum

Rujukan

 

• The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 20: Rotation in space
• Templat:Cite book
• Templat:Cite book
• Templat:Cite book