Pembezaan fungsi trigonometri

Templat:Trigonometry Pembezaan fungsi trigonometri merangkumi proses-proses matematik pembezaan kepada suatu fungsi trigonometri, yakni kadar perubahan berdasarkan suatu pemalar.

Semua hasil pembezaan bagi fungsi trigonometri boleh diterbitkan melalui proses pembezaan sin(x) dan kos(x). Peraturan hasil bahagi kemudiannya digunakan untuk menerbitkan hasil-hasil pembezaan lain.

Terbitan fungsi-fungsi trigonometri

Fungsi trigonometri asas

Terbitan pembezaan fungsi trigonometri asas

Fungsi	Terbitan pembezaan
$\sin (x)$	$\frac{d}{dx}\sin (x)=\mathrm{kos}(x)$
$\mathrm{kos}(x)$	$\frac{d}{dx}\mathrm{kos}(x)=-\sin (x)$
$\tan (x)$	$\frac{d}{dx}\tan (x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin (x)}{\mathrm{kos}(x)}\right)=\frac{{\mathrm{kos}}^2(x)+{\sin }^2(x)}{{\mathrm{kos}}^2(x)}=1+{\tan }^2(x)={\mathrm{sek}}^2(x)$
$\mathrm{sek}(x)$	$\frac{d}{dx}\mathrm{sek}(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{\mathrm{kos}(x)}\right)=\frac{\sin (x)}{{\mathrm{kos}}^2(x)}=\mathrm{sek}(x)\tan (x)$
$\mathrm{kosek}(x)$	$\frac{d}{dx}\mathrm{kosek}(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{\sin (x)}\right)=-\frac{\mathrm{kos}(x)}{{\sin }^2(x)}=-\mathrm{kotan}(x)\mathrm{kosek}(x)$
$\mathrm{kotan}(x)$	$\frac{d}{dx}\mathrm{kotan}(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{\mathrm{kos}(x)}{\sin (x)}\right)=\frac{-\mathrm{kos}(x)-{\sin }^2}{{\sin }^2(x)}=-(1+{\mathrm{kot}}^2(x))=-{\mathrm{kosek}}^2(x)$

Fungsi trigonometri songsang

Terbitan pembezaan fungsi trigonometri songsang

Fungsi	Terbitan
$\arcsin (x)$	$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$\arccos (xc)$	$\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$
$\arctan (x)$	$\frac{1}{1+x^2}$
$\mathrm{arcsec}(x)$	$\frac{1}{|x|\sqrt{1-x^2}}$
$\mathrm{arccsc}(x)$	$\frac{-1}{|x|\sqrt{1-x^2}}$
$\mathrm{arccot}(x)$	$\frac{-1}{1+x^2}$