Konjektur Arnold–Givental

Konjektur Arnold–Givental, dinamakan sempena nama Vladimir Arnold dan Alexander Givental, ialah pernyataan mengenai submanifold Lagrangian. Ia memberikan batas bawah dari segi nombor Betti L pada bilangan titik persilangan L dengan submanifold Lagrangian isotop Hamiltonian yang bersilang L melintang.

Biarkan Templat:Math ialah keluarga licin bagi fungsi Hamiltonian M dan nyatakan dengan φH peta masa-satu aliran medan vektor Hamiltonian Templat:Mvar bagi Templat:Mvar. Biarkan Templat:Mvar ialah submanifold Lagrangian, invarian di bawah beberapa involusi antisimplectic M . Andaikan bahawa Templat:Mvar dan Templat:Math bersilang secara melintang. Kemudian bilangan titik persilangan Templat:Mvar dan Templat:Math boleh dianggarkan dari bawah dengan jumlah nombor Templat:Math Betti Templat:Mvar, iaitu

$|L\cap {\phi }_H(L)|\ge \sum _{k=0}^n{b}_k(L;{𝐙}_2)$

Sehingga kini,Templat:Bila sangkaan Arnold–Givental hanya boleh dibuktikan di bawah beberapa andaian tambahan.

Rujukan

• Templat:Citation.
• Templat:Citation.