Fungsi Injektif

Dalam bidang matematik, fungsi injektif (juga dikenali sebagai hubungan satu-ke-satu ) ialah fungsi Templat:Math yang memetakan elemen-elemen domainnya kepada unsur kodomainnya;

Iaitu, Templat:Math mengimplikasikan Templat:Math (juga dengan kontraposisi, Templat:Math mengimplikasikan Templat:Math ). Dalam erti kata lain, setiap elemen kodomain fungsi ialah imej Templat:Em satu elemen domainnya .

Suatu homomorfisme antara struktur algebra ialah fungsi yang serasi dengan operasi struktur. Untuk semua struktur algebra biasa, dan, khususnya untuk ruang vektor, Templat:Em juga dipanggil Templat:Em . Walau bagaimanapun, dalam konteks teori kategori yang lebih umum, takrifan monomorfisme berbeza daripada homomorfisme injektif.

Satu fungsi label $f$ yang bukan injektif kadangkala dipanggil 'banyak-ke-satu'.

Definisi

Fungsi injektif, yang bukan fungsi surjektif .

Katakan suatu fungsi $f$, dimana domainnya diwakili dengan suatu set $X.$ Fungsi $f$ dikatakan sebagai fungsi injektif jika semua unsur $a$ dan $b$ dalam set $X,$ jika $f(a)=f(b),$ dan $a=b$ ; iaitu, $f(a)=f(b)$ mengimplikasikan $a=b.$

Setara, jika $a\ne b,$ kemudian $f(a)\ne f(b)$ dalam pernyataan kontrapositif .

Pernyataan tersebut boleh ditulis seperti ini:$$\mathrm{\forall }a,b\in X,f(a)=f(b)\Rightarrow a=b,$$ yang bersama dengan kontrapositif, $$\mathrm{\forall }a,b\in X,a\ne b\Rightarrow f(a)\ne f(b).$$ Fungsi injektif sering dilambangkan dengan menggunakan anak panah ↣ atau ↪ (sebagai contoh, $f:A\rightarrowtail B$ atau $f:A\hookrightarrow B$ ).

• l