Teorem punca rasional

Dalam algebra, teorem punca rasional (atau ujian punca rasional, teorem sifar rasional, ujian sifar rasional atau teorem Templat:Math) menyatakan kekangan pada penyelesaian rasional bagi persamaan polinomial

$a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_0=0$

dengan pekali integer $a_i\in \mathbb{Z}$ dan $a_0,a_n\ne 0$. Penyelesaian persamaan juga dipanggil punca atau sifar polinomial di sebelah kiri.

Teorem menyatakan bahawa setiap penyelesaian rasional Templat:Math, ditulis dalam sebutan terendah supaya Templat:Math dan Templat:Math secara relatifnya prima, memenuhi:

• Templat:Math ialah faktor integer bagi sebutan tetap Templat:Math, dan

• Templat:Math ialah faktor integer bagi pekali Templat:Math.

Teorem punca rasional ialah kes khas (untuk faktor linear tunggal) lemma Gauss pada pemfaktoran polinomial. Teorem punca kamiran ialah kes khas teorem punca rasional apabila pekali utama ialah Templat:Math.

Rujukan

• Charles D. Miller, Margaret L. Lial, David I. Schneider: Fundamentals of College Algebra. Scott & Foresman/Little & Brown Higher Education, 3rd edition 1990, Templat:Isbn, pp. 216–221
• Phillip S. Jones, Jack D. Bedient: The historical roots of elementary mathematics. Dover Courier Publications 1998, Templat:Isbn, pp. 116–117 (Templat:Google books)
• Ron Larson: Calculus: An Applied Approach. Cengage Learning 2007, Templat:Isbn, pp. 23–24 (Templat:Google books)

Pautan luar

• Templat:MathWorld
• RationalRootTheorem at PlanetMath
• Another proof that n^th roots of integers are irrational, except for perfect nth powers by Scott E. Brodie
• The Rational Roots Test at purplemath.com