Lihat sumber bagi Penutatan

{{Short description|Gerakan paksi putaran}}
{{About|konsep dalam fizik|istilah dalam astronomi|Penutatan astronomi|istilah dalam kejuruteraan mekanikal|Nutasi (kejuruteraan)|kegunaan lain}}
[[Fail:Praezession.svg|thumb|204x204px|{{colorbox|green}}{{nbsp}}Putaran, {{colorbox|blue}}{{nbsp}}liukan, dan {{colorbox|red}}{{nbsp}}nutatan dalam kecondongan sebuah planet]]
'''Penutatan, nutatan''' atau '''nutasi''' ({{Jawi|'''ڤنوتاتن، نوتاتن، نوتاسي'''}}; {{Etimologi|la|{{wikt-lang|la|nūtātiō}}|anggukan, goyangan, senggukan}}) ialah gerakan senggukan, goyangan atau anggukan dalam [[Putaran mengelilingi paksi tetap|paksi putaran]] objek simetri paksi yang sebahagian besarnya, seperti [[giroskop]], [[planet]] atau [[peluru]] [[Balistik luaran|dalam penerbangan]], atau sebagai tingkah laku yang dimaksudkan untuk sesuatu mekanisme. Dalam [[rangka rujukan]] yang sesuai, ia boleh ditakrifkan sebagai perubahan dalam [[sudut Euler]] kedua. Jika ia tidak disebabkan oleh daya luar badan, ia dipanggil ''penutatan bebas'' atau ''nutasi [[Leonhard Euler|Euler]]''.<ref name="Lowrie">{{Cite book|url=https://archive.org/details/fundamentalsgeop00lowr|title=Fundamentals of Geophysics|last=Lowrie|first=William|date=2007|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=9780521675963|edition=2nd|location=Cambridge [u.a.]|pages=[https://archive.org/details/fundamentalsgeop00lowr/page/n69 58]–59|url-access=limited}}</ref> ''Nutasi tulen'' ialah pergerakan paksi putaran supaya sudut Euler pertama adalah malar. Oleh itu, dapat dilihat bahawa anak panah merah bulat dalam rajah menunjukkan kesan gabungan liukan dan nutasi, manakala nutasi tanpa liukan hanya akan mengubah kecondongan dari keadaan menegak (sudut Euler kedua). Walau bagaimanapun, dalam dinamik kapal angkasa, [[liukan]] (perubahan dalam sudut Euler pertama) juga kadang-kadang dirujuk sebagai nutasi.<ref>{{Cite book|title=Engineering dynamics : a comprehensive introduction|last=Kasdin|first=N. Jeremy|last2=Paley, Derek A.|date=2010|publisher=[[Princeton University Press]]|isbn=9780691135373|location=Princeton, N.J.|pages=526–527}}</ref>

== Dalam jasad tegar ==
Jika [[gasing]] ditetapkan pada kecondongan pada permukaan mendatar dan berputar dengan pantas, paksi putarannya mula mendahului mengenai menegak. Selepas selang masa yang singkat, bahagian atas mendap ke dalam gerakan di mana setiap titik pada paksi putarannya mengikuti laluan bulat. Daya graviti menegak menghasilkan tork mendatar {{Math|'''&tau;'''}} tentang titik sentuhan dengan permukaan; bahagian atas berputar mengikut arah tork ini dengan halaju sudut {{Math|'''&Omega;'''}} supaya pada bila-bila masa

: <math> \boldsymbol{\tau} = \mathbf{\Omega} \times \mathbf{L},</math> ([[hasil silang]] vektor)

iaitu {{Math|'''L'''}} ialah momentum sudut serta-merta bahagian atas.<ref name="Feynman">{{Harvard citation no brackets|Feynman|Leighton|Sands|2011}}</ref>

Pada mulanya, bagaimanapun, tiada liukan, dan bahagian atas gasing jatuh ke sisi dan ke bawah, dengan itu mencondong. Ini menimbulkan ketidakseimbangan dalam tork yang memulakan liukan. Ketika jatuh, gasing melebihi jumlah kecondongan yang ia akan bergerak secara berterusan dan kemudian berayun lebih kurang tahap ini. Ayunan ini dipanggil ''nutasi''. Jika gerakan itu dilembapkan, ayunan akan berkurangan sehingga gerakan itu adalah liukan yang stabil.<ref name="Feynman">{{Harvard citation no brackets|Feynman|Leighton|Sands|2011}}</ref><ref name="Goldstein220">{{Harvard citation no brackets|Goldstein|1980}}</ref>

Fizik nutasi dalam gasing dan [[giroskop]] boleh diterokai menggunakan model ''[[Momen inersia|gasing simetri]] berat'' dengan hujungnya tetap. (Puncak simetri ialah satu dengan simetri putaran, atau lebih umum satu iaitu dua daripada tiga momen utama inersia adalah sama.) Pada mulanya, kesan geseran diabaikan. Pergerakan gasing boleh digambarkan oleh tiga [[sudut Euler]]: sudut kecondongan {{Math|''&theta;''}} antara paksi simetri gasing dan bahagian menegak (sudut Euler kedua); [[azimut]] {{Math|''&phi;''}} gasing pada bahagian menegak (sudut Euler pertama); dan sudut putaran {{Math|''&psi;''}} gasing mengenai paksinya sendiri (sudut Euler ketiga). Oleh itu, liukan ialah perubahan dalam {{Math|''&phi;''}} dan nutasi ialah perubahan dalam {{Math|''&theta;''}}. <ref name="Goldstein217">{{Harvard citation no brackets|Goldstein|1980}}</ref>

Jika gasing mempunyai jisim {{Math|''M''}} dan [[Pusat jisim|pusat jisimnya]] berada pada jarak {{Math|''l''}} dari titik pangsi, [[Keupayaan kegravitian|keupayaan gravitinya]] berbanding dengan satah sokongan ialah

: <math>V = Mgl\cos(\theta).</math>

Dalam sistem koordinat di mana paksi {{Math|''z''}} ialah paksi simetri, bahagian atas mempunyai [[halaju sudut]] {{Math|''&omega;''<sub>1</sub>, ''&omega;''<sub>2</sub>, ''&omega;''<sub>3</sub>}} dan [[momen inersia]] {{Math|''I''<sub>1</sub>, ''I''<sub>2</sub>, ''I''<sub>3</sub>}} mengenai paksi {{Math|''x'', ''y''}}, dan {{Math|''z''}} . Oleh kerana kita mengambil bahagian atas simetri, kita mempunyai {{Math|''I''<sub>1</sub>}} = {{Math|''I''<sub>2</sub>}} . [[Tenaga kinetik|Tenaga kinetiknya]] ialah

: <math>E_\text{r} = \frac{1}{2}I_1\left(\omega_1^2 + \omega_2^2\right) + \frac{1}{2}I_3\omega_3^2.</math>

Dari segi sudut Euler, ini adalah

: <math>E_\text{r} = \frac{1}{2}I_1\left(\dot{\theta}^2 + \dot{\phi}^2\sin^2(\theta)\right) + \frac{1}{2}I_3\left(\dot{\psi} + \dot{\phi}\cos(\theta)\right)^2.</math>

Jika [[Mekanik Lagrange|persamaan Euler-Lagrange]] diselesaikan untuk sistem ini, didapati bahawa gerakan bergantung kepada dua pemalar {{Math|''a''}} dan {{Math|''b''}} (masing-masing berkaitan dengan [[pemalar gerakan]]). Kadar liukan berkaitan dengan kecondongan oleh

: <math>\dot{\phi} = \frac{b - a\cos(\theta)}{\sin^2(\theta)}.</math>

Kecondongan ditentukan oleh persamaan pembezaan untuk {{Math|''u'' {{=}} cos(''&theta;'')}} bagi bentuk

: <math>\dot{u}^2 = f(u)</math>

di mana {{Math|''f''}} ialah [[Fungsi kubik|polinomial padu]] yang bergantung pada parameter {{Math|''a''}} dan {{Math|''b''}} serta pemalar yang berkaitan dengan tenaga dan tork graviti. Punca-punca {{Math|''f''}} ialah [[Sinud dan kosinus|kosinus]] bagi sudut di mana [[Terbitan masa|kadar perubahan]] {{Math|''&theta;''}} ialah sifar. Salah satu daripada ini tidak berkaitan dengan sudut fizikal; dua yang lain menentukan sempadan atas dan bawah pada sudut kecondongan, di antaranya giroskop berayun.<ref>{{Harvard citation no brackets|Goldstein|1980}}</ref>

== Astronomi ==
Nutasi planet berlaku kerana kesan graviti jasad lain menyebabkan kelajuan [[Liukan paksi|liukan]] paksinya berubah mengikut masa, supaya kelajuan tidak tetap. Ahli astronomi Inggeris [[James Bradley]] menemui nutasi [[Putaran Bumi|paksi Bumi]] pada tahun 1728.

=== Bumi ===
[[Fail:Trópico_de_Cáncer_en_México_-_Carretera_83_(Vía_Corta)_Zaragoza-Victoria,_Km_27+800.jpg|thumb|240x240px| Perubahan tahunan di lokasi [[Garisan Sartan]] berhampiran lebuh raya di Mexico]]
Nutasi secara halus mengubah [[Kecondongan paksi|kecondongan]] paksi Bumi terhadap satah [[ekliptik]], mengalihkan [[Bulatan latitud|bulatan utama latitud]] yang ditakrifkan oleh kecondongan Bumi ([[Bulatan latitud|bulatan tropika]] dan [[bulatan kutub]]).

Dalam kes Bumi, sumber utama daya pasang surut ialah [[Matahari]] dan [[Bulan]], yang secara berterusan menukar lokasi relatif antara satu sama lain dan dengan itu menyebabkan nutasi dalam paksi Bumi. Komponen terbesar nutasi Bumi mempunyai tempoh 18.6 tahun, sama seperti pendahuluan [[Nod Bulan|nod orbit Bulan]].<ref name="Lowrie"/> Walau bagaimanapun, terdapat istilah berkala penting lain yang mesti diambil kira bergantung pada ketepatan keputusan yang dikehendaki. Penerangan matematik (set persamaan) yang mewakili nutasi dipanggil  "teori pemakanan".  Dalam teori, parameter diselaraskan dalam kaedah yang lebih atau kurang ''ad hoc'' untuk mendapatkan kesesuaian terbaik dengan data. [[Dinamik jasad tegar]] mudah tidak memberikan teori terbaik; seseorang perlu mengambil kira ubah bentuk Bumi, termasuk [[Astenosfera|ketakanjalan mantel]] dan perubahan dalam [[Sempadan teras–mantel|sempadan teras-mantel]].<ref>{{Cite web|url=http://www.iers.org/nn_10382/IERS/EN/Science/Recommendations/resolutionB3.html|title=Resolution 83 on non-rigid Earth nutation theory|date=2 April 2009|website=[[International Earth Rotation and Reference Systems Service]]|publisher=Federal Agency for Cartography and Geodesy|access-date=2012-08-06}}</ref>

Jangka tempoh utama nutasi adalah disebabkan oleh rosot kembali [[garis nod]] Bulan dan mempunyai tempoh yang sama iaitu 6798 hari (18.61 tahun). Ia mencapai tambah tolak 17&#x2033; dalam [[longitud]] dan 9.2&#x2033; dalam [[Kecondongan paksi|kecondongan]].<ref>{{Cite web|url=http://www2.jpl.nasa.gov/basics/bsf2-1.php#nutation|title=Basics of Space Flight, Chapter 2|date=28 August 2013|publisher=[[Jet Propulsion Laboratory]]/NASA|access-date=2015-03-26}}</ref> Semua jangka tempoh lain adalah lebih kecil; terbesar yang seterusnya, dengan tempoh 183 hari (0.5 tahun), masing-masing mempunyai amplitud 1.3&#x2033; dan 0.6&#x2033;. Tempoh semua jangka yang lebih besar daripada 0.0001&#x2033; (kira-kira setepat yang boleh diukur oleh teknologi yang ada) terletak antara 5.5 dan 6798 hari; atas sebab tertentu (seperti tempoh pasang surut laut) mereka nampaknya mengelakkan julat dari 34.8 hingga 91 hari, jadi ia adalah kebiasaan untuk membahagikan nutasi kepada tempoh jangka panjang dan jangka pendek. Tempoh jangka panjang dikira dan disebut dalam almanak, manakala pembetulan tambahan disebabkan tempoh jangka pendek biasanya diambil dari jadual. Mereka juga boleh dikira dari [[hari Julian]] mengikut metodologi IAU 2000B.<ref>{{Cite web|url=http://www.neoprogrammics.com/nutations/|title=NeoProgrammics - Science Computations}}</ref>

== Lihat juga ==

* [[Librasi]]
* [[Teetotum]]

== Nota ==
{{Reflist}}

== Rujukan ==
 

{{refbegin}}
*[https://feynmanlectures.caltech.edu/I_20.html The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 20: Rotation in space]
*{{cite book|title=Classical mechanics|last=Goldstein|first=Herbert|date=1980|publisher=Addison-Wesley Pub. Co.|isbn=0201029189|edition=2d|location=Reading, Mass.}}
*{{cite book|title=The earth's variable rotation : geophysical causes and consequences|last=Lambeck|first=Kurt|date=2005|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=9780521673303|edition=Digitally printed 1st pbk.|location=Cambridge}}
*{{cite book|url=https://archive.org/details/rotationofearthg0000munk|title=The rotation of the earth : a geophysical discussion|last=Munk|first=Walter H.|author2=MacDonald, Gordon J.F.|date=1975|publisher=Cambridge University Press|others=Reprint. with corr.|isbn=9780521207782|location=Cambridge, Eng.|url-access=registration}}
{{refend}}
[[Kategori:Astrometri]]
[[Kategori:Geodinamik]]
[[Kategori:Putaran dalam tiga dimensi]]