Nombor perdana terbesar diketahui

Daripada testwiki
Semakan 917 pada 12:55, 26 Oktober 2024 oleh 113.210.59.139 (bincang)
(beza) ← Semakan terdahulu | Semakan semasa (beza) | Semakan berikutnya→ (beza)
Pergi ke pandu arah Pergi ke carian
Plot 2020 bagi bilangan digit dalam perdana terbesar yang diketahui mengikut tahun sejak kewujudan komputer elektronik. Skala menegak adalah berdasarkan logaritma.

Nombor perdana terbesar diketahui ialah Templat:Nowrap, suatu nombor dengan 41,024,320 digit apabila ditulis dalam asas 10. Ia ditemui pada 12 Oktober 2024 melalui komputer sukarela oleh Luke Durant dalam projek Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).[1]

Nombor perdana ialah nombor asli yang lebih besar daripada 1 tanpa pembahagi selain 1 dan dirinya sendiri. Menurut teorem Euclid, terdapat nombor perdana sebanyak tidak terhingga, dan dengan itu, tidak ada nombor perdana terbesar secara mutlak.

Kebanyakan nombor perdana terbesar diketahui ialah nombor perdana Mersenne, nombor yang ditolak satu daripada angka terbitan eksponen angka dua, kerana ia boleh menggunakan ujian keperdanaan khusus yang lebih pantas daripada kelaziman. Templat:Setakat, tujuh nombor perdana terbesar yang diketahui ialah nombor perdana Mersenne.[2] 18 rekod nombor perdana terakhir ialah nombor perdana Mersenne.[3] Perwakilan binari mana-mana nombor perdana pula terdiri daripada hanya rentetan angka satu, kerana bentuk binari 2 k − 1 ialah rentetan k angka satu.[4]

Mencari nombor perdana yang lebih besar secara umum difahami untuk membenarkan penyulitan yang lebih kuat, namun ini adalah salah.[5][6]

Rekod terkini

Rekod terkini dipegang oleh Templat:Nowrap dengan 41,024,320 digit, ditemui oleh GIMPS pada 12 Oktober 2024.[1] 120 digit pertama dan terakhir nilainya ialah:[7]

Templat:Quote

Templat:Setakat, nombor perdana terbesar sebelumnya M82589933, dengan 24,862,048 digit, memegang rekod itu selama lebih 6 tahun, lebih lama daripada rekod-rekod lain selepas M19937 yang memegang rekod selama 7 tahun dari 1971 hingga 1978. 

Hadiah

Terdapat beberapa hadiah yang ditawarkan oleh Electronic Frontier Foundation (EFF) buat rekod nombor perdana.[8] Nombor perdana dengan satu juta digit ditemui pada tahun 1999, dengan hadiah diberi sebanyak AS$50,000. Pada tahun 2008, hadiah utama sepuluh juta digit memenangi hadiah AS$100,000 dan Anugerah Pengkomputeran Kerjasama daripada EFF.[8] Time memanggil nombor perdana ini sebagai ciptaan ke-29 teratas pada tahun 2008.[9]

Kedua-dua nombor perdana ini ditemui melalui Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), satu projek usaha pencarian jarak jauh dalam kalangan puluhan ribu komputer dengan ribuan sukarelawan. Hadiah $50,000 pergi kepada penemu dan hadiah $100,000 pergi ke GIMPS. GIMPS akan membahagikan hadiah AS$150,000 buat nombor perdana pertama dengan lebih 100 juta digit kepada peserta yang menang. Hadiah tambahan AS$250,000 ditawarkan buat nombor perdana pertama dengan sekurang-kurangnya satu bilion digit.[8]

GIMPS juga menawarkan anugerah penemuan penyelidikan bernilai AS$3,000 buat peserta yang menemui perdana Mersenne baharu yang besarnya kurang daripada 100 juta digit.[10]

Sejarah

Cap pos peringatan yang digunakan oleh Jabatan Matematik UIUC selepas pengesahan M11213 sebagai nombor perdana.

Jadual berikut menyenaraikan janjang nombor perdana terbesar yang diketahui dalam tertib menaik.[3] Di sini, Templat:Nowrap ialah nombor Mersenne dengan eksponen p, dengan p ialah nombor perdana. Pemegang rekod terpanjang yang diketahui ialah Templat:Nowrap, yang merupakan perdana terbesar yang diketahui selama 144 tahun. Tiada rekod diketahui sebelum 1456.Templat:Perlu rujukan

Sukarelawan GIMPS menjumpai enam belas nombor perdana rekod terkini, dengan kesemuanya nombor perdana Mersenne. Sepanjang sejarah, ia ditemui melalui komputer peribadi, tetapi rekod terkini berjaya ditemui oleh Luke Durant dengan menggunakan rangkaian beribu-ribu unit pemprosesan grafik khusus.[1] Templat:Clear

Nombor Nilai sebenar
(sebahagian bagi bilangan > M1000) 		Digit Tahun dijumpai Penemu
M13 8,191 4 1456 Orang awanama
M17 131,071 6 1588 Pietro Cataldi
M19 524,287 6 1588 Pietro Cataldi
232+1641 6,700,417 7 1732 Leonhard Euler?
Euler tidak menerbitkan keperdanaan secara khusus, tetapi teknik yang dipakainya untuk memfaktorkan 232 + 1 bermakna beliau telah melakukan kebanyakan jalan kira untuk membuktikannya, dengan sebilangan pakar menganggap bahawa beliau sendiri tahu.[11]
M31 2,147,483,647 10 1772 Leonhard Euler
1018+11000001 999,999,000,001 12 1851 Disertai (tetapi disoal) dalam senarai nombor perdana Looff. Oleh kerana beliau kurang pasti, sebilangan pakar tidak memasukkan ini sebagai rekod.
264+1274177 67,280,421,310,721 14 1855 Thomas Clausen (tetapi tanpa bukti).
M127 170,141,183,460,469,
231,731,687,303,715,
884,105,727 		39 1876 Édouard Lucas
2148+117 20,988,936,657,440,586,486,151,264,256,610,222,593,863,921 44 1951 Aimé Ferrier dengan kalkulator mekanikal; rekod terbesar ditemui melalui alat selain komputer.
180×(M127)2+1 5210644015679228794060694325390955853335898483908056458352183851018372555735221 79 1951 J. C. P. Miller dan D. J. Wheeler[12]
Dengan komputer EDSAC Cambridge
M521 6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151 157 1952 Raphael M. Robinson
M607 531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127 183 1952 Raphael M. Robinson
M1279 104079321946...703168729087 386 1952 Raphael M. Robinson
M2203 147597991521...686697771007 664 1952 Raphael M. Robinson
M2281 446087557183...418132836351 687 1952 Raphael M. Robinson
M3217 259117086013...362909315071 969 1957 Hans Riesel
M4423 285542542228...902608580607 1,332 1961 Alexander Hurwitz
M9689 478220278805...826225754111 2,917 1963 Donald B. Gillies
M9941 346088282490...883789463551 2,993 1963 Donald B. Gillies
M11213 281411201369...087696392191 3,376 1963 Donald B. Gillies
M19937 431542479738...030968041471 6,002 1971 Bryant Tuckerman
M21701 448679166119...353511882751 6,533 1978 Laura A. Nickel dan Landon Curt Noll[13]
M23209 402874115778...523779264511 6,987 1979 Landon Curt Noll[13]
M44497 854509824303...961011228671 13,395 1979 David Slowinski dan Harry L. Nelson[13]
M86243 536927995502...709433438207 25,962 1982 David Slowinski[13]
M132049 512740276269...455730061311 39,751 1983 David Slowinski[13]
M216091 746093103064...103815528447 65,050 1985 David Slowinski[13]
391581×2216193−1 148140632376...836387377151 65,087 1989 Kumpulan "Amdahl Six": John Brown, Landon Curt Noll, B. K. Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello.[14][15]
Nombor perdana bukan Mersenne terbesar selaku nombor perdana terbesar ketika ditemui.
M756839 174135906820...328544677887 227,832 1992 David Slowinski dan Paul Gage[13]
M859433 129498125604...243500142591 258,716 1994 David Slowinski dan Paul Gage[13]
M1257787 412245773621...976089366527 378,632 1996 David Slowinski dan Paul Gage[13]
M1398269 814717564412...868451315711 420,921 1996 GIMPS, Joel Armengaud
M2976221 623340076248...743729201151 895,932 1997 GIMPS, Gordon Spence
M3021377 127411683030...973024694271 909,526 1998 GIMPS, Roland Clarkson
M6972593 437075744127...142924193791 2,098,960 1999 GIMPS, Nayan Hajratwala
M13466917 924947738006...470256259071 4,053,946 2001 GIMPS, Michael Cameron
M20996011 125976895450...762855682047 6,320,430 2003 GIMPS, Michael Shafer
M24036583 299410429404...882733969407 7,235,733 2004 GIMPS, Josh Findley
M25964951 122164630061...280577077247 7,816,230 2005 GIMPS, Martin Nowak
M30402457 315416475618...411652943871 9,152,052 2005 GIMPS, profesor Universiti Missouri Tengah Curtis Cooper dan Steven Boone
M32582657 124575026015...154053967871 9,808,358 2006 GIMPS, Curtis Cooper and Steven Boone
M43112609 316470269330...166697152511 12,978,189 2008 GIMPS, Edson Smith
M57885161 581887266232...071724285951 17,425,170 2013 GIMPS, Curtis Cooper
M74207281 300376418084...391086436351 22,338,618 2016 GIMPS, Curtis Cooper
M77232917 467333183359...069762179071 23,249,425 2017 GIMPS, Jonathan Pace
M82589933 148894445742...325217902591 24,862,048 2018 GIMPS, Patrick Laroche
M136279841 881694327503...219486871551 41,024,320 2024 GIMPS, Luke Durant

Rujukan

Templat:Reflist

Pautan luar

  1. ↑ 1.0 1.1 1.2 Templat:Cite web
  2. ↑ Templat:Cite web
  3. ↑ 3.0 3.1 Templat:Cite web
  4. ↑ Templat:Cite web
  5. ↑ Templat:Cite news
  6. ↑ Templat:Cite web
  7. ↑ Templat:Cite web
  8. ↑ 8.0 8.1 8.2 Templat:Cite web
  9. ↑ Templat:Cite news
  10. ↑ Templat:Cite web
  11. ↑ Templat:Cite book
  12. ↑ Templat:Cite journal
  13. ↑ 13.0 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 Landon Curt Noll, Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer.
  14. ↑ Templat:Cite journal
  15. ↑ Proof-code: Z, The Prime Pages.
Diambil daripada "https://ms.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Nombor_perdana_terbesar_diketahui&oldid=917"