Set kosong

Set kosong adalah set yang tidak memiliki anggota.

Dalam matematik, khususnya dalam teori set, set kosong merupakan satu set yang tidak memiliki anggota (unsur set).

Simbol set kosong

Simbol umum set kosong ialah: "{}," "$\varnothing ,$" dan "$\mathrm{\varnothing }.$" Simbol terakhir diperkenalkan oleh kumpulan Bourbaki (terutama Andre Weil) pada 1939, terinspirasi oleh huruf Ø dalam Denmark dan Norway. Simbol lain untuk set kosong antara lain: "Λ", "0", dan "‣"

Sifat-sifat

Dalam aksiom ekstensif, dua set adalah sama apabila kedua-duanya memiliki unsur yang sama, dan dengan itu, hanya ada satu set yang tiada unsur.

Bagi setiap set A:

• Set kosong adalah subset A:

  ∀A: ∅ ⊆ A

• Gabungan dari A dengan set kosong ialah A:

  ∀A: A ∪ ∅ = A

• Subset bagi A dengan set kosong ialah set kosong:

  ∀A: A ∩ ∅ = ∅

• Hasi darab Cartes daripada A dan set kosong ialah kosong:

  ∀A: A × ∅ = ∅

Set kosong memiliki sifat-sifat berikut:

• Subset bagi dirinya ialah set kosong juga:

  ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅

• Set kuasa bagi set kosong ialah set dengan set kosong:

  2^∅ = {∅}

• Jumlah unsur (yakni kardinaliti) ialah sifar. Tambahan pula, set kosong bersifat terhingga:

  |∅| = 0

Rujukan

Bibliografi

• Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
• Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.