Delta Kronecker

Dalam matematik, delta Kronecker (dinamakan sempena Leopold Kronecker) ialah fungsi dua pembolehubah, biasanya hanya integer bukan negatif. Fungsinya ialah 1 jika pembolehubah adalah sama, dan 0 sebaliknya:$${\delta }_{ij}=\{\begin{array}{cc}0& \text{if }i\ne j,\\ 1& \text{if }i=j.\end{array}$$atau dengan menggunakan kurungan Iverson:$${\delta }_{ij}=[i=j]$$di mana delta Kronecker δij ialah fungsi sekeping pembolehubah Templat:Mvar dan Templat:Mvar. Sebagai contoh, Templat:Math, manakala Templat:Math.

Delta Kronecker muncul secara semula jadi dalam banyak bidang matematik, fizik dan kejuruteraan, sebagai cara untuk menyatakan definisinya secara padat di atas.

Dalam algebra linear, matriks identiti Templat:Math Templat:Math mempunyai entri yang sama dengan delta Kronecker:$$I_{ij}={\delta }_{ij}$$di mana Templat:Mvar dan Templat:Mvar mengambil nilai Templat:Math, dan hasil darab dalam bagi vektor boleh ditulis sebagai$$𝐚\cdot 𝐛=\sum _{i,j=1}^n{a}_i{\delta }_{ij}{b}_j=\sum _{i=1}^n{a}_i{b}_i.$$Di sini vektor Euclidean ditakrifkan sebagai n -tuples: $𝐚=(a_1,a_2,\dots ,a_n)$ dan $𝐛=(b_1,b_2,...,b_n)$ dan langkah terakhir diperoleh dengan menggunakan nilai delta Kronecker untuk mengurangkan penjumlahan ke atas Templat:Mvar.

Sekatan kepada integer positif atau bukan negatif adalah perkara biasa, tetapi sebenarnya, delta Kronecker boleh ditakrifkan pada set arbitrari.