Monomial

Dalam matematik, monomial adalah, secara kasar, polinomial yang hanya mempunyai satu sebutan. Dua takrifan monomial dapat ditemui:

• (1): Monomial, juga disebut hasil darab kuasa, adalah hasil darab kuasa pemboleh ubah dengan eksponen integer bukan negatif, atau, dengan kata lain, hasil darab pemboleh ubah, mungkin dengan pengulangan. Pemalar 1 adalah monomial, kerana sama dengan hasil darab kosong dan Templat:Mvar⁰ untuk sebarang pemboleh ubah Templat:Mvar. Sekiranya hanya satu pemboleh ubah Templat:Mvar dipertimbangkan, ini bermaksud bahawa monomial sama ada 1 atau kuasa Templat:Math bagi Templat:Mvar, dengan Templat:Mvar adalah integer positif. Sekiranya beberapa pemboleh ubah dipertimbangkan, katakan, $x,y,z,$ maka masing-masing dapat diberikan eksponen, sehingga bentuk monomial apa pun berbentuk $x^a{y}^b{z}^c$ dengan $a,b,c$ adalah integer bukan negatif (mengambil perhatian bahawa mana-mana eksponen 0 menjadikan faktor yang sepadan dengan 1).
• (2): Monomial adalah satu monomial dalam pengertian pertama dikalikan dengan pemalar bukan sifar, yang disebut pekali monomial. Monomial dalam pengertian pertama adalah kes khas monomial dalam pengertian kedua, di mana pekali adalah 1. Contohnya, dalam tafsiran ini $-7x^5$ dan $(3-4i)x^{4}y{z}^{13}$ adalah monomial (dalam contoh kedua, pemboleh ubahnya adalah $x,y,z,$ dan pekalinya adalah nombor kompleks).

Disebabkan perkataan "monomial", dan juga perkataan "polinomial", berasal dari perkataan Latin "binomium" (binomial), dengan mengubah awalan "bi" (dua dalam bahasa Latin), monomial secara teorinya harus disebut "mononomial". "Monomial" adalah singkatan oleh haplologi "mononomial".

Asas monomial

Fakta yang paling jelas mengenai monomial (makna pertama) adalah bahawa mana-mana polinomial adalah gabungan linear monomial, jadi mereka membentuk asas ruang vektor semua polinomial, yang disebut asas monomial - fakta penggunaan tersirat berterusan dalam matematik.

Notasi

Notasi untuk monomial selalu diperlukan dalam bidang seperti persamaan pembezaan separa. Sekiranya pemboleh ubah yang digunakan membentuk famili beriindeks seperti $x_1$, $x_2$, $x_3$,..., maka notasi berbilang indeks berguna: jika kita menulis

$\alpha =(a,b,c)$

kita boleh menakrifkan

$x^{\alpha }=x_1^a{x}_2^b{x}_3^c$

untuk kepadatan.