Fungsi hiperbola

Rajah hiperbola unit, di mana a ialah dua kali ganda luas kawasan berwarna merah. Pada suatu titik pada hiperbola unit, koordinat-x menandakan kosh a manakala koordinat-y pula menandakan sinh a.

Fungsi hiperbola dalam matematik ialah sebuah analog bagi fungsi trigonometri tradisional. Fungsi-fungsi hiperbolik diterbitkan daripada fungsi-fungsi eksponen, dan menggunakan hiperbola unit, $x^2-y^2=1$, berbanding fungsi trigonometri biasa yang menggunakan bulatan unit, $x^2+y^2=1$.

Jenis fungsi

Fungsi-fungsi hiperbola asas ada dua, yakni:

• Sinus hiperbolaan, sinh,
• Kosinus hiperbolaan, kosh.

Daripada fungsi-fungsi di atas, fungsi-fungsi terbitan dapat diwujudkan, yakni:

• Tangen hiperbolaan, tanh,
• Sekan hiperbolaan, sekh,
• Kosekan hiperbolaan, kskh atau kosekh,
• Kotangen hiperbolaan, koth.

Di samping itu, terdapat juga fungsi hiperbola songsang, seperti sinus hiperbolaan luas, "arsinh" atau "sinh^-1", dan seterusnya.

Definisi fungsi

Fungsi-fungsi hiperbola boleh ditakrifkan dengan menggunakan fungsi-fungsi eksponen seperti yang berikut:

• Sinus hiperbolaan

  $\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

• Kosinus hiperbolaan:

  $\mathrm{kosh}x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$

• Tangen hiperbolaan:

  $\tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$

• Sekan hiperbolaan:

  $\mathrm{sekh}x=\frac{1}{\mathrm{kosh}x}=\frac{2}{e^x+e^{-x}}$

• Kosekan hiperbolaan:

  $\mathrm{kskh}x=\frac{1}{\sinh x}=\frac{2}{e^x-e^{-x}}$

• Kotangen hiperbolaan:

  $\mathrm{koth}x=\frac{1}{\tanh x}=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}},x\ne 0$

Pautan luar

• Templat:Commonscat-inline