Hasil darab bintik

Dalam bidang matematik, hasil darab bintik bagi dua vektor yang sama panjang $𝐚=[a_1,a_2,\cdots ,a_n]$ dan $𝐛=[b_1,b_2,\cdots ,b_n]$ ditakrifkan:

$𝐚\cdot 𝐛=\sum _{i=1}^n{a}_i{b}_i=a_1{b}_1+a_2{b}_2+\cdots +a_n{b}_n$

di mana Σ ialah tatatanda penghasiltambahan dan $n$ ialah dimensi ruang vektor tersebut.

Dalam dimensi 2, hasil darab bintik bagi vektor [a,b] dan vektor [c,d] ialah ac + bd. Dalam dimensi 3 pula, hasil darab bintik bagi vektor [a,b,c] dan vektor [d,e,f] ialah ad + be + cf. Sebagai contoh, hasil darab bintik bagi vektor-vektor tiga dimensi [1, 3, −5] dan [4, −2, −1] ialah

$[1,3,-5]\cdot [4,-2,-1]=1\times 4+3\times -2+-5\times -1=3.$

Dalam geometri Euclid, bagi sebarang vektor $𝐚$, hasil darab bintik vektor itu dengan dirinya sendiri, $𝐚\cdot 𝐚$ menghasilkan panjang bagi $𝐚$, kuasa dua, atau

$|𝐚|=\sqrt{𝐚\cdot 𝐚}$

di mana $|𝐚|$ adalah panjang (magnitud) bagi $𝐚$.