Zarah dalam kotak satu dimensi

Dalam mekanik kuantum, zarah dalam kotak satu dimensi atau juga dikenali sebagai perigi keupayaan ketidakterhinggaan menceritakan sifat zarah dalam "perigi tak terhingga tinggi". Di dalam kotak ini, iaitu di antara $x=0$ dengan $x=l$, keupayaan adalah sifar. $l$ ialah dimensi kotak itu. Lain-lain ruang mempunyai keupayaan yang tidak terhingga.

Perigi keupayaan ketakterhingaan

$V(x)=\{\begin{array}{cc}0& \text{apabila }0\le x\le l,\\ \mathrm{\infty }& \text{jika tidak.}\end{array}$

Persamaan Schrödinger bagi kes zarah dalam satu dimensi boleh ditulis sebagai:

$-\frac{{\hslash }^2}{2m}\frac{d^2}{d{x}^2}\psi =E\psi$

dan penyelesaiannya ialah:

Fungsi eigen: ${\psi }_n(x)=\sqrt{\frac{2}{l}}\sin \left(\frac{n\pi x}{l}\right)$

Nilai eigen: $E_n=\frac{n^2{h}^2}{8m{L}^2}$