Kalis tukar tertib

Contoh kalis tukar tertib, 3 + 2 = 2 + 3 = 5

Dalam bidang matematik, kalis tukar tertib ialah sifat sesuatu operasi yang mana penukaran tertib penggunaan operasi itu menghasilkan nilai yang sama. Peribahasa Melayu ada menyebut, "dua kali lima", bererti sama sahaja, kerana 2 × 5 = 5 × 2 = 10. Sifat ini didapati dalam operasi-operasi ringkas seperti penambahan dan pendaraban. Namun begitu, sifat ini dianggap sebati dan tidak diberi nama sehinggalah pada kurun ke-19 apabila ilmu matematik mula dikaji secara formal.

Takrif

Suatu operasi dedua * atas set $S$ adalah kalis tukar tertib jika:

$\mathrm{\forall }x,y\in S:x*y=y*x$