Lihat sumber bagi Tensor

{{Kegunaan lain}}
[[Fail:Components stress tensor.svg|right|thumb|300px|[[Tensor tegasan Cauchy]], suatu tensor urutan kedua. Komponen-komponen tensor, dalam sistem koordinat Cartes tiga dimensi, membentuk matriks<br />
<math>\begin{align}
\sigma & = \begin{bmatrix}\mathbf{T}^{(\mathbf{e}_1)} \mathbf{T}^{(\mathbf{e}_2)} \mathbf{T}^{(\mathbf{e}_3)} \\ \end{bmatrix} \\
& = \begin{bmatrix} \sigma_{11} & \sigma_{12} & \sigma_{13} \\ \sigma_{21} & \sigma_{22} & \sigma_{23} \\ \sigma_{31} & \sigma_{32} & \sigma_{33} \end{bmatrix}\\
\end{align}</math><br />
yang lajurnya ialah tegasan-tegasan (daya per unit luas) bertindak terhadap muka-muka '''e'''<sub>1</sub>, '''e'''<sub>2</sub>, dan '''e'''<sub>3</sub> bagi kubus berkenaan.]]
'''Tensor''' ialah objek [[geometri]] yang memerihalkan [[hubungan linear]] antara [[vektor Euclid|vektor]], [[skalar (matematik)|skalar]], dan tensor lain. Contoh asasi bagi hubungan sedemikian termasuk [[hasil darab bintik]], [[hasil darah silang]], dan [[peta linear]]. Vektor dan skalar sendiri juga merupakan tensor. Tensor boleh diwakili sebagai [[struktur data tatasusunan#Tatasusunan berbilang dimensi|tatasusunan berbilang dimensi]] bagi nilai berangka. '''{{visible anchor|Urutan}}''' (juga ''darjah'') sesuatu tensor ialah kedimensian tatasusunan yang diperlukan untuk mewakilinya, atau dengan sama, bilangan indeks yang diperlukan untuk melabel komponen bagi tatasusunan itu. Contohnya, peta linear boleh diwakili oleh suatu matriks (suatu tatasusunan 2 dimensi) dan lalu merupakan suatu tensor urutan ke-2. Skalar ialah nombor tunggal dan lalu merupakan tensor urutan ke-0.

Tensor digunakan untuk mewakili padanan antara set [[vektor Euclid|vektor geometri]]. Contohnya, [[tensor tegasan Cauchy]] '''T''' mengambil arah '''v''' sebagai input dan menghasilkan tegasan '''T'''<sup>(''v'')</sup> pada permukaan yang normal kepada vektor ini untuk output lalu mengungkapkan hubungan antara kedua-dua vektor ini, ditunjukkan dalam rajah (kanan).

Oleh sebab kedua-duanya mengungkapkan hubungan antara vektor, tensor sendiri mesti [[bebas koordinat|bebas daripada pilihan tertentu]] bagi [[sistem koordinat]]. Pencarian wakil bagi sesuatu tensor dalam sebutan [[asas ruang vektor|asas]] koordinat menyebabkan tatasusunan berbilang dimensi teratur yang mewakili tensor dalam asas itu atau [[kerangka rujukan]]. Koordinat yang bebas daripada tensor kemudian mengambil bentuk [[penjelmaan kovarian|hukum penjelmaan "kovarian"]] yang mengaitkan tatasusunan yang terkomput dalam satu sistem koordinat dengan yang terkomput dalam yang lagi satu. Bentuk tepat bagi hukum penjelmaan menentukan ''jenis'' (atau ''valens'') bagi tensor tersebut.

Tensor adalah penting dalam fizik kerana ini menyediakan rangka kerja matematik padat untuk perumusan dan penyelesaian masalah fizik dalam bidang seperti kekenyalan, mekanik bendalir, dan kerelatifan am. Tensor pertama kali dikonsepkan oleh [[Tullio Levi-Civita]] dan [[Gregorio Ricci-Curbastro]], yang meneruskan kerja awal [[Bernhard Riemann]] dan [[Elwin Bruno Christoffel]] dan lain-lain, sebagai sebahagian daripada ''[[kalkulus pembezaan mutlak]]''. Konsep ini membolehkan perumusan [[geometri pembezaan]] intrinsik bagi sesuatu [[manifold]] dalam bentuk [[tensor kelengkungan Riemann]].<ref name="Kline">{{Petik buku|title=Mathematical thought from ancient to modern times, Vol. 3|first=Morris|last=Kline|pages=1122&ndash;1127|publisher=Akhbar Universiti Oxford|year=1972|isbn=0195061373}}</ref>

==Lihat juga==

===Asasi===
* [[Berkas serabut]]
* [[Glosari teori tensor]]
* [[Hasil tensor modul]]
* ''[[One-form]]''
* [[Pembelajaran subruang multilinear#Unjuran multilinear|Unjuran multilinear]]
* [[Tensor Cartes]]

===Gunaan===
* [[Geometri Riemann]]
* [[Gunaan teori tensor dalam kejuruteraan]]
* [[Hasil bezaan kovarian]]
* [[Hasil bezaan tensor]]
* [[Kelengkungan]]
* [[Mekanik bendalir]]
* [[MRI resapan#Tensor asasi matematik|MRI tensor resapan]]
* [[Pembelajaran subruang multilinear]]
* [[Penguraian tensor]]
* [[Perisian tensor]]
* [[Persamaan medan Einstein]]
* [[Tensor Struktur]]

==Nota==
{{Reflist|group="Note"}}

==Rujukan==
;Umum
{{Refbegin|30em}}
* {{Petik buku|last=Bishop|first=Richard L.|coauthors=Samuel I. Goldberg|title=Tensor Analysis on Manifolds|year=1980|publisher=Dover|isbn=978-0-486-64039-6|origyear=1968}}
* {{Petik buku|last=Danielson|first=Donald A.|title=Vectors and Tensors in Engineering and Physics|edition=2/e|year=2003|publisher=Westview (Perseus)|isbn=978-0-8133-4080-7}}
* {{Petik buku|last=Dimitrienko|first=Yuriy|title=Tensor Analysis and Nonlinear Tensor Functions|year=2002|publisher=Kluwer Academic Publishers (Springer)|url=http://books.google.com/books?as_isbn=140201015X|isbn=1-4020-1015-X}}
* {{Petik buku
|last = Jeevanjee
|first = Nadir
|title = An Introduction to Tensors and Group Theory for Physicists
|year = 2011
|publisher = Birkhauser
|url = http://www.springer.com/new+%26+forthcoming+titles+(default)/book/978-0-8176-4714-8
|isbn = 978-0-8176-4714-8
}}
* {{Petik buku|last=Lawden|first=D. F.|title=Introduction to Tensor Calculus, Relativity and Cosmology|edition=3/e|year=2003|publisher=Dover|isbn=978-0-486-42540-5}}
* {{Petik buku|last=Lebedev|first=Leonid P.|coauthors=Michael J. Cloud|title=Tensor Analysis|year=2003|publisher=World Scientific|isbn=978-981-238-360-0}}
* {{Petik buku|last=Lovelock|first=David|coauthors=Hanno Rund|title=Tensors, Differential Forms, and Variational Principles|year=1989|publisher=Dover|isbn=978-0-486-65840-7|origyear=1975}}
* Munkres, James, ''Analysis on Manifolds'', Westview Press, 1991. Chapter six gives a "from scratch" introduction to covariant tensors.
* {{Petik jurnal|title=Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications|last=Ricci|first=Gregorio|author-link=Gregorio Ricci-Curbastro|last2=Levi-Civita|first2=Tullio|journal=Mathematische Annalen|publisher=Springer|volume=54|issue=1–2|date=Mac 1900|pages=125–201|doi=10.1007/BF01454201|url=http://www.springerlink.com/content/u21237446l22rgg7/fulltext.pdf|ref=harv|postscript=}}{{Pautan putus|date=Ogos 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}
* {{Petik buku|last=Kay|first=David C|title=Schaum's Outline of Tensor Calculus|publisher=McGraw-Hill|date=1 April 1988|isbn=978-0-07-033484-7}}
* Schutz, Bernard, ''Geometrical methods of mathematical physics'', Cambridge University Press, 1980.
* {{Petik buku|author=Synge J.L., Schild A.|title=Tensor Calculus|publisher=first Dover Publications 1978 edition|year=1949|isbn=978-0-486-63612-2}}
{{Refend}}

;Spesifik
{{Reflist|30em}}

{{PlanetMath attribution|id=3112|title=tensor}}

==Pautan luar==
* {{Mathworld|Tensor}}
* [http://repository.tamu.edu/handle/1969.1/2502 Introduction to Vectors and Tensors, Vol 1: Linear and Multilinear Algebra] oleh Ray M. Bowen dan C. C. Wang.
* [http://repository.tamu.edu/handle/1969.1/3609 Introduction to Vectors and Tensors, Vol 2: Vector and Tensor Analysis] oleh Ray M. Bowen dan C. C. Wang.
* [http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/Math/documents/Tensors_TM2002211716.pdf An Introduction to Tensors for Students of Physics and Engineering] oleh Joseph C. Kolecki, dikeluaran oleh [[NASA]]
* [http://nrich.maths.org/askedNRICH/edited/2604.html A discussion of the various approaches to teaching tensors, and recommendations of textbooks] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20051104201543/http://nrich.maths.org/askedNRICH/edited/2604.html |date=2005-11-04 }}
* [http://settheory.net/tensors Introduction to tensors] satu pendekatan asli oleh S Poirier
* [http://arxiv.org/abs/math.HO/0403252 A Quick Introduction to Tensor Analysis] oleh R. A. Sharipov.

{{Tensor}}

[[Kategori:Tensor| ]]
[[Kategori:Konsep fizik asas]]