Lihat sumber bagi Set

Dalam [[matematik]], '''set''' ialah konsep bagi sekumpulan benda. Kajian mendalam tentang set diteruskan lagi dalam bidang [[teori set]].

== Pembinaan ==

Set boleh dibentuk dengan tatatanda <math>\{ ... \}</math>. Sebagai contoh, berikut ialah set [[warna primer]] <math>W</math>:

: <math>W = \{merah, hijau, biru\}</math>

== Keahlian ==

Setiap objek yang terdapat dalam sesebuah set ialah '''ahli''' atau '''unsur''' bagi set itu. Sebagai contoh, <math>1</math> ialah unsur bagi set <math>\{ 1,2,3,4 \}</math>.

Hubungan keahlian boleh ditulis dengan lambang <math>\in</math>. Kenyataan

:<math>x \in A</math>

bermaksud <math>x</math> ialah unsur <math>A</math>. Penafian keahlian boleh ditulis dengan lambang <math>\notin</math>.

Set juga merupakan suatu objek matematik. Oleh itu, set boleh dijadikan unsur bagi set lain. Sebagai contoh, <math>\{\{ 1 \}\}</math> ialah sebuah set yang mengandungi satu unsur <math>\{ 1 \}</math>, yang pula merupakan set dengan satu unsur <math>1</math>. Dalam kata lain, <math>1 \in \{ 1 \} \in \{\{ 1 \}\}</math>.

== Subset ==

{{utama|Subset}}

Subset ialah set yang semua nilai kandungannya terdapat dalam set yang lain. Sebagai contoh, set <math>A = \{x, y, z\}</math> ialah subset kepada <math>B = \{x, y, z, 1, 2, 3\}</math>. Atau secara matematik, ia ditulis <math>A \subseteq B</math>. Sama juga, <math>B \supseteq A</math>, tetapi kali ini ia dibaca "<math>B</math> ialah superset bagi <math>A</math>" berbanding sebelumnya, "<math>A</math> ialah subset bagi <math>B</math>".

Secara formal, <math>A \subseteq B \leftrightarrow \forall(x \in A \to x \in B)</math>, atau, dengan menggunakan [[set kuasa]], <math>A \subseteq B \leftrightarrow A \in \mathcal{P}(B)</math>.

Konsep subset boleh digunakan untuk menentukan kesamaan set. Suatu set A adalah sama dengan suatu set B jika set A ialah subset B dan B ialah subset A. Dalam simbol,

:<math>A = B \leftrightarrow A \subseteq B \land B \subseteq A</math>

== Operasi ==

Terdapat beberapa operasi yang boleh dikendalikan pada set.

'''Kesatuan''' bagi set A dan set B ialah set bagi semua unsur bagi A dan semua unsur bagi B. Secara formal,

: <math>A \cup B = \{ x : x \in A \lor x \in B) \}</math>

'''Persilangan''' bagi set A dan set B ialah set bagi semua unsur yang terdapat dalam kedua-dua A dan B. Secara formal,

: <math>A \cap B = \{ x : x \in A \land x \in B \}</math>

'''Pelengkap''' bagi set B dalam set A ialah set bagi semua unsur bagi A tetapi tidak mengandungi sebarang unsur bagi B. Secara formal,

: <math>A \setminus B = \{ x : x \in A \land x \notin B \}</math>

'''[[Hasil darab Descartes]]''' bagi set A dan set B ialah set bagi semua pasangan unsur bagi A dan unsur bagi B. Secara formal,

: <math>A \times B = \{ \langle x, y \rangle : x \in A \land y \in B \}</math>

'''Kesatuan tak bercantum''' bagi set A dan set B ialah set gabungan semua unsur bagi A dan B, yang mengekalkan keahlian setiap unsur bagi set-set asal. Secara formal,

: <math>A + B = (\{ 0 \} \times A) \cup (\{ 1 \} \times B)</math>

== Set khas ==

Terdapat beberapa set khas yang sering digunakan dalam matematik. Kesemua set ini ditulis dengan cara 'tebal papan hitam':

; <math>\mathbb{P}</math>: Set bagi semua [[nombor perdana]].
; <math>\mathbb{N}</math>: Set bagi semua [[nombor asli]]. Iaitu, <math>\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ...\}</math> atau <math>\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}</math>.
; <math>\mathbb{Z}</math>: Set bagi semua [[integer]]. Iaitu, <math>\mathbb{Z} = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}</math>.
; <math>\mathbb{Q}</math>: Set bagi semua [[nombor nisbah]]. Iaitu, <math>\mathbb{Q} = \{a/b : a, b \in \mathbb{Z} \land b \ne 0\}</math>.
; <math>\mathbb{R}</math>: Set bagi semua [[nombor nyata]].
; <math>\mathbb{C}</math>: Set bagi semua [[nombor kompleks]].

Kesemua set di atas mempunyai bilangan unsur yang [[ketakterhinggaan|tidak terhingga]]. Namun begitu, saiz bagi mana-mana set khas ini boleh dibandingkan dengan ukuran [[kekardinalan]]. Nombor kardinal bagi set nombor asli, contohnya, ialah <math>\aleph_0</math> (alef-nol). Teori mengenai kekardinalan ini dikemukakan oleh [[Georg Cantor]].

== Lihat juga ==

* [[Glosari teori set]]

== Pautan luar ==

* [http://mathworld.wolfram.com/Set.html Keterangan di Wolfram Mathworld]
* [http://planetmath.org/encyclopedia/Set.html Keterangan di PlanetMath]

{{tunas}}

[[Kategori:Teori set]]