Lihat sumber bagi Nombor perdana terbesar diketahui

[[Fail:Digits_in_largest_prime_found_as_a_function_of_time.svg|thumb|400x400px| Plot 2020 bagi bilangan digit dalam perdana terbesar yang diketahui mengikut tahun sejak kewujudan komputer elektronik. Skala menegak adalah berdasarkan [[Skala logaritma|logaritma]].]]

'''Nombor perdana terbesar diketahui''' ialah {{Nowrap|2<sup>136,279,841</sup> − 1}}, suatu nombor dengan 41,024,320 digit apabila ditulis dalam [[Perpuluhan|asas 10]]. Ia ditemui pada 12 Oktober 2024 melalui komputer sukarela oleh Luke Durant dalam projek [[Great Internet Mersenne Prime Search]] (GIMPS).<ref name="GIMPS-2024">{{Cite web|url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M136279841|title=GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2<sup>136,279,841</sup>-1|date=21 October 2024|website=Mersenne Research, Inc.|access-date=21 October 2024}}</ref>

[[Nombor perdana]] ialah [[nombor asli]] yang lebih besar daripada 1 tanpa [[pembahagi]] selain 1 dan dirinya sendiri. Menurut [[teorem Euclid]], terdapat nombor perdana sebanyak tidak terhingga, dan dengan itu, tidak ada nombor perdana terbesar secara mutlak.

Kebanyakan nombor perdana terbesar diketahui ialah [[nombor perdana Mersenne]], nombor yang ditolak satu daripada angka terbitan [[eksponen]] angka dua, kerana ia boleh menggunakan [[Ujian keperdanaan Lucas–Lehmer|ujian keperdanaan khusus]] yang lebih pantas daripada kelaziman. {{Setakat|2024|Oktober}}, tujuh nombor perdana terbesar yang diketahui ialah nombor perdana Mersenne.<ref>{{Cite web|url=https://t5k.org/primes/search.php?Number=100|title=The largest known primes – Database Search Output|publisher=Prime Pages|access-date=19 March 2023}}</ref> 18 rekod nombor perdana terakhir ialah nombor perdana Mersenne.<ref name="computer history">{{Cite web|url=http://t5k.org/notes/by_year.html|title=The Largest Known Prime by Year: A Brief History|last=Caldwell|first=Chris|publisher=Prime Pages|access-date=19 March 2023}}</ref> Perwakilan binari mana-mana nombor perdana pula terdiri daripada hanya rentetan angka satu, kerana bentuk binari 2 ''<sup>k</sup>'' − 1 ialah rentetan ''k'' angka satu.<ref>{{Cite web|url=http://www.personal.psu.edu/sxt104/class/Math140H/PerfectNum.html|title=Perfect Numbers|website=Penn State University|access-date=6 October 2019|quote=An interesting side note is about the binary representations of those numbers...}}</ref>

Mencari nombor perdana yang lebih besar secara umum difahami untuk membenarkan [[penyulitan]] yang lebih kuat, namun ini adalah salah.<ref>{{Cite news|url=https://www.smithsonianmag.com/smart-news/largest-prime-number-we-know-180967739/|title=This Is the Largest Known Prime Number Yet|last=McKinnon|first=Mika|date=January 4, 2018|access-date=July 6, 2024|work=[[Smithsonian (magazine)|Smithsonian]]}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://njohnston.ca/2009/09/no-primes-with-millions-of-digits-are-not-useful-for-cryptography/|title=No, Primes with Millions of Digits Are Not Useful for Cryptography|last=Johnston|first=Nathaniel|date=September 11, 2009|website=njohnston.ca|access-date=July 6, 2024}}</ref>

== Rekod terkini ==
Rekod terkini dipegang oleh {{Nowrap|2<sup>136,279,841</sup> − 1}} dengan 41,024,320 digit, ditemui oleh [[GIMPS]] pada 12 Oktober 2024.<ref name="GIMPS-2024"/> 120 digit pertama dan terakhir nilainya ialah:<ref>{{Cite web|url=https://www.mersenne.org/primes/|title=List of known Mersenne prime numbers - PrimeNet|website=www.mersenne.org|at=&quot;41024320&quot; link is to a zip file with the digits|access-date=2024-10-21}}</ref>

{{quote|881694327503833265553939100378117358971207354509066041067156376412422630694756841441725990347723283108837509739959776874 ...

(41,024,080 digit dilangkau)

...&nbsp;852806517931459412567957568284228288124096109707961148305849349766085764170715060409404509622104665555076706219486871551
|style=word-wrap: break-word}}

{{Setakat|2024|10}}, nombor perdana terbesar sebelumnya M<sub>82589933</sub>, dengan 24,862,048 digit, memegang rekod itu selama lebih 6 tahun, lebih lama daripada rekod-rekod lain selepas M<sub>19937</sub> yang memegang rekod selama 7 tahun dari 1971 hingga 1978. 

== Hadiah ==
Terdapat beberapa hadiah yang ditawarkan oleh Electronic Frontier Foundation (EFF) buat rekod nombor perdana.<ref name="prizes" /> Nombor perdana dengan satu juta digit ditemui pada tahun 1999, dengan hadiah diberi sebanyak AS$50,000. Pada tahun 2008, hadiah utama sepuluh juta digit memenangi hadiah AS$100,000 dan Anugerah Pengkomputeran Kerjasama daripada EFF.<ref name="prizes">{{Cite web|url=https://www.eff.org/press/archives/2009/10/14-0|title=Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize|date=October 14, 2009|website=Electronic Frontier Foundation|publisher=[[Electronic Frontier Foundation]]|access-date=November 26, 2011}}</ref> ''[[Time (majalah)|Time]]'' memanggil nombor perdana ini sebagai ciptaan ke-29 teratas pada tahun 2008.<ref name="invention">{{Cite news|url=http://www.time.com/time/specials/packages/article/0,28804,1852747_1854195_1854157,00.html|title=Best Inventions of 2008 - 29. The 46th Mersenne Prime|date=October 29, 2008|access-date=January 17, 2012|archive-url=https://web.archive.org/web/20081102044641/http://www.time.com/time/specials/packages/article/0,28804,1852747_1854195_1854157,00.html|archive-date=November 2, 2008|publisher=[[Time Inc]]|work=Time}}</ref>

Kedua-dua nombor perdana ini ditemui melalui [[Great Internet Mersenne Prime Search]] (GIMPS), satu projek usaha pencarian jarak jauh dalam kalangan puluhan ribu komputer dengan ribuan sukarelawan. Hadiah $50,000 pergi kepada penemu dan hadiah $100,000 pergi ke GIMPS. GIMPS akan membahagikan hadiah AS$150,000 buat nombor perdana pertama dengan lebih 100 juta digit kepada peserta yang menang. Hadiah tambahan AS$250,000 ditawarkan buat nombor perdana pertama dengan sekurang-kurangnya satu bilion digit.<ref name="prizes"/>

GIMPS juga menawarkan anugerah penemuan penyelidikan bernilai AS$3,000 buat peserta yang menemui perdana Mersenne baharu yang besarnya kurang daripada 100 juta digit.<ref>{{Cite web|url=https://www.mersenne.org/legal/|title=GIMPS by Mersenne Research, Inc.|website=mersenne.org|access-date=21 November 2022}}</ref>

== Sejarah ==
[[Fail:MersennePrimeStamp.gif|kiri|thumb|287x287px| Cap pos peringatan yang digunakan oleh Jabatan Matematik [[Universiti Illinois Urbana-Champaign|UIUC]] selepas pengesahan M<sub>11213</sub> sebagai nombor perdana.]]

Jadual berikut menyenaraikan janjang nombor perdana terbesar yang diketahui dalam tertib menaik.<ref name="computer history"/> Di sini, {{Nowrap|M<sub>''p''</sub> {{=}} 2<sup>''p''</sup> − 1}} ialah nombor Mersenne dengan eksponen&nbsp;''p'', dengan ''p'' ialah nombor perdana. Pemegang rekod terpanjang yang diketahui ialah {{Nowrap|M<sub>19</sub> {{=}} 524,287}}, yang merupakan perdana terbesar yang diketahui selama 144 tahun. Tiada rekod diketahui sebelum 1456.{{Perlu rujukan|date=October 2024}}

Sukarelawan GIMPS menjumpai enam belas nombor perdana rekod terkini, dengan kesemuanya [[nombor perdana Mersenne]]. Sepanjang sejarah, ia ditemui melalui [[komputer peribadi]], tetapi rekod terkini berjaya ditemui oleh Luke Durant dengan menggunakan rangkaian beribu-ribu [[unit pemprosesan grafik]] khusus.<ref name="GIMPS-2024"/>
{{clear}}
{| class="wikitable sortable" border="1"
|-
! Nombor
! width=200px | Nilai sebenar<br/>(sebahagian bagi bilangan > M<sub>1000</sub>)
! Digit
! Tahun dijumpai
! Penemu<br/>
|-
| M<sub>13</sub>
|style="text-align:right;"| 8,191
|style="text-align:right;"| 4
| 1456
| Orang awanama
|-
| M<sub>17</sub>
|style="text-align:right;"| 131,071
|style="text-align:right;"| 6
| 1588
| [[Pietro Cataldi]]
|-
| M<sub>19</sub>
|style="text-align:right;"| 524,287
|style="text-align:right;"| 6
| 1588
| Pietro Cataldi
|-
| <math>\tfrac{2^{32}+1}{641}</math>
|style="text-align:right;"| 6,700,417
|style="text-align:right;"| 7
| 1732
| [[Leonhard Euler]]?<br>Euler tidak menerbitkan keperdanaan secara khusus, tetapi teknik yang dipakainya untuk memfaktorkan 2<sup>32</sup> + 1 bermakna beliau telah melakukan kebanyakan jalan kira untuk membuktikannya, dengan sebilangan pakar menganggap bahawa beliau sendiri tahu.<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=3c6iBQAAQBAJ&pg=PA43|title = How Euler Did Even More|isbn = 9780883855843|last1 = Edward Sandifer|first1 = C.|date = 19 November 2014| publisher=The Mathematical Association of America }}</ref>
|-
| M<sub>31</sub>
|style="text-align:right;"| [[2,147,483,647]]
|style="text-align:right;"| 10
| 1772
| Leonhard Euler
|-
| <math>\tfrac{10^{18}+1}{1000001}</math>
|style="text-align:right;"| 999,999,000,001
|style="text-align:right;"| 12
| 1851
| Disertai (tetapi disoal) dalam senarai nombor perdana Looff. Oleh kerana beliau kurang pasti, sebilangan pakar tidak memasukkan ini sebagai rekod.
|-
| <math>\tfrac{2^{64}+1}{274177}</math>
|style="text-align:right;"| 67,280,421,310,721
|style="text-align:right;"| 14
| 1855
| [[Thomas Clausen (ahli matematik)|Thomas Clausen]] (tetapi tanpa bukti).
<!--|-
| [M<sub>59</sub>/179951]
|style="text-align:right;"| [3,203,431,780,337]
|style="text-align:right;"| [13]
| [1867]
| Landry. A record if the immediately preceding entry is excluded.-->
|-
| M<sub>127</sub>
|style="text-align:right;"| 170,141,183,460,469,<br/>231,731,687,303,715,<br/>884,105,727
|style="text-align:right;"| 39
| 1876
| [[Édouard Lucas]]
|-
| <math>\tfrac{2^{148}+1}{17}</math>
|style="text-align:right;"| 20,988,936,657,440,<wbr/>586,486,151,264,256,<wbr/>610,222,593,863,921
|style="text-align:right;"| 44
| 1951
| [[Aimé Ferrier]] dengan kalkulator mekanikal; rekod terbesar ditemui melalui alat selain komputer.
|-
| 180×(M<sub>127</sub>)<sup>2</sup>+1
|style="text-align:left;"|521064401567922879406069432539<wbr />095585333589848390805645835218<wbr />3851018372555735221
|style="text-align:right;"| 79
| 1951
| [[J. C. P. Miller]] dan [[David Wheeler (ahli sains komputer)|D. J. Wheeler]]<ref>{{Cite journal |last=Miller |first=J. C. P. |author-link=J. C. P. Miller |date=1951 |title=Large Prime Numbers |url=https://doi.org/10.1038/168838b0 |journal=Nature |volume=168 |issue=4280 |page=838 |bibcode=1951Natur.168..838M |doi=10.1038/168838b0}}</ref><br />Dengan komputer [[Kalkulator automatik simpanan lengah elektronik|EDSAC]] [[Makmal Matematik Universiti Cambridge|Cambridge]]
|-
| M<sub>521</sub>
|style="text-align:left;"|686479766013060971498190079908<wbr />139321726943530014330540939446<wbr />345918554318339765605212255964<wbr />066145455497729631139148085803<wbr />712198799971664381257402829111<wbr />5057151
|style="text-align:right;"| 157
| 1952
| [[Raphael M. Robinson]]
|-
| M<sub>607</sub>
|style="text-align:left;"|531137992816767098689588206552<wbr />468627329593117727031923199444<wbr />138200403559860852242739162502<wbr />265229285668889329486246501015<wbr />346579337652707239409519978766<wbr />587351943831270835393219031728<wbr />127
|style="text-align:right;"| 183
| 1952
| Raphael M. Robinson
|-
| M<sub>1279</sub>
|style="text-align:right;"| 104079321946...703168729087
|style="text-align:right;"| 386
| 1952
| Raphael M. Robinson
|-
| M<sub>2203</sub>
|style="text-align:right;"| 147597991521...686697771007
|style="text-align:right;"| 664
| 1952
| Raphael M. Robinson
|-
| M<sub>2281</sub>
|style="text-align:right;"| 446087557183...418132836351
|style="text-align:right;"| 687
| 1952
| Raphael M. Robinson
|-
| M<sub>3217</sub>
|style="text-align:right;"| 259117086013...362909315071
|style="text-align:right;"| 969
| 1957
| [[Hans Riesel]]
|-
| M<sub>4423</sub>
|style="text-align:right;"| 285542542228...902608580607
|style="text-align:right;"| 1,332
| 1961
| [[Alexander Hurwitz]]
|-
| M<sub>9689</sub>
|style="text-align:right;"| 478220278805...826225754111
|style="text-align:right;"| 2,917
| 1963
| [[Donald B. Gillies]]
|-
| M<sub>9941</sub>
|style="text-align:right;"| 346088282490...883789463551
|style="text-align:right;"| 2,993
| 1963
| Donald B. Gillies
|-
| M<sub>11213</sub>
|style="text-align:right;"| 281411201369...087696392191
|style="text-align:right;"| 3,376
| 1963
| Donald B. Gillies
|-
| M<sub>19937</sub>
|style="text-align:right;"| 431542479738...030968041471
|style="text-align:right;"| 6,002
| 1971
| [[Bryant Tuckerman]]
|-
| M<sub>21701</sub>
|style="text-align:right;"| 448679166119...353511882751
|style="text-align:right;"| 6,533
| 1978
| Laura A. Nickel dan [[Landon Curt Noll]]<ref name="isthe">[[Landon Curt Noll]], [http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/prime_press.html Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer].</ref>
|-
| M<sub>23209</sub>
|style="text-align:right;"| 402874115778...523779264511
|style="text-align:right;"| 6,987
| 1979
| Landon Curt Noll<ref name="isthe"/>
|-
| M<sub>44497</sub>
|style="text-align:right;"| 854509824303...961011228671
|style="text-align:right;"| 13,395
| 1979
| [[David Slowinski]] dan [[Harry L. Nelson]]<ref name="isthe"/>
|-
| M<sub>86243</sub>
|style="text-align:right;"| 536927995502...709433438207
|style="text-align:right;"| 25,962
| 1982
| David Slowinski<ref name="isthe"/>
|-
| M<sub>132049</sub>
|style="text-align:right;"| 512740276269...455730061311
|style="text-align:right;"| 39,751
| 1983
| David Slowinski<ref name="isthe"/>
|-
| M<sub>216091</sub>
|style="text-align:right;"| 746093103064...103815528447
|style="text-align:right;"| 65,050
| 1985
| David Slowinski<ref name="isthe"/>
|-
| <math>391581 \times 2^{216193} - 1</math>
|style="text-align:right;"| 148140632376...836387377151
|style="text-align:right;"| 65,087
| 1989
| Kumpulan "Amdahl Six": John Brown, [[Landon Curt Noll]], B. K. Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello.<ref>{{cite journal | url=https://www.jstor.org/stable/2324686 | jstor=2324686 | title=Letters to the Editor | journal=The American Mathematical Monthly | date=1990 | volume=97 | issue=3 | pages=214–215 | doi=10.1080/00029890.1990.11995576 | last1=Brown | first1=John | last2=Noll | first2=Landon Curt | last3=Parady | first3=B. K. | last4=Smith | first4=Joel F. | last5=Zarantonello | first5=Sergio E. | last6=Smith | first6=Gene Ward | last7=Robinson | first7=Raphael M. | last8=Andrews | first8=George E. }}</ref><ref>[https://t5k.org/bios/code.php?code=Z Proof-code: Z], The [[Prime Pages]].</ref><br />Nombor perdana bukan Mersenne terbesar selaku nombor perdana terbesar ketika ditemui.
|-
| M<sub>756839</sub>
|style="text-align:right;"| 174135906820...328544677887
|style="text-align:right;"| 227,832
| 1992
| David Slowinski dan [[Paul Gage]]<ref name="isthe"/>
|-
| M<sub>859433</sub>
|style="text-align:right;"| 129498125604...243500142591
|style="text-align:right;"| 258,716
| 1994
| David Slowinski dan Paul Gage<ref name="isthe"/>
|-
| M<sub>1257787</sub>
|style="text-align:right;"| 412245773621...976089366527
|style="text-align:right;"| 378,632
| 1996
| David Slowinski dan Paul Gage<ref name="isthe"/>
|-
| M<sub>1398269</sub>
|style="text-align:right;"| 814717564412...868451315711
|style="text-align:right;"| 420,921
| 1996
| [[GIMPS]], Joel Armengaud
|-
| M<sub>2976221</sub>
|style="text-align:right;"| 623340076248...743729201151
|style="text-align:right;"| 895,932
| 1997
| [[GIMPS]], Gordon Spence
|-
| M<sub>3021377</sub>
|style="text-align:right;"| 127411683030...973024694271
|style="text-align:right;"| 909,526
| 1998
| [[GIMPS]], Roland Clarkson
|-
| M<sub>6972593</sub>
|style="text-align:right;"| 437075744127...142924193791
|style="text-align:right;"| 2,098,960
| 1999
| [[GIMPS]], Nayan Hajratwala
|-
| M<sub>13466917</sub>
|style="text-align:right;"| 924947738006...470256259071
|style="text-align:right;"| 4,053,946
| 2001
| [[GIMPS]], Michael Cameron
|-
| M<sub>20996011</sub>
|style="text-align:right;"| 125976895450...762855682047
|style="text-align:right;"| 6,320,430
| 2003
| [[GIMPS]], Michael Shafer
|-
| M<sub>24036583</sub>
|style="text-align:right;"|299410429404...882733969407
|style="text-align:right;"| 7,235,733
| 2004
| [[GIMPS]], Josh Findley
|-
| M<sub>25964951</sub>
|style="text-align:right;"| 122164630061...280577077247
|style="text-align:right;"| 7,816,230
| 2005
| [[GIMPS]], Martin Nowak
|-
| M<sub>30402457</sub>
|style="text-align:right;"| 315416475618...411652943871
|style="text-align:right;"| 9,152,052
| 2005
| [[GIMPS]], profesor [[Universiti Missouri Tengah]] [[Curtis Cooper (ahli matematik)|Curtis Cooper]] dan Steven Boone
|-
| M<sub>32582657</sub>
|style="text-align:right;"| 124575026015...154053967871
|style="text-align:right;"| 9,808,358
| 2006
| [[GIMPS]], [[Curtis Cooper (ahli matematik)|Curtis Cooper]] and Steven Boone
|-
| M<sub>43112609</sub>
|style="text-align:right;"| 316470269330...166697152511
|style="text-align:right;"| 12,978,189
| 2008
| [[GIMPS]], Edson Smith
|-
| M<sub>57885161</sub>
|style="text-align:right;"| 581887266232...071724285951
|style="text-align:right;"| 17,425,170
| 2013
| [[GIMPS]], [[Curtis Cooper (ahli matematik)|Curtis Cooper]]
|-
| M<sub>74207281</sub>
|style="text-align:right;"| 300376418084...391086436351
|style="text-align:right;"| 22,338,618
| 2016
| [[GIMPS]], [[Curtis Cooper (ahli matematik)|Curtis Cooper]]
|-
| M<sub>77232917</sub>
|style="text-align:right;"| 467333183359...069762179071
|style="text-align:right;"| 23,249,425
| 2017
| [[GIMPS]], Jonathan Pace
|-
| M<sub>82589933</sub>
|style="text-align:right;"| 148894445742...325217902591
|style="text-align:right;"| 24,862,048 
| 2018
| [[GIMPS]], Patrick Laroche
|-
| M<sub>136279841</sub>
|style="text-align:right;"| 881694327503...219486871551
|style="text-align:right;"| 41,024,320 
| 2024
| [[GIMPS]], Luke Durant
|-
|}

== Rujukan ==
{{Reflist}}

== Pautan luar ==
* [https://www.mersenne.org/primes/?press=M136279841 Siaran akhbar mengenai perdana terbesar diketahui 2 <sup>136,279,841</sup> −1]
* [https://www.mersenne.org/primes/?press=M82589933 Siaran akhbar mengenai bekas perdana terbesar diketahui 2 <sup>82,589,933</sup> −1]
* [https://www.mersenne.org/primes/?press=M77232917 Siaran akhbar mengenai bekas perdana terbesar diketahui 2 <sup>77,232,917</sup> −1]
* [https://www.mersenne.org/primes/?press=M74207281 Siaran akhbar mengenai bekas perdana terbesar diketahui 2 <sup>74,207,281</sup> −1]
[[Kategori:Rekod dunia]]
[[Kategori:Nombor perdana]]
[[Kategori:Nombor perdana Mersenne]]