Lihat sumber bagi Megagon

{{About|sebuah poligon|megatan|Tan|dan|Tan metrik|penjahat [[Transformers]]|Megatron}}
{{Regular polygon db|Regular polygon stat table|p1000000}}
'''Megagon''' ({{Jawi|'''ميڬاڬون'''}}) atau '''1,000,000-gon''' ialah [[poligon]] dengan 1 juta sisi ([[mega-]], dari μέγας Yunani megas, yang bermaksud "hebat").<ref name="Darling">Darling, David J., ''[https://books.google.com/books?id=0YiXM-x--4wC&polygon+megagon&hl=en&sa=X&ei=0TE4T7jOMc-G0QGH1ezGAg&ved=0CDgQ6AEwAA#v=onepage&q=polygon%20megagon&f=false The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes]'', John Wiley & Sons, 2004. Page 249. {{ISBN|0-471-27047-4}}.''</ref><ref>Dugopolski, Mark, ''[https://books.google.com/books?id=l8tWAAAAYAAJ College AbrakaDABbra and Trigonometry]'', 2nd ed, Addison-Wesley, 1999. Page 505. {{ISBN|0-201-34712-1}}.</ref> Walaupun dilukis pada ukuran saiz [[Bumi]], megagon biasa akan sangat sukar untuk dibezakan dari [[bulatan]] biasa.

== Megagon biasa ==
Megagon [[Poligon biasa|biasa]] diwakili oleh [[simbol Schläfli]] {1000000} dan dapat dibuat dengan [[Pemangkasan (geometri)|pemangkasan]] 500000-gon, t{500000}, dua kali pangkas 250000-gon, tt{250000}, tiga kali pangkas 125000-gon, ttt{125000}, atau empat kali pangkas 62500-gon, tttt{62500}, lima kali pangkas 31250-gon, {{Notatypo|ttttt{31250}} }, atau enam kali pangkas 15625-gon, {{Notatypo|tttttt{15625}}}.

Megagon biasa mempunyai sudut dalaman 179.99964°.<ref name="Darling" /> [[Keluasan|Luas]] megagon biasa dengan sisi panjang ''a'' diberikan oleh

: <math>A = 250000a^2 \cot \frac{\pi}{1000000}.</math>

[[Perimeter]] megagon biasa yang tertulis dalam [[bulatan]] unit ialah:

: <math>2000000 \sin\frac{\pi}{1000000},</math>

yang sangat hampir dengan [[Pi|2π]]. Sebenarnya, untuk bulatan bersaiz ukuran khatulistiwa [[Bumi]], dengan [[lilitan]] 40.075 kilometer, satu pinggir megagon yang tertulis dalam bulatan sedemikian panjangnya adalah lebih daripada 40 meter. Perbezaan antara perimeter megagon yang tertulis dan lilitan bulatan ini kurang daripada 1/16 milimeter.<ref>Williamson, Benjamin, ''[https://books.google.com/books?id=E72yNz5sBY0C&pg=PA45 An Elementary Treatise on the Differential Calculus]'', Longmans, Green, and Co., 1899. Page 45.</ref>

Disebabkan 1000000 = 2<sup>6</sup> &#xD7; 5<sup>6</sup>, bilangan sisi bukan hasil darab [[Nombor Fermat|nombor perdana Fermat]] yang berbeza dan berkuasa dua. Oleh itu, megagon biasa bukan [[Poligon boleh dibina|poligon yang boleh dibina]]. Malah, ia tidak dapat dibuat dengan penggunaan [[Pembinaan neusis|neusis]] atau sudut trisektor, kerana bilangan sisi bukan merupakan hasil darab [[Nombor Pierpont|nombor perdana Pierpont]] yang berbeza, atau juga hasil darab kuasa dua dan tiga.

== Aplikasi falsafah ==
Seperti contoh ciliagon [[René Descartes]], poligon sejuta sisi telah digunakan sebagai gambaran konsep yang jelas yang tidak dapat digambarkan.<ref>McCormick, John Francis, ''[https://books.google.com/books?id=KyFHAAAAIAAJ&q=%22million-sided+polygon%22&dq=%22million-sided+polygon%22&hl=en&sa=X&ei=gl06T6CeAcGjiQeO3qCNCg&ved=0CEkQ6AEwBA Scholastic Metaphysics]'', Loyola University Press, 1928, p. 18.</ref><ref>Merrill, John Calhoun and Odell, S. Jack, ''[https://books.google.com/books?id=_aNZAAAAMAAJ&q=%22million-sided+polygon%22&dq=%22million-sided+polygon%22&hl=en&sa=X&ei=gl06T6CeAcGjiQeO3qCNCg&ved=0CD0Q6AEwAg Philosophy and Journalism]'', Longman, 1983, p. 47, {{ISBN|0-582-28157-1}}.</ref><ref>Hospers, John, ''[https://books.google.com/books?id=OVu0CORmhL4C&pg=PA56&lpg=PA56 An Introduction to Philosophical Analysis]'', 4th ed, Routledge, 1997, p. 56, {{ISBN|0-415-15792-7}}.</ref><ref>Mandik, Pete, ''[https://books.google.com/books?id=5yHtsM-NToYC&pg=PA26 Key Terms in Philosophy of Mind]'', Continuum International Publishing Group, 2010, p. 26, {{ISBN|1-84706-349-7}}.</ref><ref>Kenny, Anthony, ''[https://books.google.com/books?id=ehZGIy_ZYTgC&pg=PA124 The Rise of Modern Philosophy]'', Oxford University Press, 2006, p. 124, {{ISBN|0-19-875277-6}}.</ref><ref>Balmes, James, ''[https://books.google.com/books?id=MrwKHqw06hMC&pg=PA27 Fundamental Philosophy, Vol II]'', Sadlier and Co., Boston, 1856, p. 27.</ref><ref>Potter, Vincent G., ''[https://books.google.com/books?id=SnO1FKnJui4C&pg=PA86 On Understanding Understanding: A Philosophy of Knowledge]'', 2nd ed, Fordham University Press, 1993, p. 86, {{ISBN|0-8232-1486-9}}.</ref>

Megagon juga digunakan sebagai gambaran penumpuan poligon biasa kepada bulatan.<ref>Russell, Bertrand, ''[https://books.google.com/books?id=Ey94E3sOMA0C&pg=PA202 History of Western Philosophy]'', reprint edition, Routledge, 2004, p. 202, {{ISBN|0-415-32505-6}}.</ref>

== Simetri ==
''Megagon biasa'' mempunyai [[Kumpulan dwihedron|simetri]] ''dihih'' Dih <sub>1000000</sub>, tertib 2000000, diwakili oleh 1000000 garis pantulan. Dih <sub>1000000</sub> mempunyai 48 subkumpulan dwihedron: (Dih <sub>500000</sub>, Dih <sub>250000</sub>, Dih <sub>125000</sub>, Dih <sub>62500</sub>, Dih <sub>31250</sub>, Dih <sub>15625</sub>), (Dih <sub>200000</sub>, Dih <sub>100000</sub>, Dih <sub>50000</sub>, Dih <sub>25000</sub>, Dih <sub>12500</sub>, Dih <sub>6250</sub>, Dih <sub>3125</sub>), (Dih <sub>40000</sub>, Dih <sub>20000</sub>, Dih <sub>10000</sub>, Dih <sub>5000</sub>, Dih <sub>2500</sub>, Dih <sub>1250</sub>, Dih <sub>625</sub>), (Dih <sub>8000</sub>, Dih <sub>4000</sub>, Dih <sub>2000</sub>, Dih <sub>1000</sub>, Dih <sub>500</sub>, Dih <sub>250</sub>, Dih <sub>125</sub>, Dih <sub>1600</sub>, Dih <sub>800</sub>, Dih <sub>400</sub>, Dih <sub>200</sub>, Dih <sub>100</sub>, Dih <sub>50</sub>, Dih <sub>25</sub>), (Dih <sub>320</sub>, Dih <sub>160</sub>, Dih <sub>80</sub>, Dih <sub>40</sub>, Dih <sub>20</sub>, Dih <sub>10</sub>, Dih <sub>5</sub>), dan (Dih <sub>64</sub>, Dih <sub>32</sub>, Dih <sub>16</sub>, Dih <sub>8</sub>, Dih <sub>4</sub>, Dih <sub>2</sub>, Dih <sub>1</sub>). Ia juga mempunyai 49 simetri [[Kumpulan kitar|kitaran]] sebagai subkumpulan: (Z <sub>1000000</sub>, Z <sub>500000</sub>, Z <sub>250000</sub>, Z <sub>125000</sub>, Z <sub>62500</sub>, Z <sub>31250</sub>, Z <sub>15625</sub>), (Z <sub>200000</sub>, Z <sub>100000</sub>, Z <sub>50000</sub>, Z <sub>25000</sub>, Z <sub>12500</sub>, Z <sub>6250</sub>, Z <sub>3125</sub>), (Z <sub>40000</sub>, Z <sub>20000</sub>, Z <sub>10000</sub>, Z <sub>5000</sub>, Z <sub>2500</sub>, Z <sub>1250</sub>, Z <sub>625</sub>), (Z <sub>8000</sub>, Z <sub>4000</sub>, Z <sub>2000</sub>, Z <sub>1000</sub>, Z <sub>500</sub>, Z <sub>250</sub>, Z <sub>125</sub>), (Z <sub>1600</sub>, Z <sub>800</sub>, Z <sub>400</sub>, Z <sub>200</sub>, Z <sub>100</sub>, Z <sub>50</sub>, Z <sub>25</sub>), (Z <sub>320</sub>, Z <sub>160</sub>, Z <sub>80</sub>, Z <sub>40</sub>, Z <sub>20</sub>, Z <sub>10</sub>, Z <sub>5</sub>), dan ( Z <sub>64</sub>, Z <sub>32</sub>, Z <sub>16</sub>, Z <sub>8</sub>, Z <sub>4</sub>, Z <sub>2</sub>, Z <sub>1</sub>), dengan Z <sub>n</sub> mewakili simetri putaran radian &#x3C0;/''n''.

John Conway melabelkan simetri yang lebih rendah ini dengan huruf dan susunan simetri mengikuti huruf tersebut.<ref>'''The Symmetries of Things''', Chapter 20</ref> '''r2000000''' mewakili simetri penuh dan label '''a1''' tidak simetri. Beliau memberikan '''d''' (pepenjuru) dengan garis cermin melalui bucu, '''p''' dengan garis cermin melalui sisi (berserenjang), '''i''' dengan garis cermin melalui kedua-dua bucu dan sisi, dan '''g''' untuk simetri putaran.

Simetri yang lebih rendah ini membolehkan darjah kebebasan dalam menentukan megagon yang tidak teratur. Hanya subkumpulan '''g1000000 yang''' tidak mempunyai darjah kebebasan tetapi dapat dilihat sebagai tepi yang diarahkan.

== Megagram ==
Megagram ialah [[poligon bintang]] sejuta sisi. Terdapat 199,999 bentuk biasa<ref>199,999 = 500,000 cases - 1 (convex) - 100,000 (multiples of 5) - 250,000 (multiples of 2) + 50,000 (multiples of 2 and 5)</ref> diberikan oleh [[simbol Schläfli]] dengan bentuk {1000000/''n'' }, iaitu ''n'' adalah bilangan bulat antara 2 dan 500,000 iaitu [[Integer perdana bersama|perdana bersama]] hingga 1,000,000. Terdapat juga 300,000 [[Poligram (geometri)|angka bintang]] biasa dalam baki kes.

== Rujukan ==
{{Reflist}}
[[Kategori:Poligon mengikut jumlah sisi]]