Lihat sumber bagi Liukan paksi


[[Fail:Earth_precession.svg|kiri|thumb| Pergerakan liukan Bumi. Bumi berputar (anak panah putih) sekali sehari mengelilingi paksi putarannya (merah); paksi ini sendiri berputar dengan perlahan (bulatan putih), melengkapkan putaran dalam kira-kira 26,000 tahun<ref name=":crs-esaa-99">Hohenkerk, C.Y., Yallop, B.D., Smith, C.A., & Sinclair, A.T. "Celestial Reference Systems" in Seidelmann, P.K. (ed.) ''Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac''. Sausalito: University Science Books. p. 99.</ref>]]
Dalam [[astronomi]], '''liukan paksi''' ({{Jawi|'''ليوقن ڤقسي'''}}) atau dikenali sebagai '''liukan ekuinoks''' ({{Jawi|'''ليوقن ايکوينوک‌س'''}}) ialah perubahan yang disebabkan oleh graviti, perlahan dan berterusan dalam orientasi [[Putaran mengelilingi paksi tetap|paksi putaran]] jasad astronomi. Sekiranya tiada liukan, orbit jasad astronomi akan menunjukkan [[keselarian paksi]].<ref name="Lerner and Lerner 2003">{{Cite book|title=World of earth science|last=Lerner|first=K. Lee|last2=Lerner|first2=Brenda Wilmoth|date=2003|publisher=Thomson-Gale|isbn=0-7876-9332-4|publication-place=Farmington Hills, MI|page=105 and 454|oclc=60695883|quote=During revolution about the Sun, the earth's polar axis exhibits parallelism to Polaris (also known as the North Star). Although observing parallelism, the orientation of Earth's polar axis exhibits precession – a circular wobbling exhibited by gyroscopes – that results in a 28,000-year-long precessional cycle. Currently, Earth's polar axis points roughly in the direction of Polaris (the North Star). As a result of precession, over the next 11,000 years, Earth's axis will precess or wobble so that it assumes an orientation toward the star Vega.}}</ref> Khususnya, liukan paksi boleh merujuk kepada peralihan beransur-ansur dalam orientasi paksi putaran [[Bumi]] dalam kitaran kira-kira 26,000 tahun.<ref name=":crs-esaa-99">Hohenkerk, C.Y., Yallop, B.D., Smith, C.A., & Sinclair, A.T. "Celestial Reference Systems" in Seidelmann, P.K. (ed.) ''Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac''. Sausalito: University Science Books. p. 99.</ref> Ini adalah serupa dengan [[liukan]] gasing yang berputar, dengan paksi membentuk sepasang [[kon]] yang dicantum pada [[Puncak (geometri)|puncaknya]]. Istilah "liukan" biasanya merujuk hanya kepada bahagian terbesar gerakan ini; perubahan lain dalam penjajaran paksi Bumi— [[Penutatan astronomi|penutatan]] dan [[gerakan kutub]] — jauh lebih kecil magnitudnya.

Liukan Bumi secara sejarah dipanggil '''liukan ekuinoks''', kerana [[Ekuinoks (koordinat cakerawala)|ekuinoks]] bergerak ke arah barat di sepanjang [[ekliptik]] berbanding [[bintang tetap]], bertentangan dengan gerakan tahunan [[Matahari]] di sepanjang ekliptik. Dari segi sejarah, penemuan liukan ekuinoks biasanya dikaitkan di Barat kepada ahli astronomi abad ke-2 SM [[Hipparchus]]. Dengan peningkatan dalam keupayaan untuk mengira daya graviti antara planet pada separuh pertama abad kesembilan belas, diketahui bahawa ekliptik itu sendiri bergerak sedikit, yang dinamakan '''liukan planet''', seawal tahun 1863, manakala komponen dominan dinamakan '''liukan qamari-suria'''.<ref>Robert Main, [[iarchive:practicalandsph00maingoog/page/n226| Practical and Spherical Astronomy]] (Cambridge: 1863) pp.203–4.</ref> Gabungan mereka dinamakan '''precession am''', bukannya liukan ekuinoks.

Liukan qamari-suria adalah disebabkan oleh daya graviti [[Bulan]] dan Matahari pada [[bonjolan khatulistiwa]] Bumi, menyebabkan paksi Bumi bergerak terhadap dengan [[Rangka rujukan inersia|ruang inersia]]. Liukan planet adalah disebabkan oleh sudut kecil antara daya graviti planet lain ke atas Bumi dan satah orbitnya (ekliptik), menyebabkan satah ekliptik beralih sedikit berbanding ruang inersia. Liukan qamari-suria adalah kira-kira 500 kali lebih besar daripada liukan planet.<ref name="Williams">{{Cite journal|last=Williams|first=James G.|year=1994|title=Contribution to the Earth's Obliquity Rate, Precession, and Nutation|url=https://articles.adsabs.harvard.edu/pdf/1994AJ....108..711W|journal=The Astronomical Journal|volume=108|pages=711|bibcode=1994AJ....108..711W|doi=10.1086/117108}}</ref> Selain Bulan dan Matahari, planet-planet lain juga menyebabkan pergerakan kecil paksi Bumi dalam ruang inersia, menjadikan kontras dalam istilah qamari-suria berbanding planet  yang mengelirukan, jadi pada tahun 2006 [[Kesatuan Astronomi Antarabangsa]] mengesyorkan bahawa komponen dominan dinamakan semula sebagai '''liukan khatulistiwa''', dan komponen kecil dinamakan semula '''liukan ekliptik''', tetapi gabungan mereka masih dinamakan liukan am.<ref>{{Cite web|url=http://www.iau.org/static/resolutions/IAU2006_Resol1.pdf|title=IAU 2006 Resolution B1: Adoption of the P03 Precession Theory and Definition of the Ecliptic|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20111021185416/http://iau.org/static/resolutions/IAU2006_Resol1.pdf|archive-date=21 October 2011|access-date=28 February 2009}}</ref> Banyak rujukan kepada istilah lama wujud dalam penerbitan sebelum perubahan itu.

== Penamaan ==
[[Fail:Gyroscope_precession.gif|thumb|300x300px| [[Liukan]] [[giroskop]]. Dengan cara yang sama seperti bagaimana daya daripada meja menjana fenomena liukan ini dalam giro berputar, tarikan graviti Matahari dan Bulan pada bonjolan khatulistiwa Bumi menjana liukan paksi Bumi yang sangat perlahan (lihat §Punca). Tolakan atau tarikan di luar pusat ini menyebabkan daya kilas, dan daya kilas pada jasad berputar menghasilkan liukan. Giro boleh dianalisis dalam bahagiannya, dan setiap bahagian dalam cakera cuba jatuh, tetapi putaran membawanya dari bawah ke atas, dan hasil bersih semua zarah yang melalui ini adalah liukan.]]
"[[Liukan]]" ialah istilah yang berkaitan dengan [[Pergerakan (fizik)|gerakan]]. Umumnya, bintang-bintang yang dilihat dari Bumi dilihat bergerak dari timur ke barat setiap hari, disebabkan oleh [[Gerakan harian|pergerakan diurnal]] Bumi, dan setiap tahun, disebabkan oleh pusingan Bumi mengelilingi Matahari. Pada masa yang sama bintang boleh diperhatikan untuk menjangkakan sedikit pergerakan sedemikian, pada kadar kira-kira 50 arkasaat setahun, fenomena yang dikenali sebagai "liukan ekuinoks".

Dalam menghuraikan gerakan ini, ahli astronomi secara amnya telah memendekkan istilah kepada "liukan". Dalam menghuraikan ''punca'' pergerakan ahli fizik juga telah menggunakan istilah "liukan", yang telah membawa kepada beberapa kekeliruan antara fenomena yang boleh diperhatikan dan puncanya, yang penting kerana dalam astronomi, beberapa liukan adalah nyata dan yang lain adalah jelas. Isu ini dikaburkan lagi dengan fakta bahawa ramai ahli astronomi adalah ahli fizik atau astrofizik.

Istilah "liukan" yang digunakan dalam [[astronomi]] secara amnya menggambarkan liukan yang boleh diperhatikan bagi ekuinoks (bintang-bintang bergerak [[Gerakan songsang ketara|ke belakang merentasi]] langit), manakala istilah "liukan" seperti yang digunakan dalam [[fizik]], secara amnya menggambarkan proses mekanikal.

== Kesan ==
[[Fail:Earth_axial_precession.svg|thumb|338x338px| Kebetulan kitaran tahunan apses (kedudukan yang paling dekat dan paling jauh dengan matahari) dan tarikh kalendar (dengan musim dicatatkan) pada empat peringkat yang sama jarak kitaran liukan fiksyen 20,000 tahun (bukannya kitaran liukan sebenar Bumi selama 26,000 tahun). Tarikh musim adalah yang di utara. Kecondongan paksi Bumi rekaan dan kesipian orbitnya dibesar-besarkan. Anggaran digunapakai. Kesan liukan planet yang lemah juga ditunjukkan diabaikan.]]
Liukan paksi Bumi mempunyai beberapa kesan yang boleh diperhatikan. Pertama, kedudukan [[kutub cakerawala]] selatan dan utara kelihatan bergerak dalam bulatan berlatarkan latar belakang bintang tetap angkasa, melengkapkan satu bulatan dalam kira-kira 26,000 tahun. Oleh itu, walaupun hari ini bintang [[Polaris]] terletak kira-kira di kutub cakerawala utara, ini akan berubah dari semasa ke semasa, dan bintang lain pula akan menjadi "[[Bintang kutub|bintang utara]]". Dalam kira-kira 3,200 tahun, bintang [[Gamma Cephei]] dalam [[buruj Cepheus]] akan menggantikan Polaris untuk kedudukan ini. Kutub cakerawala selatan pada masa ini tidak mempunyai bintang terang untuk menandakan kedudukannya, tetapi dari masa ke masa liukan juga akan menyebabkan bintang terang menjadi "[[Bintang kutub|bintang selatan]]". Apabila kutub cakerawala beralih, terdapat peralihan beransur-ansur yang sepadan dalam orientasi jelas seluruh medan bintang, seperti yang dilihat dari kedudukan tertentu di Bumi.

Kedua, kedudukan Bumi dalam orbitnya mengelilingi Matahari pada [[solstis]], [[ekuinoks]], atau masa lain yang ditakrifkan dengan musim, perlahan-lahan berubah. Sebagai contoh, katakan kedudukan orbit Bumi ditandakan pada solstis musim panas, apabila [[kecondongan paksi]] Bumi menghala terus ke arah Matahari. Satu orbit penuh kemudian, apabila Matahari telah kembali ke kedudukan ketara yang sama berbanding bintang latar belakang, kecondongan paksi Bumi kini tidak terus ke arah Matahari: kerana kesan liukan, ia adalah sedikit "terlajak". Dalam erti kata lain, solstis berlaku sedikit ''lebih awal'' di orbit. Oleh itu, [[tahun tropika]], mengukur kitaran musim (contohnya, masa dari solstis ke solstis, atau ekuinoks ke ekuinoks), adalah kira-kira 20 minit lebih pendek daripada [[tahun sidereal]], yang diukur dengan kedudukan ketara Matahari berbanding bintang. Selepas kira-kira 26,000 tahun perbezaannya adalah setahun penuh, jadi kedudukan musim berbanding orbit adalah "kembali ke tempat asalnya". (Kesan lain juga perlahan-lahan mengubah bentuk dan orientasi orbit Bumi, dan ini, digabungkan dengan liukan, mencipta pelbagai kitaran tempoh yang berbeza; lihat juga [[kitaran Milankovitch]]. Magnitud kecondongan Bumi, berbanding hanya orientasinya, juga berubah perlahan-lahan dari semasa ke semasa, tetapi kesan ini tidak dikaitkan secara langsung dengan liukan.)

Atas sebab yang sama, kedudukan ketara Matahari berbanding latar belakang bintang-bintang pada beberapa masa tetap bermusim perlahan-lahan merosot kembali 360° penuh melalui kesemua dua belas buruj [[zodiak]] tradisional, pada kadar [[Minit dan saat arka|lengkok kira-kira 50.3 saat]] setahun, atau 1 darjah setiap 71.6 tahun.

Pada masa ini, kadar liuksn sepadan dengan tempoh 25,772 tahun, jadi tahun tropika adalah lebih pendek daripada tahun sidereal sebanyak 1,224.5 saat (20 min 24.5 s, ~365.24219*86400/25772).

== Sejarah ==

=== Dunia Helenistik ===

==== Hipparchus ====
Penemuan liukan biasanya dikaitkan dengan [[Hipparchus]] (190–120 SM) dari [[Rodos|Rhodes]] atau [[İznik|Nicaea]], seorang [[Astronomi Yunani purba|ahli astronomi Yunani]]. Menurut ''[[Almagest]]'' karya [[Ptolemy]], Hipparchus mengukur longitud [[Spica]] dan bintang terang yang lain. Membandingkan ukurannya dengan data daripada pendahulunya, [[Timocharis]] (320–260 SM) dan [[Aristillus]] (~280 SM), beliau membuat kesimpulan bahawa Spica telah bergerak 2° berbanding [[Ekuinoks September|ekuinoks musim luruh]]. Beliau juga membandingkan panjang [[tahun tropika]] (masa yang diperlukan Matahari untuk kembali ke ekuinoks) dan [[tahun sidereal]] (masa yang diperlukan Matahari untuk kembali ke bintang tetap), dan mendapati sedikit percanggahan. Hipparchus membuat kesimpulan bahawa ekuinoks bergerak ("meliuk") melalui zodiak, dan bahawa kadar liukan tidak kurang daripada 1° dalam satu abad, dengan kata lain, melengkapkan kitaran penuh dalam masa tidak lebih daripada 36,000 tahun.<ref name="Ptolemy">{{Citation|last=Ptolemy|author-link=Ptolemy|title=Ptolemy's Almagest|translator-last=Toomer|translator-first=G. J.|year=1998|origyear=1984 {{circa|150}}|publisher=Princeton University Press|pages=131–141, 321–340|isbn=0-691-00260-6}}</ref>

Hampir semua tulisan Hipparchus hilang, termasuk karyanya mengenai liukan. Ia disebut oleh Ptolemy, yang menerangkan liukan sebagai putaran [[sfera cakerawala]] mengelilingi Bumi yang tidak bergerak. Adalah munasabah untuk menganggap bahawa Hipparchus, sama seperti Ptolemy, menganggap liukan dalam istilah [[Model geopusat|geosentrik]] sebagai gerakan langit, bukannya Bumi.

==== Ptolemy ====
Ahli astronomi pertama yang diketahui meneruskan kerja Hipparchus mengenai liukan ialah [[Ptolemy]] pada abad kedua Masihi. Ptolemy mengukur longitud [[Regulus]], [[Spica]], dan bintang terang yang lain dengan variasi kaedah bulan Hipparchus yang tidak memerlukan gerhana. Sebelum matahari terbenam, beliau mengukur lengkok membujur yang memisahkan Bulan dari Matahari. Kemudian, selepas matahari terbenam, dia mengukur lengkok dari Bulan ke bintang. Beliau menggunakan model Hipparchus untuk mengira longitud Matahari, dan membuat pembetulan untuk pergerakan Bulan dan [[Ralat paralaks|paralaksnya]] (Evans 1998, ms. 251–255). Ptolemy membandingkan pemerhatiannya sendiri dengan yang dibuat oleh Hipparchus, [[Menelaus dari Alexandria]], [[Timocharis]], dan [[Agrippa (ahli astronomi)|Agrippa]]. Beliau mendapati bahawa antara zaman Hipparchus dan zamannya (kira-kira 265 tahun), bintang-bintang telah bergerak 2°40', atau 1° dalam 100 tahun (36" setahun; kadar yang diterima hari ini ialah kira-kira 50" setahun atau 1° dalam 72 tahun). Walau bagaimanapun, ada kemungkinan bahawa Ptolemy hanya mempercayai angka Hipparchus dan bukannya membuat ukuran sendiri. Beliau juga mengesahkan bahawa liukan mempengaruhi semua bintang tetap, bukan hanya yang berhampiran ekliptik, dan kitarannya mempunyai tempoh yang sama selama 36,000 tahun seperti yang ditemui oleh Hipparchus. <ref name="Ptolemy"/>

==== Pengarang lain ====
Kebanyakan pengarang purba tidak menyebut liukan dan, mungkin, tidak mengetahuinya. Sebagai contoh, [[Proclus]] menolak liukan, manakala [[Theon dari Alexandria]], seorang pengulas tentang Ptolemy pada abad keempat, menerima penjelasan Ptolemy. Theon juga melaporkan teori alternatif:

: ''Menurut pendapat tertentu ahli nujum purba percaya bahawa dari zaman tertentu tanda-tanda solstis mempunyai gerakan 8° dalam susunan tanda-tanda, selepas itu mereka kembali dalam jumlah yang sama.'' ''.'' ''.'' ''.'' (Dreyer 1958, hlm. 204)

Daripada mara merentasi keseluruhan urutan zodiak, ekuinoks "menggeletar" bolak-balik pada lengkok 8°. Teori gementar dikemukakan oleh Theon sebagai alternatif kepada liukan.

=== Teori penemuan alternatif ===

==== Orang Babylon ====
Pelbagai penegasan telah dibuat bahawa budaya lain menemui presesi secara bebas daripada Hipparchus. Menurut [[Abu Abdullah Al-Battani|Al-Battani]], [[Astronomi Babylon|ahli astronomi Chaldean]] telah membezakan tahun [[Tahun tropika|tropika]] dan [[Tahun sidereal|sidereal]] sehingga kira-kira 330 SM, mereka akan berada dalam kedudukan untuk menggambarkan liukan, jika tidak tepat, tetapi dakwaan sedemikian umumnya dianggap sebagai tidak disokong.<ref>{{Cite journal|last=Neugebauer|first=O.|year=1950|title=The Alleged Babylonian Discovery of the Precession of the Equinoxes|journal=Journal of the American Oriental Society|volume=70|issue=1|pages=1–8|doi=10.2307/595428|jstor=595428}}</ref>

==== Maya ====
Ahli arkeologi [[Susan Milbrath]] telah membuat spekulasi bahawa [[kalendar Kiraan Panjang Mesoamerika]] "30,000 tahun yang melibatkan [[Pleiades]] ... mungkin merupakan satu usaha untuk mengira liukan ekuinoks." <ref>Susan Milbrath, [https://web.archive.org/web/20110726181418/http://www.instituteofmayastudies.org/Milbrath2012.pdf "Just How Precise is Maya Astronomy?"], Institute of Maya Studies newsletter, December 2007.</ref> Pandangan ini dipegang oleh beberapa sarjana profesional tamadun Maya yang lain.

==== Orang Mesir Purba ====
Dakwaan yang sama telah dibuat bahawa liukan telah diketahui di [[Mesir Purba]] semasa era dinasti, sebelum zaman Hipparchus (zaman [[Kerajaan Ptolemy|Ptolemaik]]). Walau bagaimanapun, dakwaan ini masih menjadi kontroversi. Beberapa bangunan di kompleks kuil [[Karnak]], misalnya, dikatakan berorientasikan ke arah titik di ufuk yang bintang tertentu terbit atau terbenam pada masa penting dalam setahun. Walau bagaimanapun, mereka menyimpan kalendar yang tepat dan jika mereka merekodkan tarikh pembinaan semula kuil, ia akan menjadi perkara yang agak mudah untuk merancang kadar liukan secara kasar. [[Zodiak Dendera]], peta bintang dari [[Kompleks Kuil Dendera|kuil Hathor]] di [[Dendera]] dari zaman lewat (Ptolemaik), didakwa merekodkan liukan ekuinoks (Tompkins 1971). Walau apa pun, jika orang Mesir purba mengetahui tentang liukan, pengetahuan mereka tidak direkodkan sedemikian dalam mana-mana teks astronomi mereka yang masih selamat.

Michael Rice menulis dalam ''Egypt's Legacy'', "Sama ada orang dahulu tahu atau tidak tentang mekanik Liukan sebelum takrifannya oleh Hipparchos orang Bithynia pada abad kedua SM adalah tidak pasti, tetapi sebagai pemerhati yang berdedikasi pada langit malam mereka tidak boleh gagal untuk menjadi sedar akan kesannya." (hlm. 128) Rice percaya bahawa "Liukan adalah asas kepada pemahaman tentang apa yang menggerakkan pembangunan Mesir" (hlm. 10), sehingga "dalam erti kata lain Mesir sebagai sebuah negara bangsa dan raja Mesir sebagai tuhan yang hidup adalah hasil daripada kesedaran orang Mesir tentang perubahan astronomi yang diakibatkan oleh pergerakan yang ketara dari benda-benda langit yang Liukan membayangkan." (hlm. 56). Rice mengatakan bahawa "bukti bahawa pemerhatian astronomi yang paling halus telah diamalkan di Mesir pada alaf ketiga SM (dan mungkin juga sebelum tarikh itu) adalah jelas daripada ketepatan [[Kompleks piramid Giza|Piramid di Giza]] diselaraskan dengan mata angin, ketepatan yang hanya boleh dicapai dengan penjajaran mereka dengan bintang-bintang." (hlm.&nbsp;31) Orang Mesir juga, kata Rice, "untuk mengubah orientasi kuil apabila bintang yang pada asalnya ditetapkan kedudukannya memindahkan kedudukannya sebagai akibat daripada Liukan, sesuatu yang nampaknya telah berlaku beberapa kali semasa zaman [[Kerajaan Baru]]." (hlm.&nbsp;170)

=== India ===
Sebelum 1200, India mempunyai dua teori menggeletar, satu dengan kadar dan satu lagi tanpa kadar, dan beberapa model liukan yang berkaitan. Masing-masing mempunyai perubahan kecil atau pembetulan oleh pelbagai pengulas. Yang utama daripada ketiga-tiganya ialah kebimbangan yang digambarkan oleh risalah astronomi India yang paling dihormati, ''[[Surya Siddhanta]]'' (3:9–12), yang dikarang {{Circa|400}} tetapi disemak dalam beberapa abad akan datang. Ia menggunakan epok sidereal, atau ayanamsa, yang masih digunakan oleh semua kalendar India, berbeza-beza mengikut [[Sistem koordinat gerhana|longitud ekliptik]] 19°11′ hingga 23°51′, bergantung pada kumpulan yang dirujuk.<ref name="Reform">{{Citation|last=Government of India|title=Report of the Calendar Reform Committee|publisher=Council of Scientific and Industrial Research|year=1955|page=262|url=https://dspace.gipe.ac.in/xmlui/bitstream/handle/10973/39692/GIPE-043972.pdf|quote=The longitudes of the first point of Aries, according to the two schools therefore differ by 23°[51]′ (–) 19°11′ ... [Upper limit was increased by 42′ of accumulated precession 1950–2000.]}}</ref> Epok ini menyebabkan kira-kira 30 tahun kalendar India bermula 23–28 hari selepas [[Ekuinoks Mac|ekuinoks vernal]] moden. Ekuinoks vernal ''Surya Siddhanta'' mencerap 27° dalam kedua-dua arah dari zaman sidereal. Oleh itu ekuinoks bergerak 54° ke satu arah dan kemudian kembali 54° ke arah yang lain. Kitaran ini mengambil masa 7200 tahun untuk diselesaikan pada kadar 54″/tahun. Ekuinoks itu bertepatan dengan zaman pada permulaan ''Kali Yuga'' pada −3101 dan sekali lagi 3600 tahun kemudian pada 499. Arah berubah dari searah ke songsang pertengahan antara tahun-tahun ini pada −1301 apabila ia mencapai sisihan maksimum 27°, dan akan kekal mundur, arah yang sama seperti liukan moden, selama 3600 tahun sehingga 2299.<ref name="Surya">{{Citation|last=Surya|author-link=Surya|title=Translation of Surya Siddhanta: A Textbook of Hindu Astronomy|publisher=University of Calcutta|year=1935|origyear=1860|translator-last=Burgess|translator-first=Ebenezzer|editor-last=Gangooly|editor-first=Phanindralal|url=https://archive.org/details/TranslationOfTheSuryaSiddhanta/page/n169|pages=114}}</ref><ref name="Pingree">{{Citation|last=Pingree|first=David|title=Precession and trepidation in Indian astronomy before A.D. 1200|journal=Journal for the History of Astronomy|volume=3|pages=27–35|year=1972|bibcode=1972JHA.....3...27P|doi=10.1177/002182867200300104}}</ref>{{Rp|29–30}}

Beberapa pengarang telah menggambarkan liukan hampir 200,000{{Spaces}}putaran dalam Kalpa sebanyak 4,320,000,000{{Spaces}}tahun, yang akan menjadi kadar {{Spaces}}= 60″/tahun. Mereka mungkin menyimpang daripada 200,000 putaran genap{{Spaces}}untuk menjadikan liukan terkumpul sifar hampir 500. Visnucandra ({{Circa|550–600}}) menyebut 189,411{{Spaces}}putaran dalam Kalpa atau 56.8″/tahun. Bhaskara I ({{Circa|600–680}}) menyebut [1]94,110{{Spaces}}putaran dalam Kalpa atau 58.2″/tahun. Bhāskara II ({{Circa|1150}}) menyebut 199,699{{Spaces}}putaran dalam Kalpa atau 59.9″/tahun.<ref name="Pingree"/>{{Rp|32–33}}

=== astronomi Cina ===
Yu Xi (abad keempat Masihi) ialah [[Astronomi Cina|ahli astronomi Cina]] pertama yang menyebut liukan. Beliau menganggarkan kadar liukan sebagai 1° dalam 50 tahun (Pannekoek 1961, hlm.&nbsp;92).

=== Zaman Pertengahan dan Renaissance ===
Dalam [[Astronomi Islam pada Zaman Pertengahan|astronomi Islam zaman pertengahan]], liukan dikenali berdasarkan Almagest Ptolemy, dan oleh pemerhatian yang memperhalusi nilai tersebut.

[[Abu Abdullah Al-Battani|Al-Battani]], dalam [[Zij Al-Sabi'|Zij Al-Sabi'nya]], selepas menyebut Hipparchus mengira liukan, dan nilai 1 darjah setiap 100 tahun suria Ptolemy, mengatakan bahawa dia mengukur liukan dan mendapati ia adalah satu darjah setiap 66 tahun suria.<ref>{{Cite web|url=http://shamela.ws/browse.php/book-452#page-132|title=Zij Al-Sabi'|last=Al-Battani|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20170105192525/http://shamela.ws/browse.php/book-452#page-132|archive-date=5 January 2017|access-date=30 September 2017}}</ref>

Selepas itu, [[Abd al-Rahman al-Sufi|Al-Sufi]] menyebut nilai yang sama dalam [[Kitab Bintang Tetap|Book of Fixed Stars]], bahawa nilai Ptolemy untuk liukan ialah 1 darjah setiap 100 tahun suria. Beliau kemudiannya memetik nilai yang berbeza daripada [[Zij Al Mumtahan]], yang dilakukan semasa pemerintahan [[Al-Ma'mun]], sebagai 1 darjah untuk setiap 66 tahun suria. Dia juga memetik [[Zij Al-Sabi'|Zij]] [[Abu Abdullah Al-Battani|Al-Sabi Al-Battani]] yang disebutkan di atas sebagai melaraskan koordinat bintang sebanyak 11 darjah dan 10 arkaminit untuk menjelaskan perbezaan antara masa Al-Battani dan Ptolemy. <ref>
{{Cite web|url=https://www.wdl.org/ar/item/18412/view/1/20/|title=Book of Fixed Stars|last=Al-Sufi}}</ref>

Kemudian, ''[[Zij-i Ilkhani]]'' yang disusun di [[balai cerap Maragheh]] menetapkan liukan ekuinoks pada 51 arkasaat setahun, yang sangat hampir dengan nilai moden iaitu 50.2 arkasaat. <ref>{{Cite journal|last=Rufus|first=W. C.|date=May 1939|title=The Influence of Islamic Astronomy in Europe and the Far East|journal=Popular Astronomy|volume=47|issue=5|pages=233–238 [236]|bibcode=1939PA.....47..233R}}.</ref>

Pada Zaman Pertengahan, ahli astronomi Islam dan Kristian Latin menganggap "geletaran" sebagai gerakan bintang tetap yang akan ''ditambah kepada'' liukan. Teori ini biasanya dikaitkan dengan ahli astronomi [[Arab]] [[Thabit Ibn Qurrah|Thabit ibn Qurra]], tetapi atribusi itu telah dipertikaikan pada zaman moden. [[Nicolaus Copernicus]] menerbitkan akaun yang berbeza tentang gementar dalam ''[[De revolutionibus orbium coelestium]]'' (1543). Kerja ini membuat rujukan pasti pertama kepada liukan sebagai hasil daripada gerakan paksi Bumi. Copernicus mencirikan liukan sebagai gerakan ketiga Bumi. <ref>{{Cite book|url=https://archive.org/details/edgeofobjectivit00char|title=The Edge of Objectivity: An Essay in the History of Scientific Ideas|last=Gillispie|first=Charles Coulston|publisher=Princeton University Press|year=1960|isbn=0-691-02350-6|page=24|author-link=Charles Coulston Gillispie}}</ref>

=== Zaman moden ===
Lebih seabad kemudian liukan dijelaskan dalam ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]'' karya [[Isaac Newton]] (1687), sebagai akibat daripada [[graviti]] (Evans 1998, hlm. 246). Persamaan liukan asal Newton tidak berfungsi, bagaimanapun, dan telah disemak dengan ketara oleh [[Jean le Rond d'Alembert]] dan saintis seterusnya.

== Perubahan bintang kutub ==
[[Fail:Precession_N.gif|kiri|thumb| Liukan paksi Bumi mengelilingi kutub utara ekliptik]]
Kesan daripada liukan ialah [[bintang kutub]] yang berubah. Pada masa ini [[Polaris]] amat sesuai untuk menandakan kedudukan kutub utara cakerawala, kerana Polaris ialah bintang sederhana terang dengan [[Magnitud ketara|magnitud]] visual 2.1 (bolehubah), dan ia terletak kira-kira satu darjah dari kutub, tanpa bintang kecerahan yang serupa terlalu dekat di situ. <ref name="hipparcos">{{Cite web|url=http://webviz.u-strasbg.fr/viz-bin/VizieR-5?-out.add=.&-source=I/311/hip2&recno=11739|title=HIP 11767|last=van Leeuwen, F.|year=2007|website=Hipparcos, the New Reduction|access-date=1 March 2011}}</ref>
[[Fail:Precession_S.gif|kanan|thumb| Liukan paksi Bumi mengelilingi kutub selatan ekliptik]]
Bintang kutub sebelumnya ialah [[Beta Ursae Minoris|Kochab]] (Beta Ursae Minoris, β UMi, β Ursae Minoris), bintang paling terang dalam biduk "kecil", terletak 16 darjah dari Polaris. Ia memegang peranan itu dari 1500 SM hingga 500 M<ref name="StardateKochab">{{Cite news|url=http://stardate.org/radio/program/2015-06-14|title=Kochab|last=Benningfield|first=Damond|date=14 June 2015|access-date=14 June 2015|publisher=University of Texas McDonald Observatory|work=Stardate Magazine}}</ref> Ia tidak begitu tepat pada zamannya seperti Polaris hari ini.<ref name="StardateKochab" /> Hari ini, Kochab dan jirannya Pherkad dirujuk sebagai "Penjaga Kutub" (bermaksud Polaris). <ref name="StardateKochab" />

Sebaliknya, [[Thuban]] dalam [[buruj]] [[Naga (buruj)|Draco]], yang merupakan bintang kutub pada 3000 SM, adalah kurang ketara pada magnitud 3.67 (satu perlima secerah Polaris); hari ini ia tidak kelihatan di langit bandar [[Pencemaran cahaya|yang tercemar cahaya]].

Apabila Polaris menjadi bintang utara semula sekitar 27,800, ia kemudiannya akan menjadi lebih jauh dari kutub berbanding sekarang disebabkan [[gerakan wajar]]<nowiki/>nya, manakala pada 23,600 SM ia lebih dekat dengan kutub.

Adalah lebih sukar untuk mencari kutub selatan cakerawala di langit pada masa ini, kerana kawasan itu adalah bahagian langit yang malap, dan bintang kutub selatan nominal ialah [[Sigma Octantis]], yang dengan magnitud 5.5 hampir tidak dapat dilihat dengan mata kasar walaupun dalam keadaan unggul. Itu akan berubah dari abad ke-80 hingga ke-90, bagaimanapun, apabila kutub cakerawala selatan bergerak melalui [[Asterisme (astronomi)|Pari Palsu]].

Keadaan ini juga dilihat pada peta bintang. Orientasi kutub selatan bergerak ke arah buruj [[Pari (buruj)|Pari Selatan]]. Selama 2,000 tahun yang lalu atau lebih, Pari Selatan telah menunjuk ke kutub selatan langit. Akibatnya, buruj itu sukar dilihat dari latitud utara subtropika, tidak seperti pada zaman [[Yunani Purba|orang Yunani purba]]. Pari Selatan boleh dilihat dari sejauh utara seperti Miami (kira-kira 25°U), tetapi hanya semasa musim sejuk/awal musim bunga.{{Kosongkan|right}}

== Anjakan kutub dan anjakan ekuinoks ==
[[Fail:Outside_view_of_precession.jpg|thumb| Pergerakan liukan seperti yang dilihat dari 'luar' sfera cakerawala atau samawi.]]
[[Fail:Precession_animation_small_new.gif|kiri|thumb| Kitaran liukan 25,700 tahun seperti yang dilihat dari dekat Bumi. [[Bintang kutub]] utara semasa ialah [[Polaris]] (atas). Dalam kira-kira 8,000 tahun, bintang kutub akan menjadi bintang terang [[Deneb]] (kiri), dan dalam kira-kira 12,000&nbsp;tahun, [[Vega]] pula (kiri tengah). Putaran Bumi tidak digambarkan mengikut skala – dalam jangka masa ini, ia sebenarnya akan berputar lebih 9 juta kali.]]
Imej di sebelah kanan cuba menerangkan hubungan antara liukan paksi Bumi dan peralihan dalam ekuinoks. Imej ini menunjukkan kedudukan paksi Bumi pada ''[[sfera cakerawala]]'', sfera rekaan yang meletakkan bintang mengikut kedudukannya seperti yang dilihat dari Bumi, tanpa mengira jarak sebenar mereka. Imej pertama menunjukkan sfera cakerawala dari luar, dengan buruj dalam imej cermin. Imej kedua menunjukkan perspektif kedudukan berhampiran Bumi seperti yang dilihat melalui kanta sudut yang sangat lebar (dari mana herotan yang jelas timbul).

Paksi putaran Bumi menerangkan, dalam tempoh 25,700 tahun, {{Biru|bulatan biru}} kecil di antara bintang berhampiran bahagian atas rajah, berpusat pada kutub utara [[Sistem koordinat gerhana|ekliptik]] ({{Biru|huruf biru '''E'''}}) dan dengan jejari sudut kira-kira 23.4°, sudut yang dikenali sebagai ''[[Kecondongan paksi|kecondongan ekliptik]]'' . Arah liukan adalah bertentangan dengan putaran harian Bumi pada paksinya. {{brown|Paksi perang}} ialah paksi putaran Bumi 5,000 tahun lalu, apabila ia menunjuk kepada bintang [[Thuban]]. Paksi kuning, menunjuk ke Polaris, menandakan paksi sekarang.

Ekuinoks berlaku di mana khatulistiwa cakerawala bersilang dengan ekliptik (garis merah), iaitu kedudukan paksi Bumi berserenjang dengan garis yang menghubungkan pusat Matahari dan Bumi. (Perhatikan bahawa istilah "ekuinoks" di sini merujuk kepada satu titik pada sfera cakerawala yang ditakrifkan sedemikian, bukannya waktu apabila Matahari berada di atas Khatulistiwa, walaupun kedua-dua makna itu berkaitan.) Apabila paksi ''[[Liukan|meliuk]]'' dari satu orientasi ke orientasi yang lain, satah khatulistiwa Bumi (ditunjukkan oleh grid bulat di sekeliling khatulistiwa) bergerak. Khatulistiwa cakerawala hanyalah khatulistiwa Bumi yang diunjurkan ke sfera cakerawala, jadi ia bergerak semasa satah khatulistiwa Bumi bergerak, dan persimpangan dengan ekliptik bergerak bersamanya. Kedudukan kutub dan khatulistiwa ''di Bumi'' tidak berubah, hanya orientasi Bumi terhadap bintang tetap.
[[Fail:Equinox_path.png|kanan|thumb| Gambar rajah menunjukkan peralihan [[Ekuinoks Mac|ekuinoks vernal]] ke barat di kalangan bintang sepanjang 6,000 yang lalu tahun.]]
Seperti yang dilihat dari {{Brown|grid perang}}, 5,000 tahun yang lalu, [[Ekuinoks Mac|ekuinoks vernal]] hampir dengan bintang [[Aldebaran]] di [[Lembu Jantan (buruj)|Taurus]]. Kini, seperti yang dilihat dari grid kuning, ia telah beralih (ditunjukkan oleh {{Red|panah merah}}) ke suatu tempat dalam buruj [[Ikan (buruj)|Pisces]].

Gambar-gambar pegun seperti ini hanyalah anggaran pertama, kerana ia tidak mengambil kira kelajuan berubah-ubah pendahuluan, [[Kecondongan paksi|kecondongan]] ekliptik yang berubah-ubah, liukan planet (iaitu putaran perlahan [[Ekliptik|satah ekliptik]] itu sendiri, kini mengelilingi paksi yang terletak di atas satah, dengan longitud 174.8764°) dan gerakan wajar bintang.

Era liukan setiap buruj, sering dikenali sebagai "''Bulan-bulan Hebat''", diberikan, lebih kurang, dalam jadual di bawah: <ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=KYLSMsduNqcC&pg=PA152|title=The Ever-Changing Sky: A guide to the celestial sphere|last=Kaler|first=James B.|publisher=Cambridge University Press|year=2002|isbn=978-0521499187|page=152|type=Reprint|author-link=James B. Kaler}}</ref>
{| class="wikitable"
! rowspan="2" |Buruj
! colspan="2" | Anggaran tahun
|-
! Memasuki
! Keluar
|-
| Taurus
| 4500 SM
| 2000 SM
|-
| Aries
| 2000 SM
| 100 SM
|-
| Pisces
| 100 SM
| 2700 M
|}

== Punca ==
Liukan ekuinoks disebabkan oleh daya graviti [[Matahari]] dan [[Bulan]], dan pada tahap yang lebih rendah jasad-jasad lain, ke atas Bumi. Ia pertama kali dijelaskan oleh Sir [[Isaac Newton]].<ref>{{Cite web|url=https://www.infoplease.com/encyclopedia/science/space/astronomy/precession-of-the-equinoxes|title=precession of the equinoxes &#124; Infoplease|website=infoplease.com}}</ref>

Liukan paksi adalah serupa dengan liukan gasing berputar. Dalam kedua-dua kes, daya yang dikenakan adalah disebabkan oleh graviti. Untuk gasing berputar, daya ini cenderung hampir selari dengan paksi putaran pada mulanya dan meningkat apabila gasing semakin perlahan. Untuk giroskop pada dirian ia boleh menghampiri 90 darjah. Bagi Bumi, walau bagaimanapun, daya yang dikenakan Matahari dan Bulan lebih hampir berserenjang dengan paksi putaran.

Bumi bukanlah sfera sempurna tetapi [[Sferoid|sferoid buntal]], dengan diameter khatulistiwa kira-kira 43 kilometer lebih besar daripada diameter kutubnya. Oleh kerana [[kecondongan paksi]] Bumi, pada kebanyakan tahun separuh bonjolan ini yang paling hampir dengan Matahari berada di luar pusat dan tidak seimbang, sama ada ke utara atau selatan, dan separuh lagi berada di luar pusat di sebelah bertentangan. Daya tarikan graviti pada bahagian yang lebih dekat adalah lebih kuat, kerana graviti berkurangan dengan jarak kuasa dua, jadi ini menghasilkan tork kecil di Bumi apabila Matahari menarik lebih kuat di satu sisi Bumi daripada yang lain. Paksi tork ini kira-kira berserenjang dengan paksi putaran Bumi supaya paksi putaran [[Liukan|meliuk]]. Sekiranya Bumi adalah sfera yang sempurna, tidak akan ada liukan.

Purata daya kilas ini berserenjang dengan arah di mana paksi putaran dicondongkan dari kutub ekliptik, supaya ia tidak mengubah kecondongan paksi itu sendiri. Magnitud tork dari Matahari (atau Bulan) berbeza-beza mengikut sudut antara arah paksi putaran Bumi dan arah tarikan graviti. Ia menghampiri sifar apabila ia berserenjang. Sebagai contoh, ini berlaku pada ekuinoks dalam kes interaksi dengan Matahari. Ini dapat dilihat kerana titik dekat dan jauh adalah sejajar dengan tarikan graviti, jadi tiada daya kilas kerana perbezaan tarikan graviti.

Walaupun penjelasan di atas melibatkan Matahari, penjelasan yang sama berlaku untuk sebarang objek yang bergerak mengelilingi Bumi, di sepanjang atau dekat dengan ekliptik, terutamanya, Bulan. Tindakan gabungan Matahari dan Bulan dipanggil liukan qamari-suria. Sebagai tambahan kepada gerakan progresif yang mantap (menghasilkan bulatan penuh dalam kira-kira 25,700 tahun) Matahari dan Bulan juga menyebabkan variasi berkala yang kecil, disebabkan oleh perubahan kedudukan mereka. Ayunan ini, dalam kedua-dua kelajuan precessional dan kecondongan paksi, dikenali sebagai [[Penutatan astronomi|penutatan]] yang paling penting mempunyai tempoh 18.6 tahun dan amplitud 9.2 saat lengkok. <ref>{{Cite web|url=http://www2.jpl.nasa.gov/basics/bsf2-1.php#nutation|title=Basics of Space Flight, Chapter 2|date=29 October 2013|website=Jet Propulsion Laboratory|publisher=Jet Propulsion Laboratory/NASA|access-date=26 March 2015}}</ref>

Sebagai tambahan kepada liukan qamari-suria, tindakan planet lain dalam Sistem Suria menyebabkan keseluruhan ekliptik berputar perlahan di sekeliling paksi yang mempunyai longitud ekliptik kira-kira 174° diukur pada ekliptik serta-merta. Apa yang dipanggil anjakan liukan planet ini berjumlah putaran satah ekliptik sebanyak 0.47 arkasaat setahun (lebih daripada seratus kali lebih kecil daripada liukan qamari-suria). Jumlah dua liukan dikenali sebagai liukan am.

== Persamaan ==
[[Fail:Field_tidal.svg|thumb| Daya pasang surut ke atas Bumi disebabkan oleh Matahari, Bulan atau planet]]
[[Daya pasang surut]] di Bumi disebabkan oleh jasad yang mengusik (Matahari, Bulan atau planet) dinyatakan oleh [[Hukum kegravitian semesta Newton|hukum graviti sejagat Newton]], iaitu daya graviti jasad yang mengusik di sisi Bumi terdekat dikatakan lebih besar daripada daya graviti pada sisi jauh dengan jumlah yang berkadar dengan perbezaan dalam kubus jarak antara sisi dekat dan jauh. Jika daya graviti jasad yang mengusik yang bertindak ke atas jisim Bumi sebagai jisim titik di pusat Bumi (yang memberikan [[daya memusat]] yang menyebabkan gerakan orbit) ditolak daripada daya graviti jasad yang mengusik di mana-mana di permukaan Bumi, apa yang tinggal boleh dianggap sebagai daya pasang surut. Ini memberikan tanggapan paradoks tentang daya yang bertindak menjauhi satelit tetapi pada hakikatnya ia hanyalah daya yang lebih kecil ke arah jasad itu disebabkan oleh kecerunan dalam medan graviti. Untuk liukan, daya pasang surut ini boleh dikelompokkan kepada dua daya yang hanya bertindak pada [[bonjolan khatulistiwa]] di luar jejari sfera min. Gandingan ini boleh diuraikan kepada dua pasang komponen, satu pasangan selari dengan satah khatulistiwa Bumi menghala dan menjauhi jasad usikan yang membatalkan satu sama lain, dan sepasang lagi selari dengan paksi putaran Bumi, kedua-duanya ke arah satah [[ekliptik]].<ref>Ivan I. Mueller, ''Spherical and practical astronomy as applied to geodesy'' (New York: Frederick Unger, 1969) 59.</ref> Pasangan daya yang terakhir mencipta [[vektor]] [[tork]] berikut pada bonjolan khatulistiwa Bumi: <ref name="Williams"/>

: <math>\overrightarrow{T} = \frac{3GM}{r^3}(C - A) \sin\delta \cos\delta \begin{pmatrix}\sin\alpha \\ -\cos\alpha \\ 0\end{pmatrix}</math>

iaitu

: ''GM'', parameter graviti piawai jasad yang mengusik
: ''r'', jarak geosentrik ke jasad yang mengusik 
: ''C'', [[momen inersia]] di sekeliling paksi putaran Bumi
: ''A'', momen inersia di sekeliling mana-mana diameter khatulistiwa Bumi
: ''C'' − ''A'', momen inersia bonjolan khatulistiwa Bumi ( ''C'' > ''A'' )
: ''δ'', [[Keserongan|deklinasi]] jasad yang mengusik (utara atau selatan khatulistiwa)
: ''α'', [[jarak hamal]] jasad yang mengusik (timur dari vernal [[Ekuinoks|equinox]] ).

Tiga unit vektor tork di pusat Bumi (atas ke bawah) adalah '''x''' pada garisan dalam satah ekliptik (persimpangan satah khatulistiwa Bumi dengan satah ekliptik) menghala ke arah ekuinoks vernal, '''y''' pada garis dalam satah ekliptik menghala ke arah solstis musim panas (90° timur '''x'''), dan '''z''' pada garisan menghala ke arah kutub utara ekliptik.

Nilai bagi tiga sebutan sinusoidal dalam arah '''x''' {{Nowrap|(sin''δ'' cos''δ'' sin''α'')}} untuk Matahari ialah bentuk gelombang [[Sinus dan kosinus|kuasa dua sinus]] yang berbeza daripada sifar pada ekuinoks (0°, 180°) hingga 0.36495 pada solstis (90°, 270°). Nilai dalam arah '''y''' {{Nowrap|(sin''δ'' cos''δ'' (−cos''α''))}} untuk Matahari ialah gelombang sinus yang berbeza dari sifar pada empat ekuinoks dan solstis hingga ±0.19364 (lebih sedikit daripada separuh puncak kuasa dua sinus) separuh jalan antara setiap ekuinoks dan solstis dengan puncak condong sedikit ke arah ekuinoks (43.37°(−), 136.63°(+), 223.37°(−), 316.63°(+)). Kedua-dua bentuk gelombang suria mempunyai amplitud puncak ke puncak yang sama dan tempoh yang sama, separuh daripada pusingan atau setengah tahun. Nilai dalam arah '''z''' ialah sifar.

Purata daya tork gelombang sinus dalam arah '''y''' ialah sifar untuk Matahari atau Bulan, jadi komponen tork ini tidak menjejaskan liukan. Purata daya tork bagi bentuk gelombang kuasa dua sinus dalam arah '''x''' untuk Matahari atau Bulan ialah:

: <math>T_x = \frac{3}{2}\frac{GM}{a^3 \left(1 - e^2\right)^\frac{3}{2}}(C - A) \sin\epsilon \cos\epsilon</math>

di mana

: <math>a</math>, paksi separuh utama orbit Bumi (Matahari) atau orbit Bulan
: ''e'', kesipian orbit Bumi (Matahari) atau orbit Bulan

dan 1/2 menyumbang purata bentuk gelombang kuasa dua sinus, <math>a^3 \left(1 - e^2\right)^\frac{3}{2}</math> mengambil kira jarak purata Matahari atau Bulan dari Bumi ke atas seluruh orbit elips, <ref>G. Boué & J. Laskar, "Precession of a planet with a satellite", ''Icarus'' '''185''' (2006) 312–330, p.329.</ref> dan ε (sudut antara satah khatulistiwa dan satah ekliptik) ialah nilai maksimum ''δ'' untuk Matahari dan purata nilai maksimum untuk Bulan sepanjang keseluruhan kitaran 18.6 tahun.

Luukan ialah:

: <math>\frac{d\psi}{dt} = \frac{T_x}{C\omega\sin\epsilon}</math>

di mana ''ω'' ialah [[halaju sudut]] Bumi dan ''Cω'' ialah [[momentum sudut]] Bumi. Oleh itu komponen tertib pertama liukan disebabkan oleh Matahari ialah: <ref name="Williams"/>

: <math>\frac{d\psi_S}{dt} = \frac{3}{2}\left[\frac{GM}{a^3 \left(1 - e^2\right)^\frac{3}{2}}\right]_S \left[\frac{C - A}{C}\frac{\cos\epsilon}{\omega}\right]_E</math>

sedangkan yang disebabkan oleh Bulan ialah:

: <math>\frac{d\psi_L}{dt} = \frac{3}{2}\left[\frac{GM\left(1 - 1.5\sin^2 i\right)}{a^3 \left(1 - e^2\right)^\frac{3}{2}}\right]_L \left[\frac{C - A}{C}\frac{\cos\epsilon}{\omega}\right]_E</math>

di mana ''i'' ialah sudut antara satah orbit Bulan dan satah ekliptik. Dalam kedua-dua persamaan ini, parameter Matahari berada dalam kurungan segi empat sama berlabel S, parameter Bulan berada dalam kurungan segi empat sama berlabel L, dan parameter Bumi berada dalam kurungan segi empat sama berlabel E. Istilah <math>\left(1 - 1.5\sin^2 i\right)</math> menyumbang kepada kecenderungan orbit Bulan berbanding ekliptik. Istilah {{Nowrap|(''C'' − ''A'')/''C''}} ialah [[Geodesi|eliptik dinamik Bumi atau kerataan]], yang diselaraskan kepada presesi yang diperhatikan kerana struktur dalaman Bumi tidak diketahui dengan perincian yang mencukupi. Jika Bumi adalah [[Kehomogenan (fizik)|homogen,]] istilah itu akan menyamai [[Kesipian sudut|kesipian ketiga kuasa dua]], <ref>George Biddel Airy, ''[[iarchive:mathematicaltra06airygoog|Mathematical tracts on the lunar and planetary theories, the figure of the earth, precession and nutation, the calculus of variations, and the undulatory theory of optics]]'' (third edititon, 1842) 200.</ref>

: <math>e''^2 = \frac{\mathrm{a}^2 - \mathrm{c}^2}{\mathrm{a}^2 + \mathrm{c}^2}</math>

di mana a ialah jejari khatulistiwa {{Val|6378137}} m) dan c ialah jejari kutub ({{Val|6356752}} m), jadi {{Nowrap|1=''e''<sup>2</sup> = 0.003358481}}.

Parameter yang berkenaan untuk [[Epok (astronomi)|J2000.0]] dibundarkan kepada tujuh digit bererti (tidak termasuk pendahuluan 1) ialah: <ref name="Simon">{{Cite journal|last=Simon|first=J. L.|last2=Bretagnon|first2=P.|last3=Chapront|first3=J.|last4=Chapront-Touze|first4=M.|last5=Francou|first5=G.|last6=Laskar|first6=J.|year=1994|title=Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and the planets|journal=Astronomy and Astrophysics|volume=282|pages=663|bibcode=1994A&A...282..663S}}</ref> <ref name="IERS">Dennis D. McCarthy, ''[http://ilrs.gsfc.nasa.gov/docs/iers_1996_conventions.ps IERS Technical Note 13 – IERS Standards (1992)]'' (Postscript, use [https://www.xconvert.com/convert-ps-to-pdf XConvert]).</ref>
{| class="wikitable"
!matahari
! Bulan
! Bumi
|-
| ''GM'' = 1.3271244 {{E|20}}   m<sup>3</sup>/s<sup>2</sup>
| ''GM'' = 4.902799 {{E|12}}   m<sup>3</sup>/s<sup>2</sup>
| ( ''C'' − ''A'' )/ ''C'' = 0.003273763
|-
| ''a'' = 1.4959802 {{E|11}} m
| ''a'' = 3.833978 {{E|8}} m
| ''ω'' = 7.292115 {{E|−5}} rad/s
|-
| ''e'' = 0.016708634
| ''e'' = 0.05554553
| ε = 23.43928°
|-
|
| ''i'' = 5.156690°
|
|}
yang menghasilkan

: ''dψ <sub>S</sub> /dt'' = 2.450183 {{E|−12}} /s
: ''dψ <sub>L</sub> /dt'' = 5.334529 {{E|−12}} /s

kedua-duanya mesti ditukar kepada ″/a (arkasaat/tahun) dengan bilangan [[Minit dan saat arka|arkasaat]] dalam 2[[Pi|π]] [[radian]] (1.296 {{E|6}}″/2π) dan bilangan [[saat]] dalam satu [[tahun]] ([[Tahun Julian (astronomi)|tahun Julian]]) (3.15576 {{E|7}}s/a):

: ''dψ <sub>S</sub> /dt'' = 15.948788″/a&nbsp;lwn&nbsp;15.948870″/a daripada Williams <ref name="Williams"/>
: ''dψ <sub>L</sub> /dt'' = 34.723638″/a&nbsp;lwn&nbsp;34.457698″/a daripada Williams.

Persamaan suria adalah perwakilan yang baik bagi liukan disebabkan oleh Matahari kerana orbit Bumi adalah hampir dengan elips, hanya sedikit terusik oleh planet lain. Persamaan lunar bukanlah perwakilan liukan yang baik disebabkan oleh Bulan kerana orbit Bulan sangat diherotkan oleh Matahari dan jejari mahupun kesipian tidak tetap sepanjang tahun.

== Lihat juga ==
* [[Penutatan astronomi]]
* [[Kecondongan paksi]]
* [[Sudut Euler]]
* [[Longitud ekuinoks vernal]]
* [[Kitaran Milankovitch]]
* [[Gerakan kutub]]
* [[Tahun sidereal]]

== Rujukan ==
{{Reflist}}

== Pautan luar ==

* [https://web.archive.org/web/20070715044302/http://mathdl.maa.org/convergence/1/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=962&bodyId=1147 Perbahasan D'Alembert dan Euler mengenai Penyelesaian Precession of Equinoxes]
* [http://farside.ph.utexas.edu/teaching/celestial/Celestial/node74.html Liukan paksa dan penutatan Bumi]
{{Ukuran dan piawaian waktu}}
[[Kategori:Mekanik samawi]]
[[Kategori:Sumber bahasa Jerman CS1 (de)]]
[[Kategori:Liukan]]