Lihat sumber bagi Kebarangkalian

{{Use dmy dates|date=April 2022}}<!-- untuk terjemah tarikh rujukan dari bahasa Inggeris kepada BM. Jika berlaku ralat Lua, sila salin dan tampal satu lagi di bawah -->
{{Probability fundamentals}}
[[File:Dice Distribution (bar).svg|thumb|250px|Kebarangkalian membaling beberapa nombor menggunakan dua dadu.]]
'''Kebarangkalian''' ialah cabang [[matematik]] berkenaan perihalan berangka tentang kemungkinan sesuatu [[Peristiwa (teori kebarangkalian)|peristiwa]] akan berlaku, atau kemungkinan besar sesuatu saranan itu benar.  Kebarangkalian sesuatu peristiwa ialah nombor antara 0 dan 1, di mana, secara kasarnya, 0 menunjukkan kemustahilan kejadian dan 1 menunjukkan kepastian.{{NoteTag|Tegasnya, kebarangkalian 0 menunjukkan bahawa peristiwa [[hampir pasti|''hampir'' tidak pernah]] berlaku, manakala kebarangkalian 1 menunjukkan daripada peristiwa [[hampir pasti|''hampir'' pasti]] berlaku. Ini ialah perbezaan penting apabila [[ruang sampel]] adalah tidak terhingga. Sebagai contoh, untuk [[taburan seragam selanjar]] pada selang [[nombor nyata|nyata]] [5, 10], terdapat bilangan kemungkinan hasil yang tak terhingga, dan kebarangkalian sebarang hasil tertentu diperhatikan — contohnya , tepat 7 — ialah 0. Ini bermakna apabila kita membuat pemerhatian, ia akan menjadi "hampir pasti tidak" tepat 7. Walau bagaimanapun, ia "'tidak'" bermakna bahawa tepat 7 adalah "mustahil". Akhirnya beberapa hasil khusus (dengan kebarangkalian 0) akan diperhatikan, dan satu kemungkinan untuk hasil khusus itu adalah tepat 7.}}<ref name="Stuart and Ord 2009">"Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), {{ISBN|978-0-534-24312-8}}.</ref><ref name="Feller">William Feller, ''An Introduction to Probability Theory and Its Applications'', (Vol 1),  3rd Ed, (1968), Wiley, {{ISBN|0-471-25708-7}}.</ref> Semakin tinggi kebarangkalian sesuatu kejadian, semakin besar kemungkinan kejadian itu akan berlaku. Contoh mudah ialah melambung syiling yang adil (tidak berat sebelah). Oleh kerana syiling adalah adil, kedua-dua hasil ("kepala" dan "ekor") kedua-duanya berkemungkinan sama; kebarangkalian "kepala" sama dengan kebarangkalian "ekor"; dan kerana tiada hasil lain yang mungkin, kebarangkalian sama ada "kepala" atau "ekor" ialah 1/2 (yang juga boleh ditulis sebagai 0.5 atau 50%).

Konsep-konsep ini telah diberikan pemformalisasian matematik [[aksiom kebarangkalian|aksiomatik]] dalam [[teori kebarangkalian]], yang digunakan secara meluas dalam [[Disiplin akademik|bidang kajian]] seperti [[statistik]], [[matematik]], [[sains]], [[kewangan]], [[perjudian]], [[kecerdasan buatan]], [[pembelajaran mesin]], [[sains komputer]], [[teori permainan]], dan [[falsafah]] untuk, sebagai contoh, membuat kesimpulan tentang kekerapan kejadian yang dijangkakan. Teori kebarangkalian juga digunakan untuk menerangkan mekanik dan keteraturan asas untuk [[sistem kompleks]].<ref>[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/477530/probability-theory Probability Theory] Laman web Britannica</ref>

==Tafsiran==
{{Main|Tafsiran kebarangkalian}}
Apabila berurusan dengan [[eksperimen]] yang [[rawak]] dan [[ditakrifkan dengan baik]] dalam tetapan teori semata-mata (seperti melambung syiling), kebarangkalian boleh digambarkan secara berangka dengan bilangan hasil yang diingini, dibahagikan dengan jumlah bilangan semua hasil. Contohnya, melambung syiling dua kali akan menghasilkan hasil "kepala-kepala", "kepala-ekor", "kepala-ekor" dan "ekor-ekor". Kebarangkalian untuk mendapatkan hasil "kepala-kepala" ialah 1 daripada 4 hasil, atau, dalam sebutan berangka, 1/4, 0.25 atau 25%. Walau bagaimanapun, apabila ia datang kepada aplikasi praktikal, terdapat dua kategori bersaing utama untuk tafsiran kebarangkalian, yang pengikutnya mempunyai pandangan yang berbeza tentang sifat asas kebarangkalian:

* [[Objektiviti (falsafah)|Objektivis]] menetapkan nombor untuk menerangkan beberapa keadaan objektif atau fizikal. Versi kebarangkalian objektif yang paling popular ialah [[kebarangkalian kekerapan]], yang mendakwa bahawa kebarangkalian kejadian rawak menandakan ''kekerapan relatif kejadian'' hasil eksperimen apabila eksperimen diulang selama-lamanya. Tafsiran ini menganggap kebarangkalian sebagai kekerapan relatif "dalam jangka panjang" untuk hasil.<ref>{{cite book |title=The Logic of Statistical Inference |first=Ian |last=Hacking |author-link=Ian Hacking |year=1965 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-05165-1 }}</ref> Pengubahsuaian untuk ini ialah [[kebarangkalian kecenderungan]], yang mentafsirkan kebarangkalian sebagai kecenderungan sesetengah eksperimen untuk menghasilkan hasil tertentu, walaupun ia dilakukan sekali sahaja.
* [[Kebarangkalian subjektif#Kebarangkalian Bayes objektif dan subjektif|Subjektivis]] menetapkan nombor setiap kebarangkalian subjektif, iaitu, sebagai tahap kepercayaan.<ref>{{cite journal |title=Logical foundations and measurement of subjective probability |first=Bruno de |last=Finetti |journal=Acta Psychologica |volume=34 |year=1970 |pages=129–145 |doi=10.1016/0001-6918(70)90012-0 }}</ref> Tahap kepercayaan telah ditafsirkan sebagai "harga di mana anda akan membeli atau menjual pertaruhan yang membayar 1 unit utiliti jika E, 0 jika bukan E",<ref>{{cite journal |last=Hájek |first=Alan|title=Interpretations of Probability |url = http://plato.stanford.edu/archives/win2012/entries/probability-interpret/ |journal = The Stanford Encyclopedia of Philosophy |edition = Winter 2012 |editor = Edward N. Zalta |access-date=22 April 2013 |date=2002-10-21 }}</ref> walaupun tafsiran itu tidak dipersetujui secara universal.<ref>{{Cite book|section= Section A.2 The de Finetti system of probability |title=Probability Theory: The Logic of Science|last=Jaynes|first=E.T.|date=2003|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-59271-0|editor-last=Bretthorst|editor-first=G. Larry|edition=1|language=en}}</ref>  Versi kebarangkalian subjektif yang paling popular ialah [[kebarangkalian Bayesian]], yang merangkumi pengetahuan pakar serta data percubaan untuk menghasilkan kebarangkalian. Pengetahuan pakar diwakili oleh beberapa [[taburan kebarangkalian terdahulu]] (yang subjektif). Data ini digabungkan dalam [[fungsi kemungkinan]]. Hasil darab sebelum dan kemungkinan, apabila dinormalkan, menghasilkan [[taburan kebarangkalian posterior]] yang menggabungkan semua maklumat yang diketahui setakat ini.<ref>{{cite book |title=Introduction to Mathematical Statistics |first1=Robert V. |last1=Hogg |first2=Allen |last2=Craig |first3=Joseph W. |last3=McKean |edition=6th |year=2004 |location=Upper Saddle River |publisher=Pearson |isbn=978-0-13-008507-8 }}</ref> Dengan [[teorem perjanjian Aumann]], ejen Bayesian yang kepercayaan terdahulunya serupa akan berakhir dengan kepercayaan posterior yang serupa. Walau bagaimanapun, pendahuluan yang cukup berbeza boleh membawa kepada kesimpulan yang berbeza, tidak kira berapa banyak maklumat yang dikongsi oleh ejen.<ref>{{Cite book|section= Section 5.3 Converging and diverging views |title=Probability Theory: The Logic of Science|last=Jaynes|first=E.T.|date=2003|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-59271-0|editor-last=Bretthorst|editor-first=G. Larry|edition=1|language=en}}</ref>

== Sejarah ==
Kajian saintifik tentang kebarangkalian adalah perkembangan moden [[matematik]]. [[Perjudian]] menunjukkan bahawa terdapat minat untuk mengukur idea-idea kebarangkalian selama beribu-ribu tahun, tetapi huraian matematik yang tepat timbul tidak lama kemudian. Terdapat sebab untuk perkembangan matematik kebarangkalian yang perlahan. Manakala permainan peluang memberikan dorongan untuk kajian matematik kebarangkalian, isu asas {{NoteTag|Dalam konteks buku yang dipetik ini, teori kebarangkalian dan logik di sebaliknya yang mengawal fenomena perkara sedemikian berbanding ramalan terburu-buru yang bergantung pada tuah tulen atau hujah mitologi seperti dewa nasib membantu pemenang permainan.}} masih dikaburkan oleh kepercayaan karut para penjudi.<ref>[[John E. Freund|Freund, John.]] (1973)  ''Introduction to Probability''. Dickenson {{isbn|978-0-8221-0078-2}} (p. 1)</ref>

Menurut [[Richard Jeffrey]], "Sebelum pertengahan abad ketujuh belas, istilah 'kemungkinan' (Inggeris ''probable'', Latin ''probabilis'') bermaksud ''boleh diluluskan'', dan digunakan dalam pengertian itu, secara univokal, untuk pendapat dan untuk bertindak. Tindakan atau pendapat yang berkemungkinan adalah tindakan atau pendapat yang akan dilakukan atau dipegang oleh orang yang waras, dalam keadaan itu."<ref name="Jeffrey">Jeffrey, R.C., ''Probability and the Art of Judgment,'' Cambridge University Press. (1992). pp. 54–55 . {{isbn|0-521-39459-7}}</ref> Walau bagaimanapun, dalam konteks undang-undang terutamanya, 'kemungkinan' juga boleh digunakan untuk cadangan yang terdapat bukti yang kukuh.<ref name="Franklin">Franklin, J. (2001) ''The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal,'' Johns Hopkins University Press. (pp. 22, 113, 127)</ref>

[[File:Cardano.jpg|thumb|140px|[[Gerolamo Cardano]] (abad ke-16)]]
[[File:Christiaan Huygens-painting.jpeg|thumb|140px|[[Christiaan Huygens]] menerbitkan salah satu buku pertama mengenai kebarangkalian (abad ke-17)]]

Polimat [[Itali|Itali]] abad keenam belas [[Gerolamo Cardano]] menunjukkan keberkesanan mentakrifkan [[odds]] sebagai nisbah hasil yang menguntungkan kepada tidak menguntungkan (yang membayangkan bahawa kebarangkalian sesuatu peristiwa diberikan oleh nisbah hasil yang menggalakkan kepada jumlah hasil yang mungkin<ref>{{cite web| url = http://www.columbia.edu/~pg2113/index_files/Gorroochurn-Some%20Laws.pdf| title = ''Some laws and problems in classical probability and how Cardano anticipated them'' Gorrochum, P. ''Chance'' magazine 2012}}</ref>).
Selain daripada karya asas oleh Cardano, doktrin kebarangkalian bertarikh pada surat-menyurat [[Pierre de Fermat]] dan [[Blaise Pascal]] (1654). [[Christiaan Huygens]] (1657) memberikan layanan saintifik terawal yang diketahui tentang subjek tersebut.<ref>{{citation |url = http://www.secondmoment.org/articles/probability.php |publisher=Second Moment |access-date=2008-05-23 |title=A Brief History of Probability |last=Abrams |first=William }}</ref> ''[[Ars Conjectandi]]'' (posthumous, 1713) oleh [[Jakob Bernoulli]] dan ''[[The Doctrine of Chances|Doctrine of Chances]]'' (1718) oleh [[Abraham de Moivre]] menganggap subjek ini sebagai cabang matematik.<ref>{{Cite book  | last1 = Ivancevic | first1 = Vladimir G.
| last2 = Ivancevic | first2 = Tijana T.
| title = Quantum leap : from Dirac and Feynman, across the universe, to human body and mind
| year = 2008 | publisher = World Scientific
| location = Singapore ; Hackensack, NJ | isbn = 978-981-281-927-7
| page = 16 }}</ref> Lihat ''The Emergence of Probability'' oleh  [[Ian Hacking]]<ref name=Emergence/> dan ''The Science of Conjecture'' oleh [[James Franklin (ahli falsafah)|James Franklin]]<ref>{{cite book|last1=Franklin|first1=James|title=The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal|date=2001|publisher=Johns Hopkins University Press|isbn=978-0-8018-6569-5}}</ref> untuk sejarah perkembangan awal konsep kebarangkalian matematik.

[[Teori ralat]] boleh dikesan kembali ke ''Opera Miscellanea'' [[Roger Cotes]] (posthumous, 1722), tetapi memoir yang disediakan oleh [[Thomas Simpson]] pada 1755 (dicetak 1756) mula-mula mengaplikasikan teori dalam perbincangan tentang kesilapan pemerhatian.<ref>{{Cite journal|last=Shoesmith|first=Eddie|date=November 1985|title=Thomas Simpson and the arithmetic mean|journal=Historia Mathematica|language=en|volume=12|issue=4|pages=352–355|doi=10.1016/0315-0860(85)90044-8|doi-access=free}}</ref> Cetakan semula (1757) memoir ini meletakkan aksiom bahawa ralat positif dan negatif adalah sama berkemungkinan, dan had tertentu yang boleh ditetapkan menentukan julat semua ralat. Simpson juga membincangkan ralat selanjar dan menerangkan lengkung kebarangkalian.

Dua hukum ralat pertama yang dicadangkan kedua-duanya berasal dari [[Pierre-Simon Laplace]]. Hukum pertama diterbitkan pada tahun 1774, dan menyatakan bahawa kekerapan ralat boleh dinyatakan sebagai fungsi eksponen bagi magnitud berangka ralat—tanpa menghiraukan tanda. Hukum ralat kedua telah dicadangkan pada tahun 1778 oleh Laplace, dan menyatakan bahawa kekerapan ralat adalah fungsi eksponen bagi kuasa dua ralat.<ref name=Wilson1923>Wilson EB (1923) "First and second laws of error". [[Journal of the American Statistical Association]], 18, 143</ref> Hukum ralat kedua dipanggil taburan normal atau hukum Gauss. "Adalah sukar dari segi sejarah untuk mengaitkan undang-undang itu kepada Gauss, yang walaupun sebelum ini terkenal mungkin tidak membuat penemuan ini sebelum dia berumur dua tahun."<ref name=Wilson1923 />

[[Daniel Bernoulli]] (1778) memperkenalkan prinsip hasil darab maksimum bagi kebarangkalian sistem ralat serentak.
[[File:Bendixen - Carl Friedrich Gauß, 1828.jpg|thumb|140px|Carl Friedrich Gauss]]
[[Adrien-Marie Legendre]] (1805) membangunkan [[kaedah kuasa dua terkecil]], dan memperkenalkannya dalam ''Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes''-nya (''New Methods for Determining the Orbits of Comets'').<ref>{{cite web|last1=Seneta|first1=Eugene William|title="Adrien-Marie Legendre" (version 9)|url=http://statprob.com/encyclopedia/AdrienMarieLegendre.html|website=StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies|access-date=27 January 2016|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20160203070724/http://statprob.com/encyclopedia/AdrienMarieLegendre.html|archive-date=3 February 2016|df=dmy-all}}</ref> Dengan tidak mengetahui sumbangan Legendre, seorang penulis Ireland-Amerika, [[Robert Adrain]], editor "The Analyst" (1808), mula-mula menyimpulkan hukum kemudahan ralat,
:<math>\phi(x) = ce^{-h^2 x^2},</math>
di mana <math>h</math> adalah pemalar bergantung pada ketepatan pemerhatian, dan <math>c</math> ialah faktor skala yang memastikan bahawa luas di bawah lengkung sama dengan 1. Dia memberikan dua bukti, yang kedua pada dasarnya sama dengan [[John Herschel]] (1850). [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] memberikan bukti pertama yang nampaknya telah diketahui di Eropah (yang ketiga selepas Adrain) pada tahun 1809. Bukti lanjut diberikan oleh Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), [[James Ivory (ahli matematik)|James Ivory]] (1825, 1826), Hagen (1837), [[Friedrich Bessel]] (1838), [[William Fishburn Donkin|W.F. Donkin]] (1844, 1856), dan [[Morgan Crofton]] (1870). Penyumbang lain ialah [[Robert Leslie Ellis|Ellis]] (1844), [[Augustus De Morgan|De Morgan]] (1864), [[James Whitbread Lee Glaisher|Glaisher]] (1872), dan [[Giovanni Schiaparelli]] (1875). Formula [[Christian August Friedrich Peters|Peters]] (1856) untuk ''r'', [[kemungkinan ralat]] bagi satu pemerhatian, sudah diketahui umum.

In the nineteenth century, authors on the general theory included [[Laplace]], [[Sylvestre Lacroix]] (1816), Littrow (1833), [[Adolphe Quetelet]] (1853), [[Richard Dedekind]] (1860), Helmert (1872), [[Hermann Laurent]] (1873), Liagre, Didion and [[Karl Pearson]]. [[Augustus De Morgan]] and [[George Boole]] improved the exposition of the theory.

Pada tahun 1906, [[Andrey Markov]] memperkenalkan<ref>{{cite web|url = http://www.statslab.cam.ac.uk/~rrw1/markov/M.pdf|title = Markov Chains|first= Richard |last = Weber|website = Statistical Laboratory|publisher = University of Cambridge}}</ref> tanggapan [[rantaian Markov]], yang memainkan peranan penting dalam teori [[proses stokastik]] dan aplikasinya. Teori kebarangkalian moden berdasarkan [[Ukuran (matematik)|teori ukuran]] telah dibangunkan oleh [[Andrey Kolmogorov]] pada tahun 1931.<ref>{{cite journal|last1=Vitanyi |first1= Paul M.B.|title=Andrei Nikolaevich Kolmogorov|journal=CWI Quarterly|date=1988|issue=1|pages=3–18|url=http://homepages.cwi.nl/~paulv/KOLMOGOROV.BIOGRAPHY.html|access-date=27 January 2016|language=en}}</ref>

Dari segi geometri, penyumbang kepada ''The Educational Times'' adalah berpengaruh (Miller, Crofton, McColl, Wolstenholme, Watson, dan [[Artemas Martin]]).<ref>{{Cite book|last=Wilcox, Rand R.|title=Understanding and applying basic statistical methods using R|date=10 May 2016|isbn=978-1-119-06140-3|location=Hoboken, New Jersey|oclc=949759319}}</ref> Lihat [[geometri bersepadu]] untuk mendapatkan maklumat lanjut.

==Teori==
{{Main|Teori kebarangkalian}}
Seperti teori lain, [[teori kebarangkalian]] ialah perlambangan konsepnya dalam istilah formal—iaitu, dalam istilah yang boleh dianggap berasingan daripada maknanya. Istilah formal ini dimanipulasi oleh peraturan matematik dan logik, dan sebarang keputusan ditafsir atau diterjemahkan kembali ke dalam domain masalah.

Terdapat sekurang-kurangnya dua percubaan yang berjaya untuk memformalkan kebarangkalian, iaitu rumusan [[Kolmogorov]] dan rumusan [[Richard Threlkeld Cox|Cox]]. Dalam rumusan Kolmogorov (lihat juga [[ruang kebarangkalian]]), [[Set (matematik)|set]] ditafsirkan sebagai [[Peristiwa (teori kebarangkalian)|peristiwa]] dan kebarangkalian sebagai [[Ukuran (matematik)|ukuran]] pada kelas set. Dalam [[teorem Cox]], kebarangkalian diambil sebagai primitif (iaitu, tidak dianalisis lebih lanjut), dan penekanan adalah untuk membina penugasan nilai kebarangkalian yang konsisten kepada proposisi. Dalam kedua-dua kes, [[aksiom kebarangkalian|hukum kebarangkalian]] adalah sama, kecuali butiran teknikal.

Terdapat kaedah lain untuk mengukur ketidakpastian, seperti [[teori Dempster-Shafer]] atau [[teori kemungkinan]], tetapi kaedah tersebut pada asasnya berbeza dan tidak serasi dengan hukum kebarangkalian yang biasanya difahami.

== Catatan ==
{{NoteFoot}}

== Rujukan ==
{{Reflist}}

==Bibliografi==
* [[Olav Kallenberg|Kallenberg, O.]] (2005) ''Probabilistic Symmetries and Invariance Principles''. Springer-Verlag, New York. 510 pp.&nbsp;{{isbn|0-387-25115-4}}
* Kallenberg, O. (2002) ''Foundations of Modern Probability,'' 2nd ed. Springer Series in Statistics. 650 pp.&nbsp;{{isbn|0-387-95313-2}}
* Olofsson, Peter (2005) ''Probability, Statistics, and Stochastic Processes'', Wiley-Interscience. 504 pp {{isbn|0-471-67969-0}}.

==Pautan luar==
{{Wikiquote|Probability}}
{{Wikibooks|Probability}}
{{Commons category|Probability}}
{{Library resources box |by=no |onlinebooks=no |others=no |about=yes |label=Probability}}
* [http://www.math.uah.edu/stat/ Virtual Laboratories in Probability and Statistics (Univ. of Ala.-Huntsville)]
* [http://wiki.stat.ucla.edu/socr/index.php/EBook Probability and Statistics EBook]
* [[Edwin Thompson Jaynes]]. ''Probability Theory: The Logic of Science''. Preprint: Washington University, (1996). — [https://web.archive.org/web/20160119131820/http://omega.albany.edu:8008/JaynesBook.html HTML index with links to PostScript files] and [http://bayes.wustl.edu/etj/prob/book.pdf PDF] (first three chapters)
* [http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/Figures.htm People from the History of Probability and Statistics (Univ. of Southampton)]
* [http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/Probability%20Earliest%20Uses.htm Probability and Statistics on the Earliest Uses Pages (Univ. of Southampton)]
* [http://jeff560.tripod.com/stat.html Earliest Uses of Symbols in Probability and Statistics] on [http://jeff560.tripod.com/mathsym.html Earliest Uses of Various Mathematical Symbols]
* [http://www.celiagreen.com/charlesmccreery/statistics/bayestutorial.pdf A tutorial on probability and Bayes' theorem devised for first-year Oxford University students]
* [http://ubu.com/historical/young/index.html] pdf file of [[An Anthology of Chance Operations]] (1963) at [[UbuWeb]]
* [http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/book.html Introduction to Probability – eBook], by Charles Grinstead, Laurie Snell [http://bitbucket.org/shabbychef/numas_text/ Source] ''([[GNU Free Documentation License]])''
* {{in lang|en|it}} [[Bruno de Finetti]], ''[http://amshistorica.unibo.it/35 Probabilità e induzione]'', Bologna, CLUEB, 1993. {{isbn|88-8091-176-7}} (digital version)
* [http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_06.html Richard P. Feynman's Lecture on probability.]

{{Authority control}}

[[Kategori:Kebarangkalian| ]]
[[Kategori:Nombor tanpa dimensi]]