Lihat sumber bagi Kalkulus

{{more citations needed|date=November 2023}}
{{Calculus}}
'''Kalkulus''' ([[Bahasa Latin]]: ''calculus'' terbitan ''calx'' "[[Kerikil|batu kerikil]]; batu kecil; bara"<ref>"calcŭlus". K. Prent, J. Adisubrata, W. J. S. Poerwadarminta (1969). ''Kamus Latin-Indonesia''. Jogjakarta: Penerbitan Jajasan Kanisius. m/s. 106.</ref> untuk menghitung<ref>Lihat:

* {{Cite web|url=https://skeptics.stackexchange.com/questions/8841/were-metered-taxis-busy-roaming-imperial-rome|title=History – Were metered taxis busy roaming Imperial Rome?|date=2020-06-17|website=Skeptics Stack Exchange|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20120525035132/https://skeptics.stackexchange.com/questions/8841/were-metered-taxis-busy-roaming-imperial-rome|archive-date=25 May 2012|access-date=2022-02-13}}
* {{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=m8lJVgizhbQC&q=Ancient+Roman+taximeter+calculus&pg=PT80|title=Wordcatcher: An Odyssey into the World of Weird and Wonderful Words|last=Cousineau|first=Phil|publisher=Simon and Schuster|year=2010|isbn=978-1-57344-550-4|pages=58|language=en|oclc=811492876|access-date=|archive-url=|archive-date=|url-status=}}</ref>) adalah cabang ilmu matematik yang merangkumi [[had (matematik)|had]], [[terbitan]], [[kamiran]], dan [[0.999...|deret tak terhingga]]. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana [[geometri]] adalah ilmu mengenai bentuk dan [[algebra]] adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknikal; serta dapat menyelesaikan pelbagai masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan algebra asas.<ref name="concepts">{{citation|title=Calculus Concepts: An Applied Approach to the Mathematics of Change|first1=Donald R.|last1=Latorre|first2=John W.|last2=Kenelly|first3=Iris B.|last3=Reed|first4=Sherry|last4=Biggers|publisher=Cengage Learning|year=2007|isbn=0-618-78981-2|page=2|url=http://books.google.com/books?id=bQhX-3k0LS8C|accessdate=2013-11-08|archive-date=2023-03-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20230327123024/https://books.google.com/books?id=bQhX-3k0LS8C&hl=en|dead-url=no}}, [http://books.google.com/books?id=bQhX-3k0LS8C&pg=PA2 Chapter 1, p 2] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230327123025/https://books.google.com/books?id=bQhX-3k0LS8C&pg=PA2&hl=en|date=2023-03-27}}</ref>

Kalkulus mempunyai dua cabang utama, iaitu [[kalkulus pembezaan]] dan [[kalkulus kamiran]] yang saling berhubungan melalui [[teorem asas kalkulus]]. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematik lain yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan [[analisis matematik]].<ref name="concepts" /> 

==Sejarah==
Sejarah perkembangan kalkulus dibahagikan kepada beberapa peringkat zaman iaitu [[Abad Kuno|zaman kuno]], [[Abad Pertengahan|zaman pertengahan]], dan [[zaman moden]].

=== Zaman kuno ===
Pada zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan teratur.<ref>Morris Kline, ''Mathematical thought from ancient to modern times'', Vol. I</ref> Pengiraan [[isipadu]] dan luas yang utama dalam kalkulus kamir ditelusuri kembali pada [[Papirus Matematika Moskwa|Papirus Moskwa]] zaman [[Mesir Purba]] s. 1800 SM yang menunjukkan kemampuan menghitung isipadu [[Piramid|piramida]] terpancung.<ref name="Aslaksen">Helmer Aslaksen. [http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/teaching/calculus.html Why Calculus?] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20101014164501/http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/teaching/calculus.html|date=2010-10-14}} [[Universitas Nasional Singapura|National University of Singapore]].</ref> [[Archimedes|Arkhimedes]] mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan [[heuristik]] yang menyerupai [[Integral|kalkulus integral]].<ref>Archimedes, ''Method'', in ''The Works of Archimedes'' ISBN 978-0-521-66160-7</ref>

Pada zaman pertengahan, [[Aryabhata]] di [[Patalipura]] (kini [[Patna]] di [[India]]) menggunakan konsep kecil ''ananta'' atau "tak terhingga" tahun 499 M dan menggambarkan masalah kiraan falak dalam bentuk [[Persamaan diferensial|persamaan membeza]] dasar.<ref>{{Cite web|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Aryabhata_I.html|title=Aryabhata the Elder|archive-url=https://web.archive.org/web/20150711055702/http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Aryabhata_I.html|archive-date=2015-07-11|access-date=2007-08-09|dead-url=no}}</ref> Persamaan ini kemudian mendorong [[Bhāskara II]] pada abad ke-12 mengembangkan bentuk awal [[turunan]] yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "[[Teorem Rolle]]".<ref>Ian G. Pearce. [http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/Projects/Pearce/Chapters/Ch8_5.html Bhaskaracharya II.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160901092504/http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/Projects/Pearce/Chapters/Ch8_5.html|date=2016-09-01}}</ref> Sekitar tahun 1000, [[Ibnu Haitham]] menjadi orang pertama yang merumuskan hitungan hasil jumlah pangkat empat, dan mengembangkan suatu kaedah permusuan umum dari hasil kuasa kamir integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral dengan menggunakan [[Induksi matematika|induksi]] , dia m.<ref>Victor J. Katz (1995). "Ideas of Calculus in Islam and India", ''Mathematics Magazine'' '''68''' (3), hlm. 163-174.</ref> Pada abad ke-12, [[Sharaf al-Din al-Tusi]] di Iran menemukan [[turunan]] dari [[fungsi kubik]], sebuah hasil yang penting dalam kalkulus pembeza.<ref>J. L. Berggren (1990). "Innovation and Tradition in Sharaf al-Din al-Tusi's Muadalat", ''Journal of the American Oriental Society'' '''110''' (2), hlm. 304-309.</ref> Pada abad ke-14, [[Madhava dari Sangamagrama|Madhava]] bersama ahli falak seperjuangannya di sekolah falak [[Kerala]] menjelaskan masalah khusus dari [[siri Taylor]]<ref name="madhava">{{cite web|url=http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Madhava.html|title=Madhava|work=Biography of Madhava|publisher=School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland|archive-url=https://web.archive.org/web/20060514012903/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Madhava.html|archive-date=2006-05-14|accessdate=2006-09-13|dead-url=yes}}</ref> yang dituliskan dalam teks ''[[Yuktibhasa]]''.<ref name="scotlnd">{{cite web|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Indian_mathematics.html|title=An overview of Indian mathematics|work=Indian Maths|publisher=School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland|archive-url=https://web.archive.org/web/20060703002618/http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Indian_mathematics.html|archive-date=2006-07-03|accessdate=2006-07-07|dead-url=no}}</ref><ref name="pdffile3">{{cite web|url=http://www.kerala.gov.in/keralcallsep04/p22-24.pdf|title=Science and technology in free India|work=Government of Kerala — Kerala Call, September 2004|publisher=Prof.C.G.Ramachandran Nair|archive-url=https://web.archive.org/web/20060821195309/http://www.kerala.gov.in/keralcallsep04/p22-24.pdf|archive-date=2006-08-21|accessdate=2006-07-09|dead-url=yes}}</ref><ref name="charles">{{cite book|title=Transactions of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland|author=Charles Whish|publisher=|year=1835}}</ref>

=== Zaman moden ===
Penemuan kiraan berkaitan bidang ini muncul sendiri di Jepun oleh [[Seki Kōwa]] pada awal abad ke-17. Di Eropah, beberapa matematikawan seperti [[John Wallis]] dan [[Isaac Barrow]] memberikan terobosan dalam kalkulus.<ref>{{cite book|url=http://www.archive.org/details/geometricallectu00barruoft|title=The geometrical lectures of Isaac Barrow, translated, with notes and proofs, and a discussion on the advance made therein on the work of his predecessors in the infinitesimal calculus|publisher=Open Court|year=1916|location=Chicago}}</ref> [[James Gregory]] membuktikan sebuah kasus khusus dari [[teorema dasar kalkulus]] pada tahun 1668.<ref name="Simmons" /> [[Sir Isaac Newton]] dan [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] telah menjalankan penyelidikan secara berasingan dan telah memberi sumbangan terbesar dalam kajian tersebut. Penyelidikan Sir Isaac Newton bermula apabila University of Cambridge ditutup pada tahun 1665 yang menyebabkan beliau terpaksa pulang ke tempat asalnya iaitu Lincolnshire.

Selama 18 bulan di sana, beliau telah mencipta ‘Method of Fluxions’, teori [[graviti]] dan teori [[cahaya]]. Berikutan dengan penciptaan teori-teori tersebut, beliau telah menulis sebuah buku yang berjudul ‘De Methodis Serierum et Fluxionum’ pada tahun 1671. Namun, Sir Isaac Newton telah gagal untuk menerbitkan buku tersebut. Buku tersebut tidak diterbitkan sehingga John Colson berjaya menerbitkannya dalam versi [[Bahasa Inggeris]] pada tahun 1736. Walau bagaimanapun, buku hasil tulisan Sir Isaac Newton tidak mempunyai simbol dan rumus.
[[Image:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|thumb|150px|left|[[Sir Isaac Newton]]]]

Gottfried Wilhelm Leibniz telah memulakan penyelidikan beliau pada tahun [[1673]]. Beliau merupakan tokoh yang telah mencipta simbol pembezaan dan pengamiran. Penerbitan pertamanya adalah pada tahun 1684 iaitu ‘Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus’ dalam ‘Acta Eruditorum’, sebuah surat khabar yang diwujudkan pada tahun 1682 di Leipzig. Kemudian dua orang adik-beradik Bernoulli iaitu Jacob dan Johann mengambil idea tersebut dan mengembangkannya. Sejak kurun ke-17, penyelidikan tentang kalkulus telah mula berkembang dan mencapai tahap seperti yang sedia ada sekarang.

==Prinsip==
===Had dan infinitesimal===
[[Imej:Límite 01.svg|thumb|300px|Definisi had: Katakan had ''f(x)'' ketika ''x'' mendekati titik ''p'' adalah ''L'' apabila untuk setiap bilangan ''ε > 0'' apapun, terdapat bilangan ''δ > 0'', sedemikian rupanya: <math> 0 < |x-p| <\delta \Rightarrow |f(x)-L|<\epsilon </math>]]

Kalkulus pada umumnya dibangunkan dengan memanipulasi sejumlah kuantiti yang sangat kecil. Objek ini, yang boleh diperlakukan sebagai nombor, adalah sangat kecil. Sebuah bilangan ''dx'' yang [[infinitesimal]]nya dapat lebih besar daripada 0, namun lebih kecil daripada bilangan apapun tentang deret 1, ½, ⅓, ... dan bilangan nyata positif apapun. Setiap integer yang didarab dengan infinitesimal tetaplah infinitesimal, dengan kata lain kecil tak terhingga tidak memenuhi hotel Archimedes. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik untuk memanipulasi infinitesimal.

Pada abad ke-19, konsep infinitesimal ini digantikan oleh konsep had. Had ini menjelaskan nilai suatu fungsi pada nilai input tertentu dengan keputusan daripada nilai input berdekatan. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah segugusan teknik memanipulasikan had-had tertentu.

==Terbitan==
[[Imej:Derivative.svg|thumb|250px|right|Grafik fungsi terbitan.]]
[[Terbitan]] dari suatu fungsi mewakili perubahan yang sangat kecil dari fungsi tersebut terhadap pembolehubahnya. Proses menemukan terbitan dari suatu fungsi disebut sebagai pembezaan.

Secara matematik, turunan fungsi ƒ(x) terhadap pemboleh ubah x adalah ƒ' yang nilainya pada titik x ialah:
:<math>f'(x)=\lim_{h \to 0}{f(x+h) - f(x)\over{h}}</math> ,
dengan syarat wujudnya limit tersebut. Jika ƒ' eksis pada titik x tertentu, kita katakan bahawa ƒ dibezakan (mempunyai keturunan) pada x, dan jika ƒ' eksis di setiap titik pada domain ƒ, kita sebut ƒ terdiferensialkan.

==Rujukan==
{{reflist}}
{{tunas-matematik}}
{{bidang matematik}}
[[Kategori:Kalkulus| ]]