Lihat sumber bagi Elips

[[Fail:Conicas1.PNG|thumb|upright|Keratan rentas kon dapat membentuk elips]][[Fail:Ellipse Properties.svg|thumb|Elips dan sifat-sifat matematiknya]]
Dalam [[matematik]], sebuah '''elips''' ({{Jawi|'''ايليڤس'''}}) ialah rajah yang menyerupai [[bulatan]] yang telah dipanjangkan ke suatu arah. Elips adalah salah satu contoh daripada [[kepingan kon]] dan dapat didefinisikan sebagai [[lokus (matematik)|lokus]] dari semua titik, dalam satu bidang, yang memiliki jumlah jarak yang sama dari dua titik tetap yang telah ditentukan sebelumnya (disebut '''[[fokus]]''').

Elips banyak dijumpai dalam fizik, astronomi dan kejuruteraan.

== Dalam satah Cartesian ==

=== Persamaan umum ===
Persamaan umum bagi elips yang berpusat pada titik tengah (0,0) ialah:

<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1,</math>

apabila 2''a'' ialah lebar maksimum elips manakala 2''b'' ialah panjang melintang terpanjang elips. Sekiranya ''y'' dijadikan tajuk rumus, persamaannya ialah:

<math>y = \pm\frac{b}{a}\sqrt{a^2 - x^2} = \pm \sqrt{\left(a^2 - x^2\right)\left(1 - e^2\right)}.</math>

Persamaan umum bagi elips yang berpusat pada titik tengah (x,y) ialah:

<math>{(x-x_o)^2 \over a^2} + {(y-y_o)^2 \over b^2} = 1, x-x_o = y-y_o = 0 .</math>

=== Parameter ===

==== Kemiringan ====
Kemiringan, ''e'' bagi sebuah elips boleh dikira dengan rumus berikut,

<math>e = \frac{c}{a} = \sqrt{1 - \left(\frac{b}{a}\right)^2}.</math>

==== Kemiringan pusat ====
Jarak antara titik fokus dan pusat elips, ''c'' ialah <math>c = \sqrt{a^2 - b^2}</math>.

== Ciri-ciri metrik ==
Rumus ciri-ciri metrik di bawah berdasarkan persamaan umum elips, <math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1.</math>

=== Luas ===
Luas sebuah elips boleh dihitung dengan rumus <math>A = \pi a b.</math>

=== Ukurlilit ===
Ukurlilit sebuah elips ialah seperti rumus di bawah:

<math>C \,=\, 4a\int_0^{\pi/2}\sqrt {1 - e^2 \sin^2\theta}\ d\theta \,.</math>

[[Srinivasa Ramanujan]] pula menetapkan dua rumus untuk mencari anggaran jarak ukurlilit elips, yakni:<ref>{{cite journal|last=Ramanujan|first=Srinivasa|author-link=Srinivasa Ramanujan|year=1914|title=Modular Equations and Approximations to &pi;|url=https://books.google.com/books?id=oSioAM4wORMC&pg=PA39|journal=Quart. J. Pure App. Math.|volume=45|pages=350{{ndash}}372|isbn=9780821820766}}</ref>

<math>C \approx \pi \left[3(a + b) - \sqrt{(3a + b)(a + 3b)}\right] = \pi \left[3(a + b) - \sqrt{10ab + 3\left(a^2 + b^2\right)}\right]</math>

dan

<math>C\approx\pi\left(a+b\right)\left(1+\frac{3h}{10+\sqrt{4-3h}}\right)</math>, dengan <math>h = {(a-b)^2 \over (a+b)^2}.</math>

== Lihat juga ==
* [[Elipsoid]]

== Rujukan ==
{{Reflist}}

== Pautan luar ==

* {{Commonscat-inline}}

[[Kategori:Bentuk geometri]]
[[Kategori:Keratan kon]]
[[Kategori:Lengkung]]
{{tunas-matematik}}