Lihat sumber bagi Bandul

{{Rujukan|date=November 2022}}
'''Bandul''' ialah suatu alat yang mempunyai suatu objek berat yang tergantung pada hujung rod atau suatu jasad tegar yang boleh berayun dengan bebas.

== Bandul ringkas ==

'''Bandul ringkas''' ialah jisim rod boleh diabaikan. Dalam '''bandul ringkas''' daya pemulih ialah

:<math> F_\theta = -mg sin(\theta) \,</math>

dan panjang rod bandul ialah <math>L\,</math> manakala jika amplitud ayunan bandul ini kecil maka

:<math> F_\theta = -mg sin(\theta) \approx -mg\theta = -mg\frac{x}{L} \,</math>

dan [[frekuensi sudut]]nya ialah

:<math> \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{mg/L}{m}} = \sqrt{\frac{g}{L}} \,</math>

maka [[frekuensi]]nya ialah

:<math> f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}} \,</math>

dan tempoh ialah

:<math> T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \,</math>

Tetapi apabila amplitud bandul ringkas tidak lagi kecil maka terdapat perubahan dalam formula-formula di atas. Formula untuk tempohnya ialah

:<math> T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}} ( 1+ (\frac{1}{2})^2 \sin^2(\frac{\theta_0}{2}) + ( \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} )^2 \sin^4(\frac{\theta_0}{2}) + ( \frac {1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 6} )^2 \sin^6(\frac{\theta_0}{2}) + \cdots ) \,</math>

== Bandul Fizik ==

'''Bandul Fizik''' adalah bandul yang sebenar. Bila objek terganjak, maka [[graviti|berat]] menyebabkan [[tork|tork pemulih]]
iaitu

:<math> \tau_z = (mg)(d sin(\theta)) \,</math>

dan arah pusingan mempengaruhi tanda bagi [[tork]] ini. Maka jika <math>\theta\,</math> kecil,

:<math> \tau_z = -(mg)(d\theta) = I\alpha_z = I\frac{d^2\theta}{dt^2} \,</math>

dimana

:<math> \tau_z \,</math> ialah [[tork]]
:<math> I \,</math> ialah [[momen inersia]]
:<math> \alpha_z \,</math> ialah [[pecutan sudut]]

maka

:<math> \frac{d^2\theta}{dt^2} = -\frac{mgd}{I}\theta \,</math>

dan analogi dengan kinematik linear dimana <math> \frac{k}{m} = \frac{mgd}{I} \,</math>. Dengan itu, [[pecutan sudut]] ialah

:<math> \omega = \sqrt{\frac{mgd}{I}} \,</math>

dan tempoh ialah

:<math> T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}} \,</math>

== Lihat Juga ==
* [[Gerakan berkala]]
{{tunas-alatan}}
{{tunas-fizik}}

[[Kategori:Bandul]]