Lihat sumber bagi Aryabhata

{{Infobox scholar
| image = 2064 aryabhata-crp.jpg
| caption = Patung Aryabhata di [[Pune]]
| name = Āryabhaṭa
| fullname = 
| birth_date = {{circa}} 476 M
| birth_place = [[Asmaka]] (kini [[Maharashtra]]-[[Telangana]])<ref>{{cite web |url=http://www.new.dli.ernet.in/rawdataupload/upload/insa/INSA_1/20005b67_105.pdf |title=Archived copy |website=www.new.dli.ernet.in |access-date=1 September 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20100331152303/http://www.new.dli.ernet.in/rawdataupload/upload/insa/INSA_1/20005b67_105.pdf |archive-date=31 Mac 2010 |url-status=dead}}</ref><ref name="Bhau"/>
| death_date = 550 M<ref name="Ray2009">{{cite book|author=Bharati Ray|title=Different Types of History|url=https://books.google.com/books?id=9x5FX2RROZgC&pg=PA95|date=1 September 2009|publisher=Pearson Education India|isbn=978-81-317-1818-6|pages=95–}}</ref>
| death_place = [[Pataliputra]], [[Empayar Gupta]] (kini [[Patna]])
| era = [[Zaman Gupta]]
| main_interests = [[Matematik]], [[astronomi]]
| notable_ideas = Penerangan [[gerhana]], [[putaran Bumi]], [[cahaya Bulan]], [[Jadual sinus Āryabhaṭa|fungsi sinus]], [[Persamaan kuadratik|penyelesaian persamaan kuadratik pemboleh ubah tinggal]], [[Penganggaran π|penganggaran nilai pi]], diameter Bumi, pengukuran tempoh [[tahun sidereal]]
| major_works = [[Āryabhaṭīya]], Arya-[[siddhanta]]
| influences = [[Surya Siddhanta]]
| influenced = [[Bhaskara I]], [[Brahmagupta]], [[Varahamihira]], [[Lalla]], keilmuan sains Kerala dan Islam
}}
'''Aryabhata''' (ISO: {{Transl|sa|ISO|Āryabhaṭa}}) atau '''Aryabhata I'''<ref name="Aryabhata the Elder">{{Cite web|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Aryabhata_I.html|title=Aryabhata the Elder|last=O'Connor|first=J J|last2=Robertson|first2=E F|publisher=www-history.mcs.st-andrews.ac.uk|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20150711055702/http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Aryabhata_I.html|archive-date=11 Julai 2015|access-date=18 Julai 2012}}</ref><ref name="Publishing2010">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=cuN7rH6RzikC&pg=PA97|title=The Britannica Guide to Numbers and Measurement|last=Britannica Educational Publishing|date=15 Ogos 2010|publisher=The Rosen Publishing Group|isbn=978-1-61530-218-5|pages=97–}}</ref> (476–550 M)<ref name="Ray2009"/><ref name="Yadav2010">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=nwrw0Lv1vXIC&pg=PA88|title=Ancient Indian Leaps into Mathematics|last=B. S. Yadav|date=28 Oktober 2010|publisher=Springer|isbn=978-0-8176-4694-3|page=88}}</ref> ialah seorang ahli matematik, fizik dan ahli astronomi India pada zaman klasik [[matematik India]] dan [[astronomi India]]. Beliau hidup semasa [[Empayar Gupta|zaman Gupta]], dan menghasilkan karya seperti ''[[Aryabhatiya]]'' (yang menyebut bahawa pada ''[[Kali Yuga]]'' 3600, 499 M, beliau berumur 23 tahun)<ref name="Roupp1997">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=-UYag6dzk7YC&pg=PA112|title=Teaching World History: A Resource Book|last=Heidi Roupp|date=1997|publisher=M.E. Sharpe|isbn=978-1-56324-420-9|pages=112–}}</ref> dan ''Arya-siddhanta.''

Aryabhata mencipta sistem tatatanda nombor fonemik, di mana nombor diwakili oleh konsonan-vokal monosuku kata. Pengulas kemudiannya seperti [[Brahmagupta]] membahagikan karyanya kepada ''Ganita'' ("Matematik"), ''Kalakriya'' ("Pengiraan Masa") ''dan Golapada'' ("Astronomi Sfera"). Matematik tulen beliau membincangkan topik seperti penentuan punca kuasa [[Punca kuasa dua|dua]] dan [[Punca kuasa tiga|tiga]], angka geometri dengan sifat dan [[Pengukuran|ukurannya]], masalah [[janjang aritmetik]] pada [[paku bayang]], [[persamaan kuadratik]], persamaan [[Persamaan linear|linear]] dan tak tentu. Aryabhata mengira nilai [[pi]] (''π)'' hingga digit perpuluhan keempat, dan berkemungkinan menyedari bahawa [[pi]] (''π)'' ialah [[nombor bukan nisbah]], sekitar 1300 tahun sebelum [[Johann Heinrich Lambert|Lambert]] membuktikan perkara yang sama.<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=8oVRSu692qoC|title=Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians|last=Puttaswamy|first=T. K.|date=2012-09-10|publisher=Newnes|isbn=978-0-12-397913-1|language=en}}</ref> [[Jadual sinus Aryabhata]] dan karyanya mengenai [[trigonometri]] sangat berpengaruh pada [[Zaman Kegemilangan Islam|Zaman Keemasan Islam]]; karya beliau telah diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan mempengaruhi [[Abu Abdullah Mohammad Ibn Musa al-Khawarizmi|al-Khawarizmi]] dan [[Abu Ishaq Ibrahim Ibn Yahya Al-Zarqali|al-Zarqali]].<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=3XdvDwAAQBAJ&q=aryabhata+influence+islamic+golden+age|title=The Mathematics of India: Concepts, Methods, Connections|last=Divakaran|first=P. P.|date=2018-09-19|publisher=Springer|isbn=978-981-13-1774-3|language=en}}</ref><ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=Jb3nCAAAQBAJ&q=aryabhata+influence+islamic+golden+age|title=The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra|last=Rashed|first=R.|date=2013-04-18|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-94-017-3274-1|language=en}}</ref> Dalam astronomi sferanya, beliau menggunakan trigonometri satah pada geometri sfera dan memberikan pengiraan pada [[Gerhana bulan|gerhana]] [[Gerhana matahari|matahari]] dan bulan. Beliau mendapati bahawa pergerakan bintang yang kelihatan ke arah barat adalah disebabkan oleh [[Putaran Bumi|putaran sfera Bumi terhadap paksinya sendiri]]. Aryabhata juga menyatakan bahawa [[Kekilauan|kilauan]] Bulan dan planet lain adalah disebabkan oleh cahaya matahari yang dipantulkan.<ref>{{Cite web|url=https://www.britannica.com/biography/Aryabhata-I|title=Aryabhata {{!}} Achievements, Biography, & Facts {{!}} Britannica|website=www.britannica.com|language=en|access-date=2022-01-24}}</ref>

== Biografi ==

=== Nama ===
Walaupun terdapat kecenderungan untuk salah mengeja namanya sebagai "Aryabhatta" dengan analogi dengan nama lain yang mempunyai akhiran "[[Bhat|bhatta]]", nama Aryabhata sememangnya ejaan betul: setiap teks astronomi mengeja namanya demikian,<ref name="sarma">{{Cite journal|last=K. V. Sarma|author-link=K. V. Sarma|date=2001|title=Āryabhaṭa: His name, time and provenance|url=http://www.new.dli.ernet.in/rawdataupload/upload/insa/INSA_1/20005b67_105.pdf|journal=Indian Journal of History of Science|volume=36|issue=4|pages=105–115|archive-url=https://web.archive.org/web/20100331152303/http://www.new.dli.ernet.in/rawdataupload/upload/insa/INSA_1/20005b67_105.pdf|archive-date=31 Mac 2010}}</ref> termasuk rujukan [[Brahmagupta]] kepadanya "di lebih daripada seratus tempat mengikut nama".<ref name="Bhau">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=fAsFAAAAMAAJ&pg=PA392|title=Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland|last=Bhau Daji|date=1865|pages=392–406|chapter=Brief Notes on the Age and Authenticity of the Works of Aryabhata, Varahamihira, Brahmagupta, Bhattotpala, and Bhaskaracharya|author-link=Bhau Daji}}</ref> Tambahan pula, dalam kebanyakan keadaan "Aryabhatta" juga tidak sesuai.<ref name="sarma" />

=== Masa dan tempat lahir ===
Aryabhata menyebut dalam ''Aryabhatiya'' bahawa beliau berumur 23 tahun 3,600 tahun ke dalam ''[[Kali Yuga]]'', tetapi ini tidak bermakna bahawa teks itu dikarang pada masa itu. Tahun yang disebutkan ini sepadan dengan 499 M, dan membayangkan bahawa beliau dilahirkan pada 476 M.<ref name="Yadav2010"/>

==== Hipotesis lain ====
Bhāskara I menggambarkan Aryabhata sebagai ''āśmakiya'', "seorang kepunyaan negara ''[[Aśmaka]]''." Pada zaman Buddha, satu cabang orang Aśmaka menetap di wilayah antara sungai Narmada dan Godavari di India tengah.<ref name="sarma"/><ref name="Ansari">
{{Cite journal|last=Ansari|first=S.M.R.|date=March 1977|title=Aryabhata I, His Life and His Contributions|journal=Bulletin of the Astronomical Society of India|volume=5|issue=1|pages=10–18|bibcode=1977BASI....5...10A}}</ref>

Telah didakwa bahawa ''aśmaka'' (Sanskrit untuk "batu") di mana Aryabhata berasal mungkin [[Kodungallur]] masa kini yang merupakan ibu kota bersejarah ''Thiruvanchikkulam'' dalam Kerala purba.<ref name="Menon">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=qi5Mcrm613oC&pg=PA52|title=An Introduction to the History and Philosophy of Science|last=Menon|publisher=Pearson Education India|year=2009|isbn=978-81-317-2890-1|page=52}}</ref> Ini berdasarkan kepercayaan bahawa Koṭuṅṅallūr lebih awal dikenali sebagai Koṭum-Kal-l-ūr ("kota batu-batu keras"); namun, rekod lama menunjukkan bahawa bandar itu sebenarnya adalah Koṭum-kol-ūr ("kota pemerintahan yang ketat"). Begitu juga, fakta bahawa beberapa ulasan tentang Aryabhatiya berasal dari Kerala telah digunakan untuk mencadangkan bahawa ia adalah tempat utama kehidupan dan aktiviti Aryabhata; namun, banyak ulasan telah datang dari luar Kerala, dan Aryasiddhanta tidak diketahui sepenuhnya di Kerala.<ref name="sarma"/> K. Chandra Hari telah berhujah untuk hipotesis Kerala berdasarkan bukti astronomi.<ref>{{Citation|journal=[[The Hindu]]|url=http://www.hindu.com/2007/06/25/stories/2007062558250400.htm|title=Aryabhata lived in Ponnani?|date=25 Jun 2007|last=Radhakrishnan Kuttoor|archiveurl=https://web.archive.org/web/20070701212700/http://www.hindu.com/2007/06/25/stories/2007062558250400.htm|archivedate=1 Julai 2007}}</ref>

Aryabhata menyebut "Lanka" beberapa kali dalam ''Aryabhatiya'', tetapi "Lanka" beliau adalah abstrak, bererti satu titik di khatulistiwa pada longitud yang sama dengan [[Ujjain|Ujjayin]] beliau .<ref>Lihat {{Harvard citation no brackets|Clark|1930}} dan {{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=N3DE3GAyqcEC&q=lanka&pg=PA82|title=Indian Astronomy: An Introduction|last=S. Balachandra Rao|date=2000|publisher=Orient Blackswan|isbn=978-81-7371-205-0|page=82}}</ref>

=== Pendidikan ===
Agak pasti, pada satu ketika, beliau pergi ke Kusumapura untuk melanjutkan pelajaran dan tinggal di sana buat seketika.<ref>{{Cite book|url=https://archive.org/details/historyofmathema0000cook|title=History of Mathematics: A Brief Course|last=Cooke|date=1997|isbn=9780471180821|page=[https://archive.org/details/historyofmathema0000cook/page/204 204]|chapter=''The Mathematics of the Hindus''|quote=Aryabhata himself (one of at least two mathematicians bearing that name) lived in the late 5th and the early 6th centuries at [[Kusumapura]] ([[Pataliutra]], a village near the city of Patna) and wrote a book called ''Aryabhatiya''.|author-link=Roger Cooke (mathematician)|url-access=registration}}</ref> Kedua-dua tradisi Hindu dan Buddha, serta [[Bhāskara I]] (629 M), mengenal pasti Kusumapura sebagai [[Pāṭaliputra]], [[Patna]] moden.<ref name="sarma"/> Sebuah ayat menyebutkan bahawa Aryabhata adalah ketua sebuah institusi (''{{IAST2|kulapa}}'') di Kusumapura, dan oleh kerana universiti [[Nalanda]] terletak berhampiran Pataliputra pada masa itu dan mempunyai sebuah balai cerap astronomi, ia membuat spekulasi bahawa Aryabhata mungkin ketua universiti Nalanda juga.<ref name="sarma" /> Aryabhata juga dikatakan telah menubuhkan sebuah balai cerap di kuil Matahari di [[Taregana]], Bihar.<ref>{{Cite web|url=http://ncsm.gov.in/docs/Get%20ready%20for%20Solar%20eclipse.pdf|title=Get ready for solar eclipse|publisher=National Council of Science Museums, Ministry of Culture, Government of India|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20110721162632/http://ncsm.gov.in/docs/Get%20ready%20for%20Solar%20eclipse.pdf|archive-date=21 Julai 2011|access-date=9 Disember 2009}}</ref>

== Karya ==
Aryabhata ialah pengarang beberapa risalah mengenai [[matematik]] dan [[astronomi]], dengan beberapa daripadanya telah hilang.

Karya utamanya, ''Aryabhatiya'', ringkasan matematik dan astronomi, banyak dirujuk dalam kesusasteraan matematik India dan telah bertahan hingga ke zaman moden. Bahagian matematik ''Aryabhatiya'' meliputi [[aritmetik]], [[algebra]], [[Trigonometri|trigonometri satah]], dan [[trigonometri sfera]]. Ia juga mengandungi ilmu [[Pecahan berterusan|pecahan bersambung]], [[persamaan kuadratik]], siri jumlah kuasa dan [[Jadual sinus Aryabhata|jadual sinus]].

''Arya-siddhanta'', karya yang hilang dalam pengiraan astronomi, diketahui melalui tulisan kontemporari Aryabhata, [[Varahamihira]], serta ahli matematik dan pengulas, termasuk [[Brahmagupta]] dan Bhaskara I. Karya ini nampaknya berdasarkan [[Surya Siddhanta]] yang lebih tua dan menggunakan perhitungan tengah malam, berbanding matahari terbit dalam ''Aryabhatiya''. Ia juga mengandungi penerangan beberapa alat astronomi: [[paku bayang]] (''shanku-yantra''), alat bayang-bayang (''chhAyA-yantra''), mungkin alat pengukur sudut, separuh bulatan dan bulat penuh (''dhanur-yantra'' / ''chakra-yantra''), kayu silinder (''yasti-yantra''), peranti berbentuk payung yang dipanggil ''chhatra-yantra'', dan [[jam air]] sekurang-kurangnya dua jenis, berbentuk busur dan silinder.<ref name="Ansari"/>

Teks ketiga, yang mungkin kekal dalam terjemahan [[bahasa Arab]], ialah ''Al ntf'' atau ''Al-nanf''. Ia mendakwa bahawa ia adalah terjemahan oleh Aryabhata, tetapi nama Sanskrit karya ini tidak diketahui. Mungkin berasal dari abad ke-9, ia disebut oleh ulama [[Parsi]] dan penulis sejarah India, [[Abu Raihan Al-Biruni|Abū Rayhān al-Bīrūnī]].<ref name="Ansari"/>

=== Aryabhatiya ===
Butiran langsung karya Aryabhata hanya diketahui daripada ''Aryabhatiya''. Nama "Aryabhatiya" diberi oleh pengulas kemudian. Aryabhata sendiri mungkin tidak memberikannya nama. Muridnya Bhaskara I memanggilnya ''Ashmakatantra'' (atau risalah dari Ashmaka). Ia juga kadang-kadang dirujuk sebagai ''Arya-shatas-aShTa'' (harfiahnya, Aryabhata 108) kerana terdapat 108 ayat dalam teks. Ia ditulis dalam gaya sangat ringkas seperti kelaziman kesusasteraan [[sutra]], di mana setiap baris ialah bantuan ingatan bagi sistem yang kompleks. Oleh itu, penghuraian makna adalah berdasarkan pentafsir. Teks ini terdiri daripada 108 ayat dan 13 ayat pendahuluan, dan dibahagikan kepada empat ''pāda'' atau bab:

# ''Gitikapada'' : (13 ayat): unit masa yang besar—''kalpa'', ''manvantra'', dan ''yuga''—yang mengemukakan kosmologi yang berbeza daripada teks terdahulu seperti ''[[Vedanga Jyotisha]]'' karya Lagadha (sekitar abad ke-1 SM). Terdapat juga jadual sinus (''jya''), diberikan dalam satu ayat. Tempoh revolusi planet semasa ''mahayuga'' diberikan sebagai 4.32 juta tahun.
# ''Ganitapada'' (33 ayat): meliputi [[Pengukuran|sukatan]] (''kṣetra vyāvahāra''), janjang aritmetik dan geometri, [[paku bayang]] (''shanku''-''chhAyA''), persamaan ringkas, [[Persamaan kuadratik|kuadratik]], [[Persamaan serentak|serentak]] dan tak tentu (''kuṭṭaka'').
# ''Kalakriyapada'' (25 ayat): unit masa yang berbeza dan kaedah untuk menentukan kedudukan planet untuk hari tertentu, pengiraan mengenai bulan interkalari (''adhikamAsa''), ''kShaya-tithi'', dan minggu tujuh hari dengan nama bagi hari-hari minggu.
# ''Golapada'' (50 ayat): Aspek geometri/[[trigonometri]] [[sfera cakerawala]], ciri [[ekliptik]], [[Khatulistiwa samawi|khatulistiwa cakerawala]], nod, bentuk bumi, punca siang dan malam, kenaikan tanda zodiak di ufuk, dsb. Di samping itu, beberapa versi memetik beberapa kolofon yang ditambahkan pada penghujungnya, memuji kebaikan karya itu, dsb.

Aryabhatiya mempersembahkan beberapa inovasi dalam matematik dan astronomi dalam bentuk ayat, yang berpengaruh selama berabad-abad. Singkatnya teks yang melampau telah dihuraikan dalam ulasan oleh muridnya Bhaskara I (''Bhashya'', s. 600 M), dan oleh Nilakantha Somayaji dalam ''Aryabhatiya Bhasya,'' (1465 M).

== Matematik ==

=== Sistem nilai tempat dan sifar ===
Sistem [[nilai tempat]], pertama kali dilihat dalam [[manuskrip Bakhshali]]  abad ke-3, jelas diterapkan dalam karyanya. Walaupun beliau tidak menggunakan simbol  [[0 (nombor)|sifar]], ahli matematik Perancis Georges Ifrah berpendapat bahawa pengetahuan tentang sifar adalah tersirat dalam sistem nilai tempat Aryabhata sebagai pemegang tempat untuk kuasa sepuluh dengan [[pekali]] nol.<ref>{{Cite book|title=A Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer|last=George. Ifrah|date=1998|publisher=John Wiley & Sons|location=London}}</ref>

Walau bagaimanapun, Aryabhata tidak menggunakan angka Brahmi. Meneruskan tradisi [[Bahasa Sanskrit|Sanskrit]] dari [[zaman Veda]], beliau menggunakan huruf abjad untuk menunjukkan nombor, menyatakan kuantiti, seperti jadual sinus dalam bentuk mnemonik.<ref>
{{Cite book|title=History of Hindu Mathematics|last=Dutta|first=Bibhutibhushan|last2=Singh|first2=Avadhesh Narayan|date=1962|publisher=Asia Publishing House, Bombay|isbn=81-86050-86-8}}</ref>

=== Anggaran pi ===
Aryabhata mengusahakan anggaran untuk [[pi]] (π), dan mungkin telah membuat kesimpulan bahawa π adalah tidak rasional. Dalam bahagian kedua ''Aryabhatiyam'' ({{IAST2|gaṇitapāda}} 10), beliau menulis:<blockquote>
''{{IAST2|caturadhikaṃ śatamaṣṭaguṇaṃ dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇām}}''<br>
''{{IAST2|ayutadvayaviṣkambhasyāsanno vṛttapariṇāhaḥ.}}''<br>
"Tambah empat dengan 100, darab lapan, dan kemudian tambah 62,000. Dengan peraturan ini, lilitan bulatan dengan diameter 20,000 boleh didekati."<ref>
{{Cite book|title=Geometry: Seeing, Doing, Understanding|last=Jacobs|first=Harold R.|date=2003|publisher=W.H. Freeman and Company|isbn=0-7167-4361-2|edition=Third|location=New York|page=70}}</ref></blockquote>Ini menunjukkan bahawa untuk bulatan dengan diameter diandai ialah 20000, lilitannya ialah 62832,

iaitu, <math>\pi = {62832 \over 20000} = 3.1416</math>, yang tepat kepada tiga [[Angka bererti|tempat perpuluhan]].<ref name="aryabhattapi">[http://www.livemint.com/Sundayapp/8wRiLexg1N2IOXjeK2BKcL/How-Aryabhata-got-the-earths-circumference-right-millenia-a.html How Aryabhata got the earth's circumference right] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170115063654/http://www.livemint.com/Sundayapp/8wRiLexg1N2IOXjeK2BKcL/How-Aryabhata-got-the-earths-circumference-right-millenia-a.html|date=15 Januari 2017}}</ref>

Adalah spekulasi bahawa Aryabhata menggunakan perkataan ''āsanna'' (mendekati), untuk bermaksud bahawa ini bukan sahaja anggaran tetapi nilainya tidak boleh dibandingkan (atau tidak rasional). Jika ini benar, ia adalah pandangan yang agak canggih kerana ciri pi ini hanya dibuktikan di Eropah pada 1761 oleh Lambert.<ref>
{{Cite book|title=Indian Mathematics and Astronomy: Some Landmarks|last=S. Balachandra Rao|date=1998|publisher=Jnana Deep Publications|isbn=81-7371-205-0|location=Bangalore|orig-year=First published 1994}}</ref>

Selepas Aryabhatiya diterjemahkan ke dalam [[bahasa Arab]] (820 M) anggaran ini telah disebut dalam buku [[Abu Abdullah Mohammad Ibn Musa al-Khawarizmi|al-Khwarizmi]] tentang algebra.<ref name="Ansari"/>

=== Trigonometri ===
Dalam Ganitapada 6, Aryabhata memberikan luas segi tiga sebagai

: ''{{IAST2|tribhujasya phalaśarīraṃ samadalakoṭī bhujārdhasaṃvargaḥ}}''

yang diterjemahkan kepada: "bagi seg itiga, hasil serenjang dengan separuh sisi ialah luas."<ref>{{Cite book|url=https://archive.org/details/historyofmathema0000cook|title=History of Mathematics: A Brief Course|last=Roger Cooke|date=1997|publisher=Wiley-Interscience|isbn=0-471-18082-3|chapter=The Mathematics of the Hindus|quote=Aryabhata gave the correct rule for the area of a triangle and an incorrect rule for the volume of a pyramid. (He claimed that the volume was half the height times the area of the base.)|chapter-url=https://archive.org/details/historyofmathema0000cook|url-access=registration}}</ref>

Aryabhata membincangkan konsep ''sinus'' dalam karyanya dengan nama ''[[ardha-jya]]'', yang secara harfiah bermaksud "separuh kord". Sebagai ringkasan, orang mula memanggilnya ''[[jya]]''. Apabila penulis Arab menterjemah karya beliau dari [[bahasa Sanskrit]] ke dalam bahasa Arab, mereka merujuknya sebagai ''jiba''. Walau bagaimanapun, dalam tulisan Arab, vokal dihilangkan, dan ia disingkatkan sebagai ''jb''. Penulis kemudiannya menggantikannya dengan ''jaib'', yang bermaksud "poket" atau "lipat (dalam pakaian)". (Dalam bahasa Arab, ''jiba'' tiada sebarang makna.) Kemudian pada abad ke-12, apabila [[Gerard dari Cremona|Gherardo dari Cremona]] menterjemah tulisan-tulisan ini daripada bahasa Arab ke dalam bahasa Latin, beliau menggantikan ''jaib'' Arab dengan bahasa Latin, ''sinus''; dari sinilah muncul perkataan Inggeris ''sine''.<ref>{{Cite book|title=An Introduction to the History of Mathematics|last=Howard Eves|date=1990|publisher=Saunders College Publishing House, New York|edition=6|page=237}}</ref>

=== Persamaan tak tentu ===
Masalah yang sangat diminati oleh ahli matematik India sejak zaman purba ialah mencari penyelesaian integer bagi [[Persamaan diophantine|persamaan Diophantine]] yang mempunyai bentuk ax + by = c. (Masalah ini juga dikaji dalam matematik Cina kuno, dan penyelesaiannya biasanya dirujuk sebagai teorem baki Cina.) Ini adalah contoh dari ulasan Bhāskara tentang Aryabhatiya:

: Cari nombor yang memberikan 5 sebagai baki apabila dibahagikan dengan 8, 4 sebagai baki apabila dibahagi dengan 9, dan 1 sebagai baki apabila dibahagikan dengan 7

Iaitu, cari N = 8x+5 = 9y+4 = 7z+1. Ternyata nilai terkecil untuk N ialah 85. Secara umum, persamaan Diophantine, seperti ini, boleh menjadi sangat sukar. Ia telah dibincangkan secara meluas dalam teks Veda kuno, Sulba Sutra, dengan bahagiannya yang lebih kuno mungkin bertarikh kira-kira 800 SM. Kaedah Aryabhata untuk menyelesaikan masalah sedemikian, yang dihuraikan oleh Bhaskara pada 621 M, dipanggil kaedah ''{{IAST2|kuṭṭaka}}'' (कुट्टक). ''[[Kuṭṭaka]]'' bermaksud "menghancurkan" atau "memecah menjadi kepingan kecil", dan kaedahnya melibatkan algoritma rekursif untuk menulis faktor asal dalam nombor yang lebih kecil. Algoritma ini menjadi kaedah piawai untuk menyelesaikan persamaan Diophantine peringkat pertama dalam matematik India, dan pada mulanya keseluruhan subjek algebra dipanggil ''kuṭṭaka-gaṇita'' atau ringkasnya ''kuṭṭaka''.<ref>
Amartya K Dutta, [http://www.ias.ac.in/resonance/Volumes/07/10/0006-0022.pdf "Diophantine equations: The Kuttaka"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141102224109/http://www.ias.ac.in/resonance/Volumes/07/10/0006-0022.pdf|date=2 November 2014}}, ''Resonance'', Oktober 2002. </ref>

=== Algebra ===
Dalam ''Aryabhatiya'', Aryabhata memberikan hasil elegan dalam penjumlahan [[Siri (matematik)|siri]] petak dan kubus:<ref>{{Cite book|url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/207|title=A History of Mathematics|last=Boyer|first=Carl B.|date=1991|publisher=John Wiley & Sons, Inc.|isbn=0-471-54397-7|edition=Second|page=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/207 207]|chapter=The Mathematics of the Hindus|quote=He gave more elegant rules for the sum of the squares and cubes of an initial segment of the positive integers. The sixth part of the product of three quantities consisting of the number of terms, the number of terms plus one, and twice the number of terms plus one is the sum of the squares. The square of the sum of the series is the sum of the cubes.|author-link=Carl Benjamin Boyer|chapter-url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye}}</ref>

: <math>1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = {n(n + 1)(2n + 1) \over 6}</math>

dan

: <math>1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = (1 + 2 + \cdots + n)^2</math> (lihat [[nombor segi tiga kuasa dua]])

== Astronomi ==
Sistem astronomi Aryabhata dipanggil ''sistem audAyaka'', di mana hari dikira dari ''uday'', fajar di ''lanka'' atau "khatulistiwa". Beberapa tulisannya yang terkemudian mengenai astronomi, yang nampaknya mencadangkan model kedua (atau ''ardha-rAtrikA'', tengah malam) telah hilang, tetapi sebahagiannya boleh dibina semula daripada perbincangan dalam ''[[Khandakhadyaka]]'' karya [[Brahmagupta]]. Dalam beberapa teks, beliau seolah-olah mengaitkan pergerakan jelas langit dengan [[putaran Bumi]]. Beliau mungkin percaya bahawa orbit planet itu berbentuk [[elips]] dan bukannya bulat.<ref>J. J. O'Connor and E. F. Robertson, [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Aryabhata_I.html Aryabhata the Elder] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121019181214/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Aryabhata_I.html|date=19 Oktober 2012}}, [[Arkib MacTutor History of Mathematics|MacTutor History of Mathematics archive]]:

{{Petikan|"He believes that the Moon and planets shine by reflected sunlight, incredibly he believes that the orbits of the planets are ellipses."}}</ref><ref name="Hayashi08Aryabhata">Hayashi (2008), ''Aryabhata I''</ref>

=== Pergerakan sistem suria ===
Aryabhata dengan betul menegaskan bahawa bumi berputar pada paksinya setiap hari, dan bahawa pergerakan jelas bintang-bintang adalah gerakan relatif yang disebabkan oleh putaran bumi, bertentangan dengan pandangan yang berlaku ketika itu, bahawa langit yang berputar.<ref name="aryabhattapi">[http://www.livemint.com/Sundayapp/8wRiLexg1N2IOXjeK2BKcL/How-Aryabhata-got-the-earths-circumference-right-millenia-a.html How Aryabhata got the earth's circumference right] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170115063654/http://www.livemint.com/Sundayapp/8wRiLexg1N2IOXjeK2BKcL/How-Aryabhata-got-the-earths-circumference-right-millenia-a.html|date=15 Januari 2017}}</ref> Ini ditunjukkan dalam bab pertama ''Aryabhatiya'', di mana beliau memberikan bilangan putaran bumi dalam ''yuga'',<ref>Aryabhatiya 1.3ab, see Plofker 2009, p. 111.</ref> dan dibuat lebih jelas dalam bab ''gola''-nya:<ref>[''achalAni bhAni samapashchimagAni&nbsp;...'' – golapAda.9–10]. </ref>
{{Petikan|Dengan cara yang sama seperti seseorang dalam bot yang menuju ke hadapan melihat [objek] yang tidak bergerak ke belakang, jadi [seseorang] di khatulistiwa melihat bintang yang tidak bergerak bergerak seragam ke arah barat. Punca timbul dan terbenam [ialah] sfera bintang bersama-sama dengan planet [nampaknya?] berpusing ke barat di khatulistiwa, sentiasa ditolak oleh [[angin kosmik]].}}
Aryabhata menerangkan model [[Model geopusat|geosentrik]] sistem suria, di mana Matahari dan Bulan masing-masing dibawa oleh [[Deferen dan epikitar|epikitaran]]. Jasad-jasad itu pula berputar mengelilingi Bumi. Dalam model ini, yang juga terdapat dalam ''Paitāmahasiddhānta'' (s. 425 M), pergerakan planet masing-masing dikawal oleh dua epikitaran, ''manda'' yang lebih kecil (perlahan) dan ''śīghra'' yang lebih besar (cepat).<ref>
{{Cite book|title=Astronomy before the Telescope|last=Pingree|first=David|date=1996|publisher=British Museum Press|isbn=0-7141-1746-3|editor-last=Walker|editor-first=Christopher|location=London|pages=123–142|chapter=Astronomy in India|author-link=David Pingree}}</ref> Susunan planet dari segi jarak dari bumi diambil sebagai: [[Bulan]], [[Utarid]], [[Zuhrah]], [[Matahari]], [[Marikh]], [[Musytari]], [[Zuhal]], dan asterisme."<ref name="Ansari"/>

Kedudukan dan tempoh planet-planet dikira secara relatif kepada titik-titik yang bergerak secara seragam. Dalam kes Mercury dan Venus, mereka bergerak mengelilingi Bumi pada kelajuan min yang sama seperti Matahari. Dalam kes Marikh, Musytari dan Zuhal, mereka bergerak mengelilingi Bumi pada kelajuan tertentu, mewakili pergerakan setiap planet melalui zodiak. Kebanyakan ahli sejarah astronomi menganggap bahawa model dua epikitaran ini mencerminkan unsur-unsur [[Astronomi Helenistik|astronomi Yunani]] pra-Ptolemy.<ref>Otto Neugebauer, "The Transmission of Planetary Theories in Ancient and Medieval Astronomy," ''[[Scripta Mathematica]]'', 22 (1956), pp. 165–192; reprinted in Otto Neugebauer, ''Astronomy and History: Selected Essays,'' New York: Springer-Verlag, 1983, pp. 129–156. {{ISBN|0-387-90844-7}}</ref> Satu lagi elemen dalam model Aryabhata, ''śīghrocca'', tempoh planet asas berhubung dengan Matahari, dilihat oleh sesetengah ahli sejarah sebagai tanda model heliosentrik yang mendasari.<ref>Hugh Thurston, ''Early Astronomy'', New York: Springer-Verlag, 1996, pp. 178–189. {{ISBN|0-387-94822-8}}</ref>

=== Gerhana ===
Gerhana matahari dan bulan dijelaskan secara saintifik oleh Aryabhata. Beliau menyatakan bahawa [[Bulan]] dan planet bersinar oleh cahaya matahari yang dipantulkan. Daripada kosmogoni yang berlaku di mana gerhana disebabkan oleh [[Rahu]] dan [[Ketu (mitologi)|Ketu]] (dikenal pasti sebagai nod bulan pseudoplanet), beliau menerangkan gerhana dari segi bayang-bayang yang dibuang dan jatuh di Bumi. Oleh itu, gerhana bulan berlaku apabila Bulan masuk ke dalam bayang-bayang Bumi (''gola'' 37). Beliau membincangkan dengan panjang lebar saiz dan keluasan bayang-bayang Bumi (''gola'' 38–48), dan kemudian memberikan pengiraan dan saiz bahagian yang gerhana semasa gerhana. Kemudian, ahli astronomi India bertambah baik dalam pengiraan, tetapi kaedah Aryabhata menyediakan asasnya. Paradigma pengiraannya sangat tepat sehingga saintis abad ke-18 [[Guillaume Le Gentil]], semasa lawatan ke Pondicherry, India, mendapati pengiraan India bagi tempoh [[gerhana bulan]] pada 30 Ogos 1765 tersasar sebanyak 41 saat, manakala cartanya (oleh Tobias Mayer, 1752) tersasar sebanyak 68 saat.<ref name="Ansari"/>

=== Tempoh sidereal ===
Dalam andaian unit masa Inggeris moden, Aryabhata mengira [[Tempoh putaran|putaran sidereal]] (putaran bumi yang merujuk bintang tetap) sebagai 23 jam, 56 minit dan 4.1 saat;<ref name="Selin1997">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=raKRY3KQspsC&pg=PA72|title=Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures|last=R.C.Gupta|date=31 Julai 1997|publisher=Springer|isbn=978-0-7923-4066-9|editor-last=Helaine Selin|editor-link=Helaine Selin|page=72|chapter=Āryabhaṭa}}</ref> nilai moden ialah 23:56:4.091. Begitu juga, nilainya bagi panjang [[tahun sidereal]] pada 365 hari, 6 jam, 12 minit dan 30 saat (365.25858 hari),<ref>Ansari, p. 13, Table 1</ref> tersasar 3 minit dan 20 saat sepanjang tempoh setahun (365.25636 hari).<ref>''Aryabhatiya {{Lang-mr|आर्यभटीय}}'', Mohan Apte, Pune, India, Rajhans Publications, 2009, p.25, {{ISBN|978-81-7434-480-9}}</ref>

=== Heliosentrisme ===
Seperti yang disebutkan, Aryabhata menganjurkan model astronomi di mana Bumi berputar pada paksinya sendiri. Model beliau juga memberikan pembetulan (anomali ''śīgra'') untuk kelajuan planet di langit dari segi kelajuan purata Matahari. Oleh itu, telah dicadangkan bahawa pengiraan Aryabhata adalah berdasarkan model heliosentrik asas, di mana planet-planet mengorbit Matahari,<ref>The concept of Indian heliocentrism has been advocated by B. L. van der Waerden, ''Das heliozentrische System in der griechischen, persischen und indischen Astronomie.'' </ref><ref>B.L. van der Waerden, "The Heliocentric System in Greek, Persian and Hindu Astronomy", in David A. King and George Saliba, ed., ''From Deferent to Equant: A Volume of Studies in the History of Science in the Ancient and Medieval Near East in Honor of E. S. Kennedy'', Annals of the New York Academy of Science, 500 (1987), pp. 529–534.</ref><ref>{{Cite book|title=Early Astronomy|last=Hugh Thurston|date=1996|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|isbn=0-387-94822-8|page=188}}</ref> walaupun ini telah disangkal.<ref>Noel Swerdlow, "Review: A Lost Monument of Indian Astronomy," ''Isis'', 64 (1973): 239–243.</ref> Ia juga telah dicadangkan bahawa aspek sistem Aryabhata mungkin telah diperolehi daripada model Yunani pra-Ptolemy yang lebih awal, yang mungkin tidak diketahui oleh ahli astronomi India,<ref>Walaupun [[Aristarchus dari Samos]] (abad ke-3 SM) dikreditkan dengan memegang teori heliosentrik, versi [[astronomi Yunani]] yang dikenali di India purba sebagai ''[[Paulisa Siddhanta]]'' tidak merujuk kepada teori sedemikian.</ref> walaupun buktinya kurang.<ref>Dennis Duke, "The Equant in India: The Mathematical Basis of Ancient Indian Planetary Models." </ref> Konsensus umum adalah bahawa anomali sinodik (bergantung pada kedudukan Matahari) tidak membayangkan orbit heliosentrik secara fizikal (pembetulan sedemikian juga terdapat dalam teks astronomi Babylon lewat ), dan sistem Aryabhata tidak heliosentrik secara khusus.<ref>{{Cite book|title=Mathematics in India|title-link=Mathematics in India (book)|last=Kim Plofker|date=2009|publisher=Princeton University Press|isbn=978-0-691-12067-6|location=Princeton, NJ|page=[https://archive.org/details/mathematicsindia00plof/page/n125 111]}}</ref>

== Rujukan ==
{{Reflist|30em}}

=== Karya dipetik ===

* {{Cite book|url=https://archive.org/details/historyofmathema0000cook|title=The History of Mathematics: A Brief Course|last=Cooke|first=Roger|date=1997|publisher=Wiley-Interscience|isbn=0-471-18082-3}}
* {{Cite book|url=https://archive.org/details/The_Aryabhatiya_of_Aryabhata_Clark_1930|title=The {{IAST|Āryabhaṭīya}} of {{IAST|Āryabhaṭa}}: An Ancient Indian Work on Mathematics and Astronomy|last=Clark|first=Walter Eugene|date=1930|publisher=University of Chicago Press; reprint: Kessinger Publishing (2006)|isbn=978-1-4254-8599-3|author-link=Walter Eugene Clark}}
* Shukla, Kripa Shankar. ''Aryabhata: Indian Mathematician and Astronomer.'' New Delhi: Indian National Science Academy, 1976.
* {{Cite book|title=Early Astronomy|last=Thurston|first=H.|date=1994|publisher=Springer-Verlag, New York|isbn=0-387-94107-X}}
{{Kawalan kewibawaan}}

[[Kategori:Kematian 550]]
[[Kategori:Kelahiran 476]]